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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,美,妙,的,几,何,世,界,NO,.,13,MIDDLE,SCHOOL,两圆的公切线,和两个圆都相切的直线，叫做两圆的,公切线,两圆的公切线,公切线,外公切线,两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做,外公切线,两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做,内公切线,内公切线,外公切线,内公切线,公切线,两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫,外公切线,两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫,内公切线,A,A,B,B,公切线上两个切点的距离叫做,公切线长,不同位置的两圆都有外公切线吗？,都 有内公切线吗？如果有，有几条？比,一比，看谁的想象力最丰富，能画出与,两圆都相切的所有直线。,动动手 比比看,4,条,3,条,2,条,1,条,无,合 作 交 流,谁的想象力最丰富，画出圆与圆各种位置的公切线及条数。,动画,圆外一点作圆的切线,A,B,O,求作：,0,1,、,0,2,的外公切线,自 主 探 究,例,1,已知,:,0,1,、,0,2,的半径分别为,r,和,R,，,(Rr),0,1,0,2,R+r,A,B,E,O1,O2,由圆的对称性可知，当两圆有两条外公切线时，那么这两条外公切线的长相等。,r,R-r,r,d,作两圆的外公切线,R-r,r,R,已知,:,0,1,、,0,2,的半径分别为,15cm,和,5cm,它们外切于点,T.,外公切,线,AB,与,0,1,、,0,2,分别切于点,A,、,B.,求：外公切线的长,AB.,课 堂 练 习,T,A,B,O,1,O,2,D,求作：,0,1,、,0,2,的内公切线,例,2,已知,:,0,1,、,0,2,的半径分别为,r,和,R,，,(Rr),0,1,0,2,R+r,A,B,E,O1,O2,已知,:,0,1,、,0,2,的半径分别为,2.5cm,和,1.5cm,O,1,O,2,=6cm.,内公切,线,AB,与,0,1,、,0,2,分别切于点,A,、,B.,求：内公切线的长,AB.,课 堂 练 习,O,1,O,2,A,B,D,挑 战 中 考,已知,:,0,1,、,0,2,外切于点,C,，直,线,AB,分别切,0,1,、,0,2,于,A,、,B,两点，,0,2,的半径为,1,AB=,，则,0,1,的半,径是,（,2002,大连市中考题；,6,分）,挑 战 中 考,已知,:,0,1,、,0,2,的半径分别为,2cm,和,3cm,，它们切于点,T,。外公切线,AB,与,0,1,、,0,2,分别切于点,A,、,B,。,求外公切线的长,AB,。,（,2001,武汉中考题；,6,分）,反 思 与 评 价,公切线,公切线长,的一般解法：,1,、连结两圆心与两切点，构造出直角梯形；,2,、过一点做直角梯形的高,分成矩形和直角三角形；,3,、把求外公切线长转化为解直角三角形，利用解 直角三角形的方法解决问题。,外公切线,内公切线,求两圆外公切线长,思想方法,知识归纳,转化,直角梯形,直角三角形,转化,B,A,C,O,1,O,2,.,.,如图，,O1,与,O2,外切于,A,，它们的半径分别为,R,和,r,，直线,BC,是,O1,与,O2,的外公切线,B,、,C,是切点，则有：（,1,）,ABC,是直角三角形且,BAC=90,0,证明,(1),作两圆公切线,AM,交,BC,于,M,M,由,BC,为两圆的外公切线知,MA=MB=MC,，,则,BAC,90,。,思考题,（,2,）,BC,2,=4Rr,；,B,A,C,O,1,O,2,.,.,E,D,证明延长,BA,交,O,2,于,D,延长,CA,交,O,1,于,E,连结,BE,、,CD,由,BAC=90,0,得,BAE=CAD=90,0,BE,、,CD,分别为的,O,1,与,O,2,直径。,CBA=BEA,BCA=CDA,BCE CDB,BC,2,BE,CD=4Rr,B,A,C,O,1,O,2,.,.,（,3,）,AB,2,:AC,2,=R:r,H,证明连结,O,1,O,2,则,A,在,O,1,O,2,上，作,AHBC,，垂足为,H,，,则,ABCHBA HAC,，,AB,2,=BH,BC,AC,2,=CH CB,AB,2,:,AC,2,=BH:CH,又,O,1,BAH O,2,C,BH:CH=R:r,即,AB,2,:AC,2,=R:r,B,A,C,O,1,O,2,.,.,O,1,与,O,2,外切于,A,，直线,BC,是,O,1,与,O,2,的外公切线,B,、,C,是切点，则,ABC,称之为切点三角形。,性质,（,1,）：,切点三角形是直角三角形，两圆外切的切点是直角顶点,.,（,2,）：,切点三角形的斜边是,两圆直径的比例中项,.,（,3,）：,切点三角形两直角边的平方比等于所在圆的,半径之比,T,O,1,O,2,.,.,A,B,例,1,O,1,与,O,2,外切于,T,它们的半径之比为,3,：,2,，,AB,是它们的外公切线，,A.B,，是切点，,AB=24,那么,O,1,与,O,2,的圆心距是,-,
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