能量均分定理课件

第七章 气体动理论,物理学教程,（第二版）,一 自由度,单原子分子平均能量,7 5,能量均分定理 理想气体内能,刚,性,双,原子分子,分子平均平动动能,分子平均转动动能,刚,性分子平均能量,7 5,能量均分定理 理想气体内能,非刚性,分子平均振动能量,刚,性分子平均能量,非刚性,分子平均能量,非刚性,双,原子分子,*,C,自由度,分子能量中独立的速度和坐标的,二次方项,数目,叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号 表示,.,7 5,能量均分定理 理想气体内能,自由度数目,平动,转动,振动,单,原子分子,3 0 3,双,原子分子,3 2 5,多,原子分子,3 3 6,刚性,分子能量自由度,分子,自由度,平动,转动,总,自由度,:,分子能量中独立的速度和坐标的,二次方项,数目,叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号,i,表示,.,7 5,能量均分定理 理想气体内能,二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平,均能量都相等，均为 ，这就是,能量按自由度,均分定理,.,分子的平均能量,单,原子分子,3 0 3,双,原子分子,3 2 5,多,原子分子,3 3 6,刚性,分子能量自由度,分子,自由度,平动,转动,总,7 5,能量均分定理 理想气体内能,理想气体的内能,理想气体内能变化,三 理想气体的内能,理想气体的内能：所有分子热运动动能之和（温度的单值函数）,.,1 mol,理想气体的内能,（物质的量,）,7 5,能量均分定理 理想气体内能,理想气体内能变化,单,原子分子气体,双,原子分子气体,多,原子分子气体,几种,刚,性分子理想气体的内能,理想气体内能只是温度的函数，和,T,成正比,.,理想气体的内能,7 5,能量均分定理 理想气体内能,例,两种气体自由度数目不同，温度相同，摩尔数,相同，下面那种叙述正确；,（,A,）,它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同；,（,B,）,它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同；,（,C,）,它们的平均平动动能相同，而平均动能和内能,不同；,（,D,）,它们的内能相同，而平均平动动能和平均动能,都不相同；,7 5,能量均分定理 理想气体内能,速率分布函数的意义,：用统计的说明方法，指出在总数为,N,的分子中，在各种速率区间的分子各有多少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方法就给出分子按速率的分布,.,为速率在 区间的分子数,.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比,.,与 有关，与 成正比,速率分布律：,不管分子运动速度的方向如何，只考虑分子按速,度大,小的分,布规,律,.,7 6,麦克斯韦气体分子速率分布律,圆筒,R,以一定的角速度转动时，不同速率的铋蒸汽分子将沉积在弯曲玻璃板,G,上不同的地方，速率大的分子由,S3,到,G,所需的时间短，沉积在距,P,较近的地方，而速率小的分子则沉积在距,P,较远的地方。,s,1,s,2,o,s,3,R,G,P,P,w,真空泵,图,3,-,6,s,1,s,2,o,s,3,R,G,P,P,w,真空泵,s,1,s,2,o,s,3,R,G,P,P,w,s,1,s,2,o,s,3,R,G,P,P,w,s,1,s,2,o,s,3,R,G,P,P,s,1,s,2,o,s,3,R,G,P,P,w,w,真空泵,图,-,用测微光度计测定板上各处沉积的铋层的厚度，找出铋层厚度随距离变化的关系，就确立了铋分子按速率分布的规律。,7 6,麦克斯韦气体分子速率分布律,分子速率分布图,：,分子总数,为速率在 区间的分子数,.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比,.,一 麦克斯韦气体速率分布定律,7 6,麦克斯韦气体分子速率分布律,分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比。也是分子速率在该区间的概率。