《三角函数的诱导公式》ppt课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,三角函数的诱导公式,第一课时,1.3 三角函数的诱导公式第一课时,问题提出,1.,任意角,的正弦、余弦、正切是怎样定义的？,的终边,P(x,，,y),O,x,y,问题提出1.任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边,2.2k,（,kZ,）与,的三角函数之间的关系是什么？,公式一：,（,),3.,你能求,sin750,和,sin930,的值吗？,2.2k（kZ）与的三角函数之间的关系是什么？公,4.,利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为,0,0,360,0,范围内的三角函数值,.,其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于,90,0,360,0,范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题,.,4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为003600,同名三角函数的诱导公式,同名三角函数,知识探究（一）：,的诱导公式,思考,1,：,210,角与,30,角有何内在联系？,思考,2,：若,为锐角,则,(180,270),范围内的角可以怎样表示？,210=180+30,180+,知识探究（一）：的诱导公式 思考1：210角与30,的终边,x,y,o,+,的终边,思考,3,：对于任意给定的一个角,，角,的终边与角,的终边有什么关系？,的终边xyo+的终边思考3：对于任意给定的一个角，角,思考,4,：设角,的终边与单位圆交于点,P,（,x,，,y,），则角,的终边与单位圆的交点坐标如何？,的终边,x,y,o,+,的终边,P(x,，,y),Q(-x,，,-y),思考4：设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则角的,思考,5,：根据三角函数定义，,sin,（,）,、,cos,（,）、,tan,（,）的值分别是什么？,的终边,x,y,o,+,的终边,P(x,，,y),Q(-x,，,-y),sin(,)=-y,cos(,)=-x,tan(,)=,思考5：根据三角函数定义，的终边xyo+的终边P(x，,思考,6,：对比,sin,，,cos,，,tan,的值，,的三角函数与,的三角函数有什么关系？,思考,7,：该公式有什么特点，如何记忆？,公式二：,思考6：对比sin，cos，tan的值，的三角函,知识探究（二）：,-,，,-,的诱导公式：,思考,1,：对于任意给定的一个角,，,的终边与,的终边有什么关系？,y,的终边,x,o,-,的终边,知识探究（二）：-，-的诱导公式：思考1：对于任意给,思考,2,：设角,的终边与单位圆交于点,P,（,x,，,y,），则,的终边与单位圆的交点坐标如何？,y,的终边,x,o,-,的终边,P(x,y),P(x,-y),思考2：设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），则的,公式三：,思考,3,：根据三角函数定义，,的三角函数与,的三角函数有什么关系？,y,的终边,x,o,-,的终边,P(x,y),P(x,-y),公式三：思考3：根据三角函数定义，的三角函数与的三,思考,4,：利用,(,),，结合公式二、三，你能得到什么结论？,公式四：,思考4：利用()，结合公式二、三，你能得到什,思考,5,：如何根据三角函数定义推导公式四？,-,的终边,y,的终边,x,o,P(x,y),P(-x,y),-,的终边,思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？-的终边y的终边,思考,6,：公式三、四有什么特点，如何记忆？,公式三：,公式四：,思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？公式三：公式四,2k,（,kZ,），,，,，,的三角函数值，等于,的同名函数值，再放上原函数的象限符号,.,简记为“,函数名不变，符号看象限,”,思考,7,：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了,2k,（,kZ,），,，,，,的三角函数与,的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？,2k（kZ），的三角函数值，等,例,1,、求值：,（,1,）,sin,（,2,）,cos,（,3,）,tan(1560),理论迁移,例1、求值：理论迁移,例,2,、判断下列函数的奇偶性：,（,1,）,f(x)=1-cosx,（,2,）,g(x)=xsinx,例2、判断下列函数的奇偶性：,练习,1,、已知,cos(,x,),，求下列各式的值：,（,1,）,cos(2,x,),；（,2,）,cos(,x,).,练习,2,、化简：,（,1,）,；,（,2,）,.,练习1、已知cos(x)，求下列各式的值：（1,2.,以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，,如,sin,（,2,）,=,sin,，,sin,（,3,）,=sin,等,.,小结作业,1.,诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立,.,2.以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，小结作业,3.,利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：,这是一种化归与转化的数学思想,.,任意负角的,三角函数,任意正角的,三角函数,0,2,的角,的三角函数,锐角的三角,函数,3.利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是,作业布置：,三角函数的诱导公式ppt课件,1.3,三角函数的诱导公式,第二课时,1.3 三角函数的诱导公式第二课时,问题提出,1.,诱导公式一、二、三、四分别反映了,2k+,（,kZ,）、,、,、,与,的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？,函数同名，象限定号,.,问题提出1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+（k,2.,对形如,、,的角的三角函数可以转化为,角的三角函数，对形如 、的角的三角函数与,角,的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究,.,2.对形如、的角的三角函数可以转化为角的三角函,异名三角函数的诱导公式,异名三角函数,思考,1,：,sin,（,90,60,）与,sin60,的值相等吗？相反吗？,思考,2,：,sin,（,90,60),与,cos60,，,cos,（,90,60,）与,sin60,的值分别,有什么关系？据此，你有什么猜想？,知识探究（一）：,的诱导公式,思考1：sin（9060）与sin60思考2：sin,思考,3,：如果,为锐角，你有什么办法证明 ，？,a,b,c,思考3：如果为锐角，你有什么办法证明,思考,5,：点,P,1,（,x,，,y,）关于直线,y=x,对称的点,P,2,的坐标如何？,思考,4,：若,为一个任意给定的角，那么,的终边与角,的终边有什么对称关系？,的终边,O,x,y,的终边,思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何,思考,6,：设角,的终边与单位圆的交点为,P,1,（,x,，,y,），则 的终边与单位圆的交点为,P,2,（,y,，,x,），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？,的终边,P,1,(x,，,y),O,x,y,的终边,P,2,(y,，,x),公式五：,思考6：设角的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则,思考,1,：,sin,（,90,60,）与,cos60,，,cos,（,90,60,）与,sin60,的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？,知识探究（二）：,的诱导公式,思考1：sin（9060）与cos60，cos（90,思考,3,：根据相关诱导公式推导，,，分别等于什么？,公式六：,思考,2,：与 有什么内在联系？,思考3：根据相关诱导公式推导，公式六：思考2：,思考,4,：与 有什么关系？,思考,5,：根据相关诱导公式推导，,分别等于什么？,思考4：与 有什么关系？思考5：根据相关,思考,6,：正弦函数与余弦函数互称为余函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？,公式六：,公式五：,思考6：正弦函数与余弦函数互称为余函数，你能概括一下公式五、,思考,7,：,诱导公式可统一为,的三角函数与,的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？,奇变偶不变，符号看象限,.,思考7：诱导公式可统一为奇变偶不变，符号看象限.,例,1,、求证：,sin()=-cos ,cos()=sin,理论迁移,例1、求证：sin()=-cos,例,2,、已知,cos(75+)=,，且,-180 -90,，求,cos(15-),的值。,例2、已知cos(75+)=，且,练习,1,、化简：,练习1、化简：,练习,2,、已知 ，求 的值,练习2、已知 ，求,2.,诱导公式是三角变换的基本公式，其中角,可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通,.,小结作业,1.,诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，,“,奇变偶不变，符号看象限,”,，是记住这些公式的有效方法,.,2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也,作业布置,:,作业布置:,