数学实验高等数学计算[1]ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,符号表达式及其应用,微积分基本运算,Taylor,级数展开,常微分方程求解,第,3,章,高等数学计算,符号表达式及其应用第3章 高等数学计算,MATLAB,的,符号计算,在数学、物理及各类工程应用中,除了数值计算外,还常常需用符号计算,.,一般的计算机语言平台只能,实现数值计算,早期的,MATLAB,也不能实现符号计,算。,1993,年,MathWorks,公司购买了,MAPLE,的使用,权,并开发出实现符号计算的工具箱,Symbolic Math Toolbox.,符号计算需要使用专门函数，功能包括有微积分、,线性代数、方程求解、积分变换等。在,MATLAB,数,值计算和字符串操作中,变量通过赋值语句创建,.,但,是符号计算中的变量在使用前，必须要用关键词,syms(,或其它函数,),创建。,2/16,MATLAB的符号计算在数学、物理及各类工程应用中,除了数,例,1.,用符号表达式定义,f,=,e,0.2,x,sin,(0.5,x,),并绘图,.,syms x;,f=exp(-0.2*x)*sin(0.5*x);,ezplot(f,0,2*pi),3/16,syms,符号变量,1,符号变量,2 ,f=exp(-1/5*x)*sin(1/2*x),ezplot(f),绘表达式,f=f(x),的图,绘图区域,-2*pix2*pi,ezplot(f,a,b),绘图区域,：,axa,时的极限,symsum(f,k,m,n),求级数,7/16,微积分基本运算int(f,v)对f表达式的v变量求积分,求极限运算,求一个数学表达式的极限用命令,limit,，使用格式如下,limit(F,x,a),这一命令的功能是求出符号表达式,F,当,x,a.,的极限。,（,1,）,limit(F,a),使用与,x,最接近的英文字母作为自变量；,（,2,）,limit(F),使用,a=0,作为自变量的极限点。,求表达式的左极限和右极限命令分别为,LIMIT(F,x,a,right),LIMIT(F,x,a,left),求极限运算,例,18,、求极限,syms x a t h;,p1=limit(sin(x)/x),p2=limit(x-2)/(x2-4),2),p3=limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf),p4=limit(1/x,x,0,right),p5=limit(1/x,x,0,left),%,定义符号变量,%,求第一个极限,%,求第二个极限,%,求第三个极限,%,求第四个极限,%,求第五个极限,例18、求极限 syms x a t h;%定义符号变量,p6=limit(sin(x+h)-sin(x)/h,h,0),v=(1+a/x)x,exp(-x);,p7=limit(v,x,inf,left),%,求第六个极限,%,定义向量函数,%,求第七个极限,得：,p6=limit(sin(x+h)-sin(x)/h,h,函数的台劳（,taylor,）级数展开,一元函数,f,(,x,),的台劳（,taylor,）级数展开命令格式为,taylor(f,，,n,，,a),其中，,f,为函数表达式，,n,确定级数最高项次数为,(,n,1),，,a,指定函数在某一点展开。,taylor(f),得到函数,f.,的五阶麦克劳林多项式逼近；,taylor(f,n),得到函数,f.,的,(n-1),阶麦克劳林多项式逼近,taylor(f,a),得到,f,的关于点,a,的台劳多项式逼近。,taylor(f,x),使用自变量,x,做台劳级数展开。,函数的台劳（taylor）级数展开,例,19,、对下列函数做台劳级数展开,（,1,）,e,-x,在,x=,0,处作,5,阶展开，（,2,）,ln,x,在,x=,1,处作,5,阶展开；,（,3,）,sin,x,在,x,=,/2,处,5,阶展开；（,4,）,x,t,在,t=,0,处作,2,阶展开。,syms x t,T1=taylor(exp(-x),returns 1-x+1/2*x2-1/6*x3+1/24*x4-1/120*x5,T2=taylor(log(x),6,1),x-1-1/2*(x-1)2+1/3*(x-1)3-1/4*(x-1)4+1/5*(x-1)5,T3=taylor(sin(x),6,pi/2),1-1/2*(x-1/2*pi)2+1/24*(x-1/2*pi)4,例19、对下列函数做台劳级数展开syms x tretur,T4=taylor(xt,3,t),1+log(x)*t+1/2*log(x)2*t2,得：,T4=taylor(xt,3,t)1+log(x)*t+1,例,9.,麦克劳林展开函数,syms x,f=1/(5+4*cos(x),T=taylor(f,8),Pretty(T),2 4 49 6,1/9+2/81 x +5/1458 x +-x,131220,例9.麦克劳林展开函数syms x,例,3.7,计算,f,=1/(5+4cos(,x,),关于,x,的导数,syms x,f=1/(5+4*cos(x),ezplot(f),f1=diff(f,x,1),ezplot(f1),f1=,4/(5+4*cos(x)2*sin(x),例3.7计算 f=1/(5+4cos(x)关于x的导,可视化符号函数分析界面,1,、单变量函数分析的交互界面,单变量函数分析界面用于考察两个一元函数各自性质及其相关关系。,该函数计算器由,funtool.m,文件生成。在,MATLAB,命令窗口中键入命令,funtool,系统将产生三个新窗口。其中，,1,号和,2,号窗口（,Figure No.1,，,Figure No.2,）是函数曲线窗口，,3,号窗口（,Figure No.3,）是函数运算控制器。