,归一,化条件,表示在温度为 的平衡状态下，速率在,附近,单位速率区间 的分子数占总数的百分比,.,物理意义,7 6,麦克斯韦气体分子速率分布律,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,7 6,麦克斯韦气体分子速率分布律,麦氏,分布函数,反映理想气体在热动,平衡条件下，各速率区间,分子数占总分子数的百分,比的规律,.,7 6,麦克斯韦气体分子速率分布律,二 三种统计速率,1,）,最概然速率,根据分布函数求得,气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多,.,物理意义,7 6,麦克斯韦气体分子速率分布律,讨论,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念,下面哪种表述正确？,（,A,）,是气体分子中大部分分子所具有的速率,.,（,B,）,是速率最大的速度值,.,（,C,）,是麦克斯韦速率分布函数的最大值,.,（,D,）,速率大小与最概然速率相近的气体分子的比,率最大,.,7 6,麦克斯韦气体分子速率分布律,2,）,平均速率,7 6,麦克斯韦气体分子速率分布律,3,）,方均根速率,7 6,麦克斯韦气体分子速率分布律,同一温度下不同气体的速率分布,N,2,分子在不同温度下的速率分布,7 6,麦克斯韦气体分子速率分布律,例,计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率,.,氢气分子,氧气分子,解,7 6,麦克斯韦气体分子速率分布律,问,：在常温下，气体的方均根速率（或平均速率）达几百米每秒,.,为什么在几米远的地方,打开酒精瓶塞,需几秒甚至更长的时间才能嗅到酒精味,?,自由程,:,分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程,.,7 7,分子平均碰撞次数和平均自由程,分子,平均碰撞次数,：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数,.,分子,平均自由程,：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程,.,简化模型,1,.,分子为刚性小球,2,.,分子有效直径为 （,分子碰撞靠近时距离的平均值,），,3,.,其它分子皆静止,某一分子以平均速率 相,对其他分子运动,.,7 7,分子平均碰撞次数和平均自由程,单位时间内平均碰撞次数,考虑其他分子的运动,分子平均碰撞次数,7 7,分子平均碰撞次数和平均自由程,分子平均碰撞次数,平均自由程,一定时,一定时,7 7,分子平均碰撞次数和平均自由程,解,例,试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程,:,（,1,）,273 K,、,1.013,时,;,(,2,)273 K,、,1.333,时,.,（空气分子有效直径：,）,7 7,分子平均碰撞次数和平均自由程,例,在一密闭容器内，储有,A,、,B,、,C,三种理想气体，,A,气体的分子数密度为,n,1,，它产生的压强为,P,1,，,B,气体的分子数密度为,2,n,1,，,C,气体的分子数密度为,3,n,1,，则混合气体的压强为,（,A,）,3,P,1,（,B,）,4,P,1,（,C,）,5,P,1,（,D,）,6,P,1,解,=n,1,kT+2n,1,kT+3n,1,kT,P=P,1,+P,2,+P,3,=6 n,1,kT=6P,1,气体动理论习题课选讲例题,例,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同,分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们：,（,A,）温度相同、压强相同,.,（,B,）温度、压强都不同,.,（,C,）温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强,.,（,D,）温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强,.,例,根据能量按自由度均分原理,设气体分子为刚性分子,分子自由度数为,i,则当温度为,T,时,（,1,）一个分子的平均动能为,.,（,2,）一摩尔氧气分子的转动动能总和为,.,气体动理论习题课选讲例题,例,有两个相同的容器，容积不变,.,一个盛有氦气,另一个盛有氢气（看成刚性分子）,它们的压强和温度都相等,现将,5J,的热量传给氢气,使氢气的温度升高,如果使氦气也升高,同样,的温度,则应向氦气传递的热量是,（,A,）,6J,；（,B,）,6J,；,（,C,）,3J,；（,D,）,2J.,因,p、T、V,同，所以,N,和 同.,氦,i,=3,氢气,i,=5,所以,Q,=3J.,气体动理论习题课选讲例题,解,例,一容器内储有氧气，,温度为,27,o,C,其压强为 ，,求,:,(,1,),气体分子数密度,;,(2),氧气的密度,;,(3),分子的平均平动动能,;,(4),分子间的平均距离,气体动理论习题课选讲例题,