异面直线夹角课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.,异面直线定义,:,不同,在,任何一个平面内,的两条,直线叫做异面直线,.,2.,公理,4,：平行于同一条直线的两条直线互相,平行,.,3.,等角定理：空间中如果两个角的两边分别,对应平行，那么这两个角相等或互补,.,复习回顾,1.异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,1,）,分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。,3,）,a,与,b,是异面直线，,b,与,c,是异面直线，则,a,与,c,是异,面直线,.,4,）,a,与,b,是共面，,b,与,c,是共面，则,a,与,c,共面,.,错,错,错,错,2,）,a ,，,b,，,则,a,，,b,一定异面,.,?,?,一、判断,练习,1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。3）a与b是,1.,两条直线,a,，,b,分别和异面直线,c,，,d,都相交，则,直线,a,，,b,的位置关系是,(),A.,一定是异面直线,B.,一定是相交直线,C.,可能是平行直线,D.,可能是异面直线，也可能是相交直线,2.,一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它,和另一条的位置关系是（,）,A.,平行,B.,相交,C.,异面,D.,相交或异面,二、选择,D,D,1.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，,3.,分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是,A.,异面,B.,平行,C.,相交,D.,以上都有可能,4.,异面直线,a,，,b,满足,a,?,?,，,b,?,?,，,?,?,=,l,，,则,l,与,a,，,b,的位置关系一定是,A.,l,与,a,，,b,都相交,B.,l,至少与,a,，,b,中的一条相交,C.,l,至多与,a,，,b,中的一条相交,D.,l,至少与,a,，,b,中的一条平行,B,D,3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A.异面,?,a,b,a,?,O,?,a,b,a,?,b,?,O,异面直线所成的角,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作,直线,/,a,/,b,，我们把,与,所成的锐角（或,直角）叫做,异面直线,a,与,b,所成的角（或夹角）,.,为简便，,O,点常取,在某一直线上,平移法,a,?,b,?,a,?,b,?,?aba?O?aba?b?O 异面直线所成的角 已,如果两条异面直线所成的角是直角，,那么就说这,两条直线相互垂直,?,a,b,记作：,.,b,a,?,?,?,?,?,?,异面垂直,与,相交垂直,与,总结：,b,a,b,a,b,a,如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相,（,1,）在长方体,ABCD-ABCD,中，有没有,两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？,探,究,A,B,C,D,A,?,B,?,C,?,D,?,有，如,AB,和,CC,，,AB,和,DD,.,（1）在长方体 ABCD-ABCD中，有,垂直,（,2,）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂,直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？,垂直分为两种：,相交直线的垂直,异面直线的垂直,?,a,c,b,?,a,c,b,（,3,）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,垂直 （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，,1.,ABCD,A,B,C,D,?,?,例,如图，在正方体,中，,(1),A,B,CC,?,直线,和,的夹角是多少？,典型例题,A,B,C,D,A,B,C,D,(2),AA,A,B,?,哪些棱所在的直线与直线,垂直？,哪些棱所在的直线与直线,垂直？,(1),BB,CC,?,?,解：,A,BB,A,B,CC,?,即异面直线,和,所成的角或其补角,45,45,.,A,BB,A,B,CC,?,?,?,?,?,异面直线,和,的夹角为,(2),;,AA,AB,BC,CD,DA,A,B,B,C,C,D,D,A,?,?,与直线,垂直的直线有,.,A,B,A,D,B,C,BC,AD,与直线,垂直的直线有,1.ABCDABCD?例如图，在正方体中，(1),1.,ABCD,A,B,C,D,?,?,例,如图，在正方体,中，,(3),A,B,B,C,?,直线,和,的夹角是多少？,典型例题,A,B,C,D,A,B,C,D,(3),A,D,DB,?,解：,连结,，,，,BA,D,A,B,B,C,?,即异面直线,和,所成的角或其补角,60,60,.,BA,D,A,B,B,C,?,?,?,?,?,即异面直线,和,的夹角为,A,B,DC,A,B,DC,?,?,?,A,B,CD,?,四边形,是平行四边形,A,D,B,C,A,D,B,C,?,?,?,?,A,D,DB,A,B,?,?,1.ABCDABCD?例如图，在正方体中，(3),1.,ABCD,A,B,C,D,?,?,例,如图，在正方体,中，,典型例题,A,B,C,D,A,B,C,D,.,A,C,D,B,E,AA,F,EF,FD,解：连结,与,交于点,，,取,中点,，连结,(4),AC,B,D,?,直线,和,的夹角是多少？,E,F,AA,C,EF,AC,?,?,中，,FED,AC,B,D,?,即异面直线,和,所成的角或其补角,1,3,2,2,2,2,a,EF,AC,a,ED,a,?,?,?,设正方体棱长为,，则,5,2,FD,a,?,2,2,2,EF,ED,FD,?,?,?,90,FED,?,?,?,AC,B,D,?,?,直线,和,的夹角是,90,1.ABCDABCD?例如图，在正方体中，典型例题,NEXT,BACK,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）平行线,二证：证明所作的角为所求的,异面直线所成的角,.,三求：在一恰当的三角形中求,出角,总结：异面直线所成角的求法：,NEXT BACK 求异面直线所成的角的步骤是:,对角线,BD,AC,的中点，若,BC=AD=2EF,，,练习,空间四边形,ABCD,中，,E,F,分别是,求直线,EF,与直线,AD,所成的角,A,B,C,D,E,F,G,对角线BD,AC的中点，若BC=AD=2EF，练习空间四边,思考：如图，在棱长为,4,正四面体,ABCD,中，求异面,直线,AB,和,CD,所成的角,.,（以后可以证明）,A,B,C,D,E,M,F,.,BC,E,AC,M,AD,F,EM,MF,FE,FB,FC,解：取,中点,，,中点,中点,连结,MF,CD,EM,?,?,EMF,AB,CD,?,即异面直线,和,所成,2,2,2,MF,ME,EF,?,?,?,2,2,2,MF,ME,EF,?,?,?,90,EMF,?,?,?,AB,CD,?,?,异面直线,和,的夹角是,90,的角或其补角,思考：如图，在棱长为4正四面体ABCD中，求异面,