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第一章,1.1,空间几何体的结构,第,1,课时棱柱,、,棱锥,、,棱台的结构特征,第一章1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台,学习目标,1.,通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体,棱柱、棱锥、棱台的结构特征,.,2.,能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型,.,学习目标1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体棱柱,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习题型探究,知识梳理,自主学习,知识点一空间几何体,1.,概念：如果只考虑物体的,和,，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的,叫做空间几何体,.,答案,空间图形,形状,大小,知识梳理,2.,多面体与旋转体,答案,类别,定义,图示,多面体,由若干,个,围,成的几何体,旋转体,由一,个,绕,它所在平面内的一,条,旋转,所形成的封闭几何体，其中定直线叫做旋转体的轴,平面多边形,定直线,平面图形,2.多面体与旋转体答案类别定义图示多面体由若干个,知识点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征,答案,多面体,定义,图形及表示,相关概念,分类,棱柱,有两个面,互相,，,其余各面,都是,_,，,并且每相邻两个四边形的公共边都,互相,，,由这些面所围成的多面体叫做棱柱,.,如图可记作：棱柱,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,底面,(,底,),：两个,互相,的,面,.,侧面,：,.,侧棱：相邻侧面,的,.,顶点：侧面与底面,的,.,按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、,平行,公共顶点,平行,四边,形,平行,其余各面,公共边,知识点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征答案多面体定义图形及表示,答案,棱锥,有一个面,是,_,，,其余各面都是有一个公共顶点,的,_,，,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,.,如图可记作,，,棱锥,S,ABCD,底面,(,底,),：,_,面,.,侧面：有公共,顶点的,各个,_,.,侧棱：相邻侧面,的,.,顶点：各侧面,的,.,按底面多边形的边数分：三棱锥、,四棱锥,、,角形,公共顶点,多,边形,三,多,边形,三,角形面,公共边,答案棱锥有一个面是_底面(底)：_按底面多边形的边数分,答案,棱台,用一,个,_,_,的,平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台,.,如图可记作：棱台,ABCD,A,B,C,D,上底面：原棱锥,的,_,.,下底面：原棱锥,的,_,.,侧面：其余各面,.,侧棱：相邻侧面的公共边,.,顶点：,侧面与上,(,下,),底面,的公共顶点,.,由三棱锥、四棱锥、五棱锥,截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台,于棱锥底面,底面,平行,截面,答案棱台用一个_上底面：原棱锥的_.由三棱锥、,思考,(1),棱柱的侧面一定是平行四边形吗？,答,根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形,.,(2),棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？,答,根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点,.,答案,返回,思考(1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗？答根据棱柱的概念,题型探究,重点突破,题型一棱柱的结构特征,例,1,下列说法中，正确的是,(,),A.,棱柱中所有的侧棱都相交于一点,B.,棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面,C.,棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形,D.,棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形,解析答案,反思与感悟,题型探究,反思与感悟,解析,A,选项不符合棱柱的特点；,B,选项中，如图,，构造四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，令四边形,ABCD,是梯形，可知平面,ABB,1,A,1,平面,DCC,1,D,1,，但这两个面不能作为棱柱的底面；,C,选项中，如图,，底面,ABCD,可以是平行四边形；,D,选项是棱柱的特点,.,故选,D.,答案,D,反思与感悟解析A选项不符合棱柱的特点；,棱柱的结构特征：,(1),两个面互相平行；,(2),其余各面是四边形；,(3),每相邻两个四边形的公共边互相平行,.,求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征,.,反思与感悟,棱柱的结构特征：反思与感悟,解析答案,跟踪训练,1,下列关于棱柱的说法错误的是,(,),A.,所有的棱柱两个底面都平行,B.,所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相,平行,C.,有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱,D.,棱柱至少有五个面,.,解析答案跟踪训练1下列关于棱柱的说法错误的是().,解析,对于,A,、,B,、,D,，显然是正确的；,对于,C,，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了,“,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,”,这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱,.,如图所示的几何体就不是棱柱，所以,C,错误,.,答案,C,解析对于A、B、D，显然是正确的；,解析答案,题型二棱锥、棱台的结构特征,例,2,下列关于棱锥、棱台的说法：,棱台的侧面一定不会是平行四边形；,由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；,棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥,.,其中正确说法的序号是,_.,反思与感悟,解析,正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；,正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；,错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥,.,解析答案题型二棱锥、棱台的结构特征反思与感悟解析正确，,反思与感悟,判断棱锥、棱台形状的两个方法,(1),举反例法：,结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确,.,(2),直接法：,棱锥,棱台,定底面,只有一个面是多边形，此面即为底面