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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1 平方根 第1课时 平方根和算术平方根,学习目标,1.了解立方根的概念及其性质。,2.能够求一个数的平方根。,1,1,1,1,a,a,如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示,a,2,.,2,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,，,，,，,2,3,4,5,，已知幂和指数，求底数,x,，你能求出来吗？,一般地，如果一个正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,a,，那么这个正数,x,就叫做,a,的算术平方根，记为,“,”,，读作,“,根号,a,”,特别地，我们规定,0,的算术平方根是,0,，即 ,解,:,(1),因为,30,2,900,，所以,900,的算术平方根是,30,，即,;,(2),因为,1,2,1,，所以,1,的算术平方根是,1,，即,;,应用举例,例,1,求下列各数的算术平方根：,(1)900；(2)1；(3)；(4)14,解：,(3),因为 ，所以 的算术平方根是 ，即,;,(4)14,的算术平方根是,.,应用举例,例,1,求下列各数的算术平方根：,(1)900；(2)1；(3)；(4)14,非平方数的算术平方根只能用根号表示,.,如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示,a,.,1,1,1,1,a,a,解决问题,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,，,x,;,，,y,;,，,z,;,，,w,.,2,解决问题,例,2,自由下落物体的高度,h,（米）与下落时间,t,（秒）的关系为,有一铁球从,19.6,米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？,解,:将,h,19.6,代入公式,，,得,，,所以正数,(秒).,即铁球到达地面需要,2,秒,.,应用举例,式子 的两层含义,:,(1),a,0,;,(2),0,.,例,3,如果将一个长方形,ABCD,折叠，得到一个面积为,144,cm,2,的正方形,ABFE,，已知正方形,ABFE,的面积等于长方形,CDEF,面积的,2,倍，求长方形,ABCD,的长和宽,A,B,C,D,E,F,知识拓展例题,解：设正方形,ABFE,的边长为,a,，,有,，所以,，所以 ,又因为,，设 ，,所以 ，,所以,(,cm,),所以长方形的长为,18,cm,，宽为,12,cm,A,B,C,D,E,F,一、填空题：,1,若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是,；,2,的算术平方根是,；,3,的算术平方根是,；,4,若 ，则,7,16,练一练,二、求下列各数的算术平方根：,36,，,15,，,0.64,，,练一练,(,2,)因为 ，所以 的算术,平方根是 ，即 ;,解,:,(,1,)因为,，所以,36,的算术平方,根是,6,，即,;,(,3,),15,的算术平方根是,;,解,：,(,4,)因为,0.8,2,0.64,，所以,0.64,的算术平,方根是,0.8,，即,；,(,5,)因为 ，所以10,-4,的算术平,方根是,10,-2,，,即,；,(,6,)因为 ，所以 的算术平,方根是,；,(,7,)因为 ，所以 的算术平方,根是,1,36,，,15,，,0.64,，,三、如图，从帐篷支撑竿,AB,的顶部,A,向,地面拉一根绳子,AC,固定帐篷若,绳子的长度为,5.5,米，地面固定点,C,到帐篷支撑竿底部,B,的距离是,4.5,米，则帐篷支撑竿的高是多少米？,练一练,解：由题意得,AC,5.5,米，,BC,4.5,米，,ABC,90,，在,RtABC,中，由勾股定理得：,所以帐篷支撑竿的高是 米,.,(,1,)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：,一是,a,0，,二是 ,0,(,2,)算术平方根的性质：,一个正数的算术平方根是一个正数；,0,的算术平方根是,0,；负数没有算术平方根,(,3,)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根,学习小结,课后练习,见本课,时练习,已知：如图，,CE,平分,ACD,，,1=B,，,AB,与,CE,平行吗，为什么？,1.3,平行线的判定（,2,）,如图，直线,AB,，,CD,被直线,EF,所截，,如,2=3,，能得出,ABCD,吗,?,一、合作交流，探索新知,2=3,（已知）,3=1,（对顶角相等）,1=2,ABCD,（同位角相等,两直线平行,),B,3,A,C,D,F,1,2,E,两直线平行的判定,两条直线被第三条直线所截，如果,内错角相等,那么这两直线平行,.,B,2,3,A,D,E,F,C,2=3,（已知）,ABCD,（内错角相等,两直线平行,),推理格式,:,简单地说,内错角相等,两直线平行,.,做一做,如图，已知,1,121,，,2,120,，,3,120.,说出其中的平行线，并说明理由,.,1,2,3,l,2,l,1,l,3,l,4,如图，如果,3+4=180,，,那么,ABCD,?,思考,3+4=180,（已知）,2+4=180,（邻补角的定义）,3=2,（）,ABCD(),3,2,A,C,1,D,B,E,F,4,同角的补角相等,内错角相等,两直线平行,1,如图，直线,AB,、,CD,被直线,EF,所截,（,1,）量得,1=80,，,2=100,ABCD?,根据什么？,（,2,）量得,3=100,，,4=100,ABCD?,根据什么？,二、尝试反馈，巩固练习,2,如图所示，由,DCE,=,D,，可判断哪两条直线平行？由,1=2,，可判断哪两条直线平行？,二、尝试反馈，巩固练习,B,AD/BE,AB/DC,如图，,（,1,）从,1=2,，可以推出 ，,理由是,（,2,）从,2=,，可以推出,c,d,，,理由是,（,3,）如果,4=75,，,3=75 ,，,可以推出 ,（,4,）从,4=75,，,5=,，,可以推出,a,b,.,检测一下自己吧,d,b,a,内错角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,.,3,3,a,b,1,2,5,4,c,d,c,105,A,B,C,D,E,F,例,2,如图，如果要判定,ABCD,，,只需要一个什么条件？,分析,要判断,ABCD,，图中可考虑的截线有几条？,AD,、,AE,、,AC,、,CF,、,CB,共,5,条，所以分类讨论,1,、有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？,四、应用拓展,有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？,1,2,四、应用拓展,有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？,1,2,1,2,四、应用拓展,两直线平行的判定,两条直线被第三条直线所截，如果,同旁内角互补,，那么这两直线平行,.,2,B,A,C,D,E,F,3,推理格式,:,2+3=180,（已知）,ABCD,（同旁内角互补,两直线平行）,简单地说,同旁内角,互补,两直线平行,1.,同位角相等,两直线平行,.,2.,内错角相等,两直线平行,.,3.,同旁内角互补,两直线平行,.,4.,在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行,5.,平行线的定义,.,到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行,的方法有几种？,有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？,1,2,P,A,B,C,2,、台球运动中，如果母球,P,击中桌边点,A,，经桌边反弹后,击中相邻的另一条桌边，再次反弹，,那么母球,P,经过的路线,BC,与,PA,平行吗？,请说明你判断的理由,1,2,3,4,3,、你能用一张不规则的纸（比如，如所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴进行交流，说说你的折法。,小结,通过这节课的学习,你有哪些收获,?,议一议,1.,同位角相等,两直线平行,.,2.,内错角相等,两直线平行,.,3.,同旁内角互补,两直线平行,.,4.,在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行,5.,平行线的定义,.,判定两条直线平行的方法有：,五、小结,
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