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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.4.2,直线与椭圆的位置关系,12.4.2 直线与椭圆的位置关系,相交,相切,相离,0,个公共点,一个公共点,两个公共点,一.直线和椭圆的位置关系,相交相切相离0个公共点一个公共点两个公共点一.直线和椭圆的,一.直线和椭圆的位置关系,一.直线和椭圆的位置关系,例,2,：,已知斜率为,1,的直线,L,过椭圆 的右焦点，,交椭圆于,A,，,B,两点，求弦,AB,之长,二.求直线被椭圆所截弦长,例2：二.求直线被椭圆所截弦长,练习,.,过点,A(-1,0)、,倾斜角为 的直线 交椭圆 于,P,Q,两点，求弦,PQ,的长。,直线被二次曲线所截弦长公式,练习.过点A(-1,0)、倾斜角为 的直线 交,直线与椭圆的位置关系2,直线与椭圆的位置关系2,o,x,y,三、弦中点相关问题,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,oxy三、弦中点相关问题韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公,o,x,y,点差法：,利用端点在曲线上，坐标满足曲线方程，作差,构造出中点坐标和斜率,(,利用端点在直线上,),oxy点差法：利用端点在曲线上，坐标满足曲线方程，作差构造出,变式：,已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，,使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程,.,解：,韦达定理,斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,变式：已知椭圆 过点P(,变式：,已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程,.,点差法：,利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差,构造出中点坐标和斜率,点,作差,变式：已知椭圆 过点P(,1,）平行弦的中点问题；,2,）过定点的弦的中点轨迹；,3,）过定点且被定点平分的弦所在的直线方程,.,（,2,）与弦的中点有关的问题：,（,1,）“点差法”的关键是巧代,中点坐标,和,直线斜率,；,注意：点差法（需要检验）,1）平行弦的中点问题；2）过定点的弦的中点轨迹；3）过定点且,直线与椭圆的位置关系2,直线与椭圆的位置关系2,解圆锥曲线与直线相关的问题时，最常用的方法是,:,韦达定理,解圆锥曲线与直线相关的问题时，最常用的方法是:,直线与椭圆的位置关系2,o,x,y,oxy,直线与椭圆的位置关系2,o,x,y,四,.,应用椭圆的定义求轨迹方程或求轨迹,oxy四.应用椭圆的定义求轨迹方程或求轨迹,o,x,y,o,x,y,oxyoxy,o,x,y,o,x,y,oxyoxy,练习：,1.,求过点,A(2,0),且与圆,C:,内切的圆的圆心,P,的轨迹方程。,练习：1.求过点A(2,0)且与圆C:,直线与椭圆的位置关系2,1.,当,K,为何值时,直线,y=kx+2,和曲线,2x,2,+3y,2,=6,有两个公共点,?,有一个公共点,?,没有公共点,?,2.,无论,k,为何值,直线,y=kx+2,和曲线,交点情况满足,(),A.,没有公共点,B.,一个公共点,C.,两个公共点,D.,有公共点,D,变式,1.当K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有,练习：,1,、如果椭圆 的弦被（,4,，,2,）平分，那,么这弦所在直线方程为（）,A,、,x-2y=0 B,、,x+2y-4=0 C,、,2x+3y-12=0 D,、,x+2y-8=0,2,、,y=kx+1,与椭圆 恒有公共点，则,m,的范围（）,A,、（,0,，,1,）,B,、（,0,，,5,）,C,、,1,，,5,）（,5,，,+,）,D,、（,1,，,+,）,3,、过椭圆,x,2,+2y,2,=4,的左焦点作倾斜角为,30,0,的直线，,则弦长,|AB|=_,D,C,练习：DC,思考：,思考：,3,、弦中点问题的两种处理方法：,（,1,）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；,（,2,）设两端点坐标，代入曲线方程作差可求出弦的斜率。,1,、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2,、弦长的计算方法：,弦长公式：,|,AB|=,=,（适用于任何曲线）,小 结,3、弦中点问题的两种处理方法：,直线与椭圆的位置关系2,4,、中心在原点，一个焦点为,F,（,0,，）的椭圆被,直线,y=3x-2,所截得弦的中点横坐标是 ，求椭圆,方程。,4、中心在原点，一个焦点为F（0，）的椭圆被,直线与椭圆的位置关系2,直线与椭圆的位置关系2,直线与椭圆的位置关系2,直线与椭圆的位置关系2,直线与椭圆的位置关系2,2.,判别方法,(,代数法,),通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，对解的个数进行讨论通常消去方程组中的一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程,1.,位置关系：相交、相切、相离,小结：直线与椭圆的位置关系,(3)0,有两个公共点,直线与椭圆相交；,2.判别方法(代数法)1.位置关系：相交、相切、相离小结：,直线与椭圆的位置关系2,练习,.,如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心,(,地球的中心,)F,2,为一个焦点的椭圆，已知它的近地点,A(,离地面最近的点,),距地面,439km,，远地点,B(,离地面最远的点,),距地面,2384km,，并且,F,2,、,A,、,B,在同一直线上，设地球半径约为,6371km,，求卫星运行的轨道方程,(,精确到,1km),a,-,c,a,+,c,F,2,F,1,B,A,O,解：由题意可知,=6371+439,=6371+2384,解得：,=7782.5,，,=972.5,练习.如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心,
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