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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行四边形的,性质,与判定,回顾与思考,性质,判定,边,角,对角线,推论,平行四边形,的,两组对边分别平行,两组对边分别相等,平行四边形,的,对角相等,邻角互补,平行四边形,的,对角线互相平分,夹在两条平行线间的平行线段相等,两组对边分别平行的四边形,两组对边分别相等的四边形,一组对边平行且相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,对角线互相平分四边形,B,D,C,A,O,B,D,C,A,M,N,P,Q,怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形,?,请,动手试,一,试,!,做一做,F,四边形,BCFD,是平行四边形吗,?,说说你的理由,!,想一想,三角形的中位线,A,B,C,D,E,DE,是三角形,ABC,的,中位线,什么叫三角形的中位线呢？,三角形的中位线,连接,三角形两边中点的线段,叫做,三角形的中位线,。,A,B,C,画出,ABC,中所有的中,位,线,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别,.,D,E,F,观察猜想,在,ABC,中，中位线,DE,和边,BC,什么关系,?,DE,和边,BC,关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,DE=BC.,A,B,C,D,E,演示,1,结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,.,D,A,B,C,E,如图：在,ABC,中，,D,是,AB,的中点，,E,是,AC,的中点。,则有：,DEBC,DE=BC.,2,1,能说出理由吗,?,已知：如图，,DE,是,ABC,的 中位线,求证：,DEBC,，,DE,BC,1,2,B C,A,D,E,证明（,1,）：延长,DE,至,F,，使,EF,DE,，连接,CF,AE,CE,，,AED,CEF,，,ADECFE,AD,CF,，,ADE,F,BDCF,AD,BD,BD,CF,四边形,BCFD,是平行四边形,DFBC,，,DF,BC,DEBC,，,DE,BC,1,2,F,证明（,2,）：,AD,BD,，,AE,CE,=,A,A,ADE,ABC,=,ADE,B,DE,BC,，,DE,BC,B C,A,D,E,AD,AB,DE,BC,1,2,AE,AC,1,2,1,2,三角形的中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,用符号语言表示,D,A,B,C,E,DE,是,ABC,的中位线,DEBC,，,DE=BC.,2,1,1,、如图：,EF,是,ABC,的中位线，,BC=20,，则,EF=,（）,;,抢 答 题,10,2,、,在,ABC,中，中线,CE,、,BF,相交点,O,、,M,、,N,分别是,OB,、,OC,的中点，则,EF,和,MN,的关系是,(),抢 答 题,平行且相等,驶向,胜利的彼岸,三角形中位线性质的运用,我来应战,P,81,3,利用,定理,“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等,.,已知,:,如图,D,E,F,分别是,ABC,各边的中点,.,求证,:ADEDBFEFCFED.,证明,:,D,E,F,分别是,ABC,各边的中点,.,(,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,).,ADEDBFEFCFED(SSS).,分析,:,利用三角形中位线性质,可转化用,(SSS),来证明三角形全等,.,B,C,A,D,E,F,如图：,A,、,B,两地被池塘隔开，现要测量出,A,B,两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？,A,.,B,.,C,D,O,在空地上取一点,O,，分别连接,AO,、,BO,，并延长,使,A0,DO,，,BO,CO,，量出,CD,的长即为,A,B,两地的距离。,A,B,C,测出,MN,的长，就可知,A,、,B,两点的距离,M,N,应用,在,AB,外选一点,C,，使,C,能直接到达,A,和,B,，,连结,AC,和,BC,，,并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N.,若MN=36 m，则AB=,2MN=72 m,如果，,MN,两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,例,1,、,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。四边形,EFGH,是平行四边形吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,解：四边形,EFGH,是平行四边形,.,连接,AC,，,在,ABC,中，,因为,E,、,F,分别是,AB,、,BC,边的中点，即,EF,是,ABC,的中位,线,.,所以,EF/AC,，,EF=AC,在,ADC,中，同理可得,HG/AC,，,HG=AC,所以,EF/HG,，,EF=HG,所以四边形,EFGH,是平行四边形,2,1,2,1,随堂练习,2,、如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,各边的中点,.,（,1,）若,EF,4cm,，则,BC,cm,；,若,AB,10cm,，则,DF,cm.,（,2,）中线,AD,与中位线,EF,有什么特殊的关系？,已知,:ABC,三边长分别为,a,b,c,它的三条中位线组成,DEF,DEF,的三条中位线又组成,HPN,则,HPN,的周长等于,为,ABC,周长的,面积为,ABC,面积的,已知,:,三角形的各边分别为,6cm,8cm,10cm,，,则连结各边中点所成三角形的周长为,cm,面积为,cm,2,为原三角形面积的,。,6,10,8,3,5,4,B,C,A,D,E,F,B,ADE(,填“,=”,或“”,),=,H,P,N,下,如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,则,DP=,，,BC=,3,4.5,9,1.5,下,BC=CD,，,则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（）,A,等腰梯形,C,菱形,D,正方形,B,矩形,C,A,B,D,O,E,F,H,G,（,5,）、,在四边形,ABCD,中，,AB=AD,，,练习,三角形各边的长分别为,6 cm,、,8 cm,和,10 cm,，,求连接各边中点所成三角形的周长,.,A,B,C,D,E,F,6 cm,8 cm,10 cm,AB=10 cm,BC=8 cm,AC=6 cm,EF=5 cm,DF=4 cm,DE=3 cm,12 cm,定理,:,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三,边的一半,.,模型,:,连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形,.,DE,是,ABC,的中位,D,E,B,C,A,A,B,C,H,D,E,F,G,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据,.,DEBC,小结,本堂课你学到了什么？,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的,中位线,.,E,F,G,H,是四边形,ABCD,各边的中点,四边形,EFGH,是怎样四边形,.,感谢各位老师莅临指导！,
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