2414（2）圆周角定理的推论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钦州三娘湾,24.14圆周角2,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相,等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,.,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角,.,圆周角的概念,圆周角定理,复习巩固,推论,1,：,同圆或等圆中，,相等的圆周角,所对的,弧,也,相等,。,1.,如图，在,O,中,AOB=80,，,则,ACB,等于（）,(2011,柳州,),A.40,；,B.60,；,C.80,；,D.100,A,B,C,O,A,2.,如图，,ABC,是等边三角形，,动点,P,在圆周的劣弧,AB,上，且不,与,A,、,B,重合，则,BPC,等于（）,A.30,；,B.60,；,C.90,；,D.45,C,A,B,P,B,巩固练习,问题,1,：如图，,AB,是,O,的直径，请问：,C,1,、,C,2,、,C,3,的度数是,。,A,B,O,C,1,C,2,C,3,推论,2,：半圆（或直径）所对的圆周角是,直角,；,90,的圆周角所对的弦是,直径,。,问题,2,：若,C,1,、,C,2,、,C,3,是直角，那么,AOB,是,。,90,180,探究与思考：,例,如图，,O,直径,AB,为,10,cm,，弦,AC,为,6,cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,又在,Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,例题,答：,BC,的长为,8cm,、,AD,和,BD,的长都是,2.,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,p87,3.,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆,.,）,A,B,C,O,求证：,ABC,为直角三角形,.,证明：,CO=AB,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上,.,又,AB,为直径,ACB,=180=90.,已知：,ABC,中，,CO,为,AB,边上的中线，,且,CO=AB,ABC,为直角三角形,.,课本练 习,P87,推论,3,：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形,常用辅助线,：有直径时，通常作出直径所对的圆周角，构造直角三角形,.,4.,如图，,AB,是,O,的直径,C,和,D,是圆上的两点,若,ABD,=40,求,BCD,的度数,.,A,B,O,C,D,40,随堂练习,练一练,5,、如图，,AB,是,O,的直径，,BD,是,O,的弦，延长,BD,到点,C,，使,DC=BD,，连接,AC,交,O,于点,F,，点,F,不与点,A,重合。,（,1,）,AB,与,AC,的大小有什么关系？为什么？,（,2,）按角的大小分类，请你判断,ABC,属于哪一类三角形，并说明理由。,A,C,B,D,F,O,ABC,是锐角三角形,解：（,1,）,AB=AC,。,证明：连接,AD,又,DC=BD,，,AB=AC,。,（,2,）,ABC,是锐角三角形。,由（,1,）知，,B=C,90,连接,BF,，则,AFB=90,，,A,90,AB,是直径，,ADB=90,，,如图，,AB,是,O,的直径，弦,BC=2cm,，,F,是弦,BC,的中点，,ABC=60,若动点,E,以,2cm/s,的速度从,A,点出发沿着 方向运动，设运动时间为,t,（,s,）（,0t,3,），连结,EF,，当,t,值为,_,时，,BEF,是直角三角形,（,2010,年，柳州）,A,C,B,O,图,2,1s,或,1.75s,或,3s,O,C,A,B,D,如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形；,O,为四边形,ABCD,的外接圆。,思考：,O,的内接,四边形,ABCD,的对角，在数量上有什么关系？,O,C,D,B,A,如图：圆内接四边形,ABCD,中，,A,C,180,同理,B,D,180,圆内接四边形的对角互补,.,圆内接四边形的性质定理：,思考：延长,BC,到,E,，,DCE,与,A,的数量关系？,180,所以,A,DCE,又,A,1,180,C,O,D,B,A,E,1,DCE,1,圆内接四边形,任意一个外角都等于它的内对角,.,推论：,A,与,DCE,为,内对角,几何表达式：,ABCD,是,O,的内接四边形，,A+,C=180,且,B=,1,D,A,B,C,1,E,1.,四边形,ABCD,内接于,O,，,则,A+C=_ B+ADC=_;,若,B=80,，,则,ADC=_ CDE=_,E,D,B,A,C,80,180,180,100,80,3.,如图，四边形,ABCD,内接于,O,，,AOC=100,则,B=_D=_,4.,四边形,ABCD,内接于,O,A:C=1:3,则,A=_,50,130,45,D,B,A,C,O,100,课堂小结,1,、本节课主要学习了哪些内容？,圆周角定理推论,2,：半圆（或直径）所对的圆周角是,直角,；,90,的圆周角所对的弦是,直径,。,圆周角定理推论,3,：如果三角形一边上的,中线,等于这边的,一半,，那么这个三角形是,直角三角形,圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补,.,圆内接四边形的性质定理推论：圆内接四边形,任意一个,外角,都等于它的,内对角,.,2,、证明一个角是直角你有哪些方法？,勾股定理的逆定理、圆周角定理的推论,2,、推论,3,3,、通过,24.1,的学习，在解决圆的有关问题时，你有哪些启示？,在解决圆的问题时，常需作辅助线：,1,、半径是重要的辅助线,2,、,解决弦时常用的辅助线：过圆心作弦的垂线、连半径等构造直角三角形,4,、,有直径时，通常作出直径所对的圆周角，,构造直角三角形,.,3,、已知圆心角或圆周角，常通过作辅助线构造,同弧所对的圆周角或圆心角,作业：,同步指导,P5254,