,两个互相平行的面，即为底面,看侧棱,相交于一点,延长后相交于一点,反思与感悟判断棱锥、棱台形状的两个方法棱锥棱台定底面只有一,解析答案,跟踪训练,2,下列说法中，正确的是,(,),棱锥的各个侧面都是三角形；,有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是,棱锥；,四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；,棱锥的各侧棱长相等,.,A.,B.,C.,D.,解析答案跟踪训练2下列说法中，正确的是(),解析,由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故,正确；,有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故,错；,四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故,正确；,棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故,错,.,答案,B,解析由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故正确；,解析答案,反思与感悟,题型三多面体的表面展开图,例,3,画出如图所示的几何体的表面展开图,.,解析答案反思与感悟题型三多面体的表面展开图,反思与感悟,解,表面展开图如图所示：,反思与感悟解表面展开图如图所示：,反思与感悟,多面体表面展开图问题的解题策略：,(1),绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型,.,在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图,.,(2),已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推,.,同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图,.,反思与感悟多面体表面展开图问题的解题策略：,解析答案,跟踪训练,3,如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？,解析答案跟踪训练3如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什,解,由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：,所以,(1),为五棱柱；,(2),为五棱锥；,(3),为三棱台,.,解由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，,截面周长最小问题,解题技巧,解析答案,解后反思,例,4,如图所示,，,在侧棱长为,2,的正三棱锥,V,ABC,中,，,AVB,BVC,CVA,40,，过点,A,作截面,AEF,分别交,VB,，,VC,于点,E,，,F,，求截面,AEF,周长的最小值,.,返回,截面周长最小问题解题技巧解析答案解后反思例4如图所示，在侧,解析答案,解,将三棱锥,V,ABC,沿侧棱,VA,剪开，将其侧面展开图平铺在一个平面上，如图所示，则,AEF,的周长,AE,EF,FA,1,.,因为,AE,EF,FA,1,AA,1,，,所以线段,AA,1,(,即,A,，,E,，,F,，,A,1,四点共线时,),的长即为所求,AEF,周长的最小值,.,作,VD,AA,1,，垂足为点,D,.,解后反思,解析答案解将三棱锥VABC沿侧棱VA剪开，将其侧面展开图,解后反思,由,VA,VA,1,，知,D,为,AA,1,的中点,.,由已知,AVB,BVC,CVA,1,40,，,得,AVD,60.,即,AA,1,2,AD,6.,所以截面,AEF,周长的最小值是,6.,解后反思由VAVA1，知D为AA1的中点.即AA12AD,解后反思,求几何体表面上两点间的最小距离的步骤,(1),将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图；,(2),将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；,(3),结合已知条件求得结果,.,返回,解后反思求几何体表面上两点间的最小距离的步骤返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.,下列命题中，真命题是,(,),A.,顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥,B.,底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥,C.,顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心的三棱锥是正三棱锥,D.,底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥,当堂检测12345解析答案1.下列命题中，真命题是(,解析,对于选项,A,，到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题；,对,于选项,B,，,如图所示,，,ABC,为正三角形,，,若,PA,PB,AB,BC,AC,PC,，,PAB,，,PBC,，,PAC,都是等,腰三角形,，,但它不是正三棱锥,，,故该命题是假命题,；,对于选项,C,，顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题；,对于选项,D,，顶点在底面上的正投影是底面三角形的外心，又因为底面三角形为正三角形，所以外心即为中心，故该命题是真命题,.,答案,D,1,2,3,4,5,解析对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心，该,解析答案,2.,下列三个命题：,用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；,两个底面平行且相似，其余各面都是菱形的多面体是棱台；,有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台,.,其中，正确的有,(,),A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,A,解析,中的平面不一定平行于底面，故,错；,中侧面是菱形，所以侧棱互相平行，延长后无交点，故,错；,用反例验证,(,如图,),，故,错,.,1,2,3,4,5,解析答案2.下列三个命题：A解析中的平面不一定平行于底面,1,2,3,4,5,解析答案,3.,如图所示，不是正四面体,(,各棱长都相等的三棱锥,),的展开图的是,(,),A.,B.,C.,D.,解析,可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现,可折成正四面体，,不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体,.,C,12345解析答案3.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的,解析答案,1,2,3,4,5,4.,下列几何体中，,_,是棱柱，,_,是棱锥，,_,是棱台,(,仅填相应序号,).,解析,结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知,是棱柱，,是棱锥，,是棱台,.,解析答案123454.下列几何体中，_是棱柱，,1,2,3,4,5,解析答案,5.,如图，
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