系统初始状态时时刻，三个窗口中只有,3,号窗口处于激活状态，另两个处于睡眠状态。用鼠标单击,1,号（或,2,号）窗口，可激活该窗口，同时使原处于激活状态的窗口转换到睡眠状态。,可视化符号函数分析界面1、单变量函数分析的交互界面,数学实验高等数学计算1ppt课件,第一个文本框中的函数,f,(,x,),换为 ，第二个文本,框中的函数,g,(,x,),换为,则另两个窗口的函数图形会发生变化，如下图所示。,第一个文本框中的函数f(x)换为 ，第,swap,交换,f(x),和,g(x).,cycle,顺序演示典型函数表中函数,insert,将当前函数插入典型函数表中代演示,help,帮助文件,delete,将,1,号窗口中函数从典型函数表中删除,demo,自动演示,reset,返回初始演示状态,close,关闭函数计算器,swap 交换 f(x)和g(x).,例,5.,求,函数,的渐近线、极值、,拐点，并作图,.,8/16,syms x,n=3*x2+6*x-1,；,d=x2+x-3;,f=n/d;,limit(f,inf),ans=3,roots=solve(d),roots=-1/2+1/2*13(1/2),-1/2-1/2*13(1/2),例5.求函数,ezplot(f),hold on,plot(-2*pi 2*pi,3 3,g),plot(double(roots(1)*1 1,-5 10,r),plot(double(roots(2)*1 1,-5 10,r),title(,水平渐近线和垂直渐近线,),hold off,ezplot(f),数学实验高等数学计算1ppt课件,f1=diff(f);,c=solve(f1),c=-8/3-1/3*13(1/2),-8/3+1/3*13(1/2),ezplot(f),hold on,plot(double(c),double(subs(f,c),ro),title(,函数的极大值和极小值,),text(-5.5,3.2,局部极小值,),text(-2.5,2,局部极大值,),hold off,f1=diff(f);,f2=diff(f1);q=solve(f2);,double(q),ans=-5.2635,-1.3682-0.8511i,-1.3682+0.8511i,q=q(1);,ezplot(f,-9 6),hold on,plot(double(q),double(subs(f,q),ro),title(,函数的拐点,),text(-7,2,拐点,),hold off,f2=diff(f1);q=so,例,7.,计算不定积分,syms a b x,f=exp(a*x)*sin(b*x);,int(f,x);,pretty(ans),b exp(a x)cos(b x)a exp(a x)sin(b x),-+-,2 2 2 2,a +b a +b,g=simplify(ans),g=,exp(a*x)*(-b*cos(b*x)+a*sin(b*x)/(a2+b2),例7.计算不定积分syms a b x b e,例,8.,绘函数,(,a=,1,b=,3),在,0,3.2,上的图形,.,并计算,syms a b x,f=exp(a*x)*sin(b*x),f1=subs(f,a,1),f1=subs(f1,b,3),ezplot(f1,0,3.22),F1=simplify(int(f1,1,2),double(F1),ans=,-3.1806,例8.绘函数,例,10,、计算定积分 ，,syms x y t,q1=int(sin(x)+2,0,pi/6),q2=int(xy,y,0,pi/3),q3=int(4*x*t,x,2,sin(t),%,定义符号变量,%,求第一个积分,%,求第二个积分,%,求第三个积分,得：,q1=-1/2*3(1/2)+1/3*pi+1,q2=(x(1/3*pi)-1)/log(x),q3=2*t*(sin(t)2-4),即：,例10、计算定积分,例,3.12,计算二重积分,syms x y,f=x2*sin(y);,int(int(f,x,0,1),y,0,pi),ezmesh(f,0,1,0,pi),ans=2/3,例3.12 计算二重积分syms x yans=2/3,定积分数值计算命令,quad(f,a,b),例,3.14,计算积分上限函数值,f=inline(x.3./(exp(x)-1);,x=eps:.1:5;y=f(x);fill(0,x,5,0,y,0,c),x=eps:0.1:10;y=f(x);line(x,y),q(1)=quad(f,eps,1);,for k=1:4,line(k,k,0,f(k);,q(k+1)=q(k)+quad(f,k,k+1);,end,q,t,1 2 3 4 5,F,(,t,)0.2248 1.1764 2.5522 3.8771 4.8999,定积分数值计算命令 quad(f,a,b)f=inlin,f=inline(exp(x).*sin(3*x),quad(f,1,2),ans=-3.1806,计算定积分,:,例,9.,f=inline(exp(x).*sin(3*x)计算,级数求和运算,S=symsum(f,，,n,，,a,，,b),例,11.,计算级数,级数求和运算S=symsum(f，n，a，b)例11.计算,S2=symsum(k2,k,1,n);factor(S2),S2=,1/6*n*(n+1)*(2*n+1),syms k n,S1=symsum(k,k,1,n);factor(S1),S1=,1/2*n*(n+1),S3=symsum(1/k2,k,1,inf),S3=,1/6*pi2,12/16,S2=symsum(k2,k,1,n);factor(S,命令格式,：,dsolve(eq1,con1,x),y,的一阶导数,Dy,y,的二阶导数,D2y,例,10.,解微分方程,14/16,y=dsolve(Dy=1/(1+x2)-2*y2,y(