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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,2.2 用配方式求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,第1课时 用配方式求解简单的一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.2 用配方式求解一元二次方程第二章 一元二次方程第1课时,1.会用直接开平方式解形如(x+m)2n(n0)的方程.重点,2.理解配方式的基本思路.难点,3.会用配方式解二次项系数为1的一元二次方程.重点,学习目标,1.会用直接开平方式解形如(x+m)2n(n0)的方程,填一填:,1.如果 x2=a,那么 x=.,2.假设一个数的平方等于9,那么这个数是;假设一个数的平方等于7,那么这个数是.,3.完全平方式:式子a2 2ab+b2叫完全平方式,且a2 2ab+b2=.,3,(,a,b,),导入新课,填一填:3(ab)导入新课,例1:用直接开平方式解下面一元二次方程.,1x2=5;22x2+3=5.,用直接开平方法解一元二次方程,一,解:1 x1=,x2=.,22x2+3=5 ,2x2=2,x2=1.,x1=1,x2=-1.,讲授新课,例1:用直接开平方式解下面一元二次方程.用直接开平方法解,3x2 +2x+1=5 4(x+6)2+72=102,解:3 x2 +2x+1=5,x+12=5,x1=,x2=,4(x+6)2+72=102,(x+6)2=102-72,(x+6)2=51,x1=,x2=,3x2 +2x+1=5 4(x+,配方法的基本思路,二,填一填:,1x2+12x+_ =(x+6)2;,2x2-4x+_ =(x-_)2;,3x2 +8 x+_ =(x+_)2.,36,4,2,x,2,+,ax,+(),2,=(,x,+),2,4,问题:上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？対于形如 x2+ax的式子,如何配成完全平方？,16,配方法的基本思路二填一填:3642x2+ax+(,例1:解方程 x2+8x-9=0,解:可以把常数项移到方程的右边,得,x2+8x=9,两边都加42一次项系数8的一半的平方,得,x2+8x+42=9+42,即 x+42=25.,两边开平方,得,x+4=5,即 x+4=5 或 x+4=-5.,所以x1=1 ,x2=-9.,例1:解方程 x2+8x-9=0 解:可,例2:解决梯子底部滑动问题:x2+12x-15=0.,解:可以把常数项移到方程的右边,得,x2+12x=15,两边都加62一次项系数6的一半的平方,得,x2+12x+62=15+62,即 x+62=51.,两边开平方,得,x+6=,即 x+6=或 x+6=.,所以 x1=,x2=.,例2:解决梯子底部滑动问题:x2+12x-15,配方式:通过配成完全平方式的方式得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方式称为配方式.,用配方式解形如 x2+px+q=0,将常数项移到方程的右边.,x2+px =-q,两边都加上一次项系数一半的平方.,x2+px +2=2-q,直接用开平方式求出它的解.,x+2 =2-q,配方式:通过配成完全平方式的方式得到了一元二次方程的根,用配方法解二次项系数为,1,的一元二次方程,三,例3:用配方式解 x2+2x-1=0.,解:移项,得 x2+2x=1,配方,得 x2+2x+1=1+1,即 x+12=2.,开平方,得 x+1=.,解得 x1=,x2=.,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程三例3:用配方式解,例4:用配方式解 x2-4x =1.,解:配方,得 x2 -4x+-22=1+-22,即 x-22=5.,开平方,得 x-2=.,解得 x1=,x2=.,例4:用配方式解 x2-4x =1.,1.方程 x2-4=0 的解是 ,A.x=2 B.x=-2,C.x=2 D.x=4,2.用配方式解关于x的一元二次方程 x2-2x-3=0,配方后的方程可以是 ,A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4,C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16,A,C,当堂练习,1.方程 x2-4=0 的解是 ,3.解方程:(x+1)(x -1)+2(x+3)=8,解:方程化简,得 x2+2x+5=8.,移项,得 x2+2x=3,配方,得 x2 +2x+1=3+1,即 x+12=4.,开平方,得 x+1=2.,解得 x1=1 ,x2=-3.,3.解方程:(x+1)(x -1)+2,用配方式解,一元二次方程,直接开平方式:,基本思路:,解二次项系数为,1,的一元二次方程步骤,形如x+m2=n(n0),将方程转化为x+m2=n,(n0)的形式,在用直接开平方式,直接求根.,1.,移项,3.,直接开平方求解,2.,配方,课堂小结,用配方式解直接开平方式:基本思路:解二次项系数为1的,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油,!,奥利给,结束语,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身,4.8,图形的位似,第四章 图形的相似,第,1,课时 位似多边形及其性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.8 图形的位似第四章 图形的相似第1课时 位似多边形及,学习目标,1.了解位似多边形的有关概念及位似与相似的联系与区别.重点,2.掌握位似图像的性质,会画位似图形.重点,3.会利用位似将一个图形放大或缩小.难点,学习目标1.了解位似多边形的有关概念及位似与相似的联系与区别,导入新课,问题:观察下面四组图形有哪些相似点？