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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湘教版,SHUXUE,八年级上,本节内容,2.5,全等三角形的判定(三),思南县第三中学,知识复习,判定两个三角形全等方法有哪些,?,边角边,：,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,简写成,“,SAS,”,角边角,：,有两角和它们的夹边相等的两个三角形全等。,简写成,“,ASA,”,做一做,已知：如图，,AB=A C,，,A=A,，,B=C,求证：,ABE A CD,_,（）,_,（）,_,（）,证明：在,和,中,_,（）,B=C,已知,ABE A,CD ASA,ABE A,CD,A,B,E,A,C,D,思考：,问题中,E和,D相等吗？,把,A=A,改成,D,=,E,，,这两个三角形全等吗？,D,=,E,A=A,已知,AB=A,C,已知,区别,“,ASA,”,根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足,“,ASA,”,的条件，从而可以证明,ABC,探究,在,ABC,和,中，,A,=,A,，,B,=,B,，,C,=,C,.,又,，,B,=,B,，,ABC,(,ASA,),.,由此得到判定两个三角形全等的定理：,两角分别相等且其中一组等角的对边相等,的两个三角形全等,.,简写成,“,角角边,”,或,“,AAS,”,.,如图，在,ABC,和 