24.3正多边形和圆38204

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正多边形和圆,24.3,1.,我们已学过哪些正多边形,?,2.,这些正多边形的边与角有什么特点,?,各边相等,各角也相等,日常生活中你还看到哪些具有这两个性质的多边形,?,一、复习回顾,想一想：,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,生活中常见的多边形,1.,正多边形与圆的关系,我们可以借助量角器将一个圆,n(n3),等分,依次连接,各等分点所得的多边形是这个圆的,内,接正多边形,，这个圆是这个正多边形的,外接圆,二、新知探索,现在以圆内接正五边形为例证明：,证明：,AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理,B=C=D=E,又顶点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,都在,O,上,五边形,ABCDE,是,O,的,内接正五边形,O,是五边形,ABCDE,的,外接圆,.,弦相等（多边形的边相等）,弧相等,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,正多边形的,中心,:,一个正多边形的,外接圆,的圆心,.,正多边形的,半径,:,外接圆的半径,正多边形的,中心角,:,正多边形的每一条边所对的圆心角,.,正多边形的,边心距：,中心到正多边形的一边的距离,.,2.,正多边形有关的概念,中心,E,D,C,B,A,O,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,F,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,P,边心距把,BOC,分成,2,个全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=na,.,R,a,E,D,C,B,A,O,F,正,n,边形的一个内角的,度数是,_;,中心角是,_;,正多边形的中心角与外角的大小关系是,_.,相等,抢答题：,1.o,是正,与 的圆心。,ABC,的中心，它是,ABC,的,2,、,OB,叫正,ABC,的,它是正,ABC,的 的半径,。,3,、,OD,叫作正,ABC,的,它是正,ABC,的 的半径。,A,B,C,.,O,D,半径,外接圆,边心距,内切圆,外接圆,内切圆,4,、正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做,正方形,ABCD,的,5,、正方形,ABCD,的内切圆的半径,OE,叫做,正方形,ABCD,的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6,、,O,是正五边形,ABCDE,的外接圆，弦,AB,的弦心距,OF,叫正五边形,ABCDE,的,，,它是正五边形,ABCDE,的圆的半径,。,7,、,AOB,叫做正五边形,ABCDE,的角，,它的度数是,D,E,A,B,C,.,O,F,边心距,内切,中心,72,度,例,1,、有一个亭子它的地基是半径为,4m,的正六边形，求地基的周长和面积,F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长,L=6,4=24(m),F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R=4,P,当堂训练,1.,课本,P107,第,1,题,正多边形,边数,内角,中心角,半径,边长,边心距,周长,面积,3,60,4,1,6,6,、如图，正六边形,ABCDEF,中，阴影部分的面积为 ，则此正六边形的边长为,_,怎样画一个正多边形呢？,问题,1,：已知,O,的半径为,2cm,，求作圆的内接正三角形,.,120,用量角器度量，使,AOB=BOC=COA=120,用量角器或,30,角的三角板度量，使,BAO=,oAc=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形,.,先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,定理：,把圆分成,n,（,n3,）等份：,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的,内接正多边形；,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交,点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边,形。,A,B,C,D,E,O,如图：,已知点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,是,O,的,5,等分点，画出,O,的内接和外切正五边形,说说作正多边形的方法有哪些,?,归纳,（,1,）用量角器等分圆周作正,n,边形；,（,2,）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正,12,边形、正三角形,