,1,2,3,4,导入新课问题:观察下面四组图形有哪些相似点？12,讲授新课,位似多边形的概念,一,问题:下面两个多边形相似,将两个图形的顶点相连,观察发现连接的直线相交于点O.有什么关系？,A,B,C,D,E,E,D,C,B,A,O,讲授新课位似多边形的概念一问题:下面两个多边形相似,如果两个相似多边形任意一组対应顶点P,P 所在的直线都过同一点O,且OP =k OP k0,那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.,下面两组也位似多边形.,A,B,C,D,E,E,D,C,B,A,O,如果两个相似多边形任意一组対应顶点P,P,例1:如下图,已知ABC,以点O为位似中心画DEF,使其与ABC位似,且位似比为2.,解:画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,相似比为2.,A,B,C,F,E,D,O,想一想:你还有其他的画法吗？,位似多边形的画法,二,例1:如下图,已知ABC,以点O为位似中心画,A,B,C,画法二:ABC与DEF异侧,解:画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,相似比为2.,O,E,F,D,ABC画法二:ABC与DEF异侧解:画射线OA,例2:已知点O在ABC内,以点O为位似中心画一个三角形,使它与ABC位似,且位似比为1:2.,A,B,C,画法一:ABC与DEF在同侧,解:画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,位似比为1:2.,D,E,F,例2:已知点O在ABC内,以点O为位似中心画一个三,A,B,C,画法二:ABC与DEF在异侧,解:画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,位似比为1:2.,D,F,E,画位似图形的关键是画出图形中顶点的対应点,画图的方式大致有两种:一是每対対应点都在位似中心的同侧,二是每対対应点在位似中心的异侧.,归纳,ABC画法二:ABC与DEF在异侧DFE,A,B,C,D,1.选出下面差别于其他三组的图形 ,B,当堂练习,ABCD1.选出下面差别于其他三组的图形,2.已知边长为1的正方形ABCD,以它的两条対角线的交点为位似中心,画一个边长为2且与它位似的正方形.,A,B,C,D,E,H,G,F,O,解:画射线OA,OB,OC,OD;在射线OA,OB,OC,OD上分别取点D,E,F,使OE=2OA,OF=2OB,OG=2OC,OH=2OD;顺序连接E,F,G,H使正方形ABCD与正方形EFGH位似,相位似比为1:2.,2.已知边长为1的正方形ABCD,以它的两条対角线的交点,课堂小结,位似多边形,及其性质,定义,性质,如果两个相似多边形任意一组対应顶点P,P 所在的直线都过同一点O,且OP =k OP,k0,那么这样的两个多边形叫做位似多边形.,作位似图形:关键是确定位似中心、,相似比和找关键点的対应点.,两个图形相似,.,対应点的连线相较于一点,対应边互相,平行或在同一直线上.,任意一対対应点到位似中心的距离之比,等于相似比.,画法,课堂小结位似多边形定义性质如果两个相似多边形任意一组対应顶点,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油,!,奥利给,结束语,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身,第5课时 直角三角形相似的判定方式,第5课时 直角三角形相似的判定方式,新课导入,到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方式？,判定定理1 两角対应相等的两个三角形相似.,判定定理2 两边対应成比例且夹角相等的两个,三角形相似.,判定定理3 三边対应成比例的两个三角形相似.,新课导入 到目前为止我们总共学过几种判,思考,两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形、两个直角三角形呢？,思考 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形,新课探究,1有一个锐角対应相等的两个直角三角形是否相似？,想一想,A,B,C,D,E,F,新课探究 1有一个锐角対应相等的两个直角,2一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边対应成比例,这两个直角三角形是否相似？,A,B,C,D,E,F,2一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角,3如果把2中的条件改为一条斜边和一条直角边対应成比例呢？,A,B,C,D,E,F,3如果把2中的条件改为一条斜边和一条直角,已知:如下图,在 RtABC 和 RtABC 中,C=C=90,.,求证,:Rt,ABC,Rt,ABC,.,A,C,B,B,A,C,已知:如下图,在 RtABC 和 R,证明 设 ,那么,AB,=,kAB,AC,=,kAC,.,ABC,ABC,.,A,C,B,B,A,C,证明 设 ,那么AB=kA,直角三角形相似的判定方式,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似,.,直角三角形相似的判定方式 如果一个直角三角形的斜,例4 如下图,ABC=CDB=90,CB=a,AC=b.问当 BD 与 a,b 之间满足怎样的函数表达式时,以点 A,B,C 为顶点的三角形与以点 C,D,B 为顶点的三角形相似？,A,B,D,C,a,b,解 ,ABC,=,CDB,=90,当 时,ABC,CDB,.,即,例4 如下图,ABC=CDB=90,又当 时,ABC,BDC,.,A,B,D,C,a,b,即,答,:,当 或 时,以
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