宁波诺丁汉大学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一、问题的提出,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另,1,考察定积分,记,积分上限函数,二、积分上限函数及其导数,考察定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数,2,积分上限函数的性质,证,积分上限函数的性质证,3,由积分中值定理得,由积分中值定理得,4,补充,证,补充证,5,例1 求,解,分析：,这是 型不定式，应用洛必达法则.,例1 求解分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,6,证,证,7,宁波诺丁汉大学课件,8,证,令,证令,9,定理2（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数,10,定理 3（微积分基本公式）,证,三、牛顿,莱布尼茨公式,定理 3（微积分基本公式）证三、牛顿莱布尼茨公式,11,令,令,牛顿莱布尼茨公式,令令牛顿莱布尼茨公式,12,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.,13,例4,求,原式,例5,设,求 .,解,解,例4 求 原式例5 设,14,例6,求,解,由图形可知,例6 求 解由图形可知,15,例7,求,解,解,面积,例7 求 解解 面积,16,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,四、小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,3.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数四、,17,思考题,思考题,18,思考题解答,思考题解答,19,练 习 题,练 习 题,20,宁波诺丁汉大学课件,21,宁波诺丁汉大学课件,22,宁波诺丁汉大学课件,23,宁波诺丁汉大学课件,24,宁波诺丁汉大学课件,25,练习题答案,练习题答案,26,