船舶流体力学第五章旋涡理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,船舶流体力学,第五章 旋涡理论,根本概念,旋涡随空间，时间的变化规律,旋涡对周围流场的影响,二元旋涡的特性,5.1 旋涡运动的根本概念,速度场的旋度称为涡量场,平均旋转角速度,无旋流动,有旋流动,平均旋转角速度的物理意义,设M点的速度Vx,Vy,那么A点速度为,同理可得MB边的旋转角速度,MA边的旋转角速度,需要指出的是，,有旋流动和无旋流动仅由流体微团本身是否发生旋转来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关。,如图a，流体微团的运动为旋转的圆周运动，其微团自身不旋转，流场为无旋流动；图b流体微团的运动尽管为直线运动，但流体微团在运动过程中自身在旋转，所以，该流动为有旋流动。,a,b,流体微团运动轨迹,【例1】速度分布为,判断流动有旋或无旋？,解,流动无旋,【例2】,某一流动速度场为 ，其中a是不为零的常数，流线是平行于X轴的直线。试判别该流动是有旋流动还是无旋流动。,【解】由于,流动有旋,涡线,(Vortex line):,任一时刻，涡线上每一点的切向量都与该点的涡向量相切。涡线微分方程,涡管(vortex tube):某一时刻，由涡线组成的管状曲面。截面积无限小的涡管称为涡束涡线。,涡线,涡管,(5.1.8),圆柱坐标系中,(5.1.9),涡通量,(vortex flowrate),:,涡量场的通量,(5.1.11),如果S是涡管截面，那么J又称为涡管强度。,与流量比照,可见，涡通量的大小除了与涡量相关，还取决于面积的大小。,5.2 速度环量和斯托克斯定理,速度环量:,某一瞬时，在流体中取任意曲线,AB,，速度矢量在该曲线切线上的分量沿着该曲线的积分。,1.某一瞬时所有在曲线AB上的质点沿AB运动的趋势，可理解为速度所作的功。,物理意义,2.速度环量是标量，具有正负号，锐角为正，钝角为负。,Stokes定理,任意曲面上涡通量的两倍等于该曲面周线上的速度环量。即：,涡通量和速度环量都是反映旋涡作用的强弱。,右手法那么,图双连通域,逆时针,顺时针,假设在双连通域内,沿内外边界的速度环量相等。,【例1】速度分布,求速度环量,解：由stocks知,在S1内,在S2内,【例2】,试求涡线方程及沿封闭曲线,的速度环量,解：涡线方程,1,由stocks定理,将积分曲线代入1式得,圆内并非无旋，只是上下半园内涡量大小相等，方向相反，抵消了。,