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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.5 一次函数的应用,第3课时 一次函数与一次方程的联系,动脑筋,一次函数y=5-x的图象如下图.,1 方程x+y=5 的解有多少个？写出其中的几个.,2 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，,它们在一次函数y=5-x的图象上吗？,3 在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的,坐标满足方程x+y=5吗？,4 以方程x+y=5 的解为坐标的所有点组成的,图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？,事实上，以二元一次方程,x,+,y,=5,的解为坐标,的点所组成的图形与一次函数,y,=5,-,x,的图象完全相同,.,我们知道二元一次方程,x,+,y,=5,的解有无数组，,以这些解为坐标的点在一次函数,y,=5,-,x,的图象上,.,将方程,x,+,y,=5,化成一次函数的形式：,y,=5,-,x,，,易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足,方程,x,+,y,=5.,一般地，一次函数,y=kx+b,图象上任意一点,的坐标都是二元一次方程,kx,-,y+b,=0,的一个解，,以二元一次方程,kx,-,y+b,=0,的解为坐标的点都在,一次函数,y=kx+b,的图象上,.,你能找到下面两个问题之间的联系吗？,1 解方程：3x-6=0.,2 一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？,动脑筋,从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与,x 轴交于点2，0，这就是当y=0 时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.,1 方程3x-6=0的解为x=2.,2 画出函数y=3x-6的图象如图，,一般地，一次函数y=kx+b k0 的图象,与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.,任何一个一元一次方程kx+b=0 的解，就是一次,函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标.,一次函数y=2x+6，求这个函数的图象,与x轴交点的横坐标.,（,1,）令,y,=0,，解方程,2,x,+6=0,，得,x,=,-,3.,所以一次函数,y,=2,x,+6,的图象与,x,轴交点,的横坐标为,-,3.,解法一,例,题,直线y=2x+6与x 轴交于点-3，0，,所以该图象与,x,轴交点的横坐标为,-,3.,画出函数,y,=2,x,+6,的图象（如图），,解法二,上面这两种解法分别从“数 与“形 的角,度出发来解决问题.,练习,1.把以下二元一次方程改写成y=kx+b的形式.,1 3x+y=7；2 3x+4y=13.,解 （,1,）,y,=,-,3,x+,7,；,（,2,）,y,=,2.函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，y=0？,答：,x=,-,3,.,3.,利用函数图象，解方程,3,x,-,9=0.,-,3,O,3,9,6,-,3,3,6,9,x,y,解 画出函数,y=,3,x,+9,的图象，如下图所示，,所以方程,3,x,-,9=0,的解为,x=,3,.,直线 y=3x+9与 x轴交于点3，0，,小结与复习,1.,举例说明什么是函数，指出其中的自变量和因变量,.,2.,函数有哪些表示方法？它们各有什么特点？,3.,什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有,什么关系？,4.正比例函数y=kx 的图象与一次函数y=kx+bk0 的图象有何关系？它们各具有什么性质？,5.举例说明如何用待定系数法求一次函数的表达式.,6.一次函数与二元一次方程有何关系？,一次函数的图象,图象法,一次函数,用待定系数法确定,一次函数表达式,列表法,公式法,一次函数的应用,函数,变量,函数的表示法,在本章学习中，我们经历了从具体情境中抽象出数学问题，用函数表达式表示问题中的数量关系，进而得到函数模型这一过程，注意体会函数是刻画现实世界数量关系的有效模型,.,研究函数问题时，通过函数图象可以数形结合地研究函数，有助于我们更全面地掌握函数的特征,.,在研究函数问题时，要关注函数自变量的取值范围,.,函数表达式本身以及实际问题中自变量代表的意义对,自变量有限制,.,1.,2.,3.,数学让生活更美,下次再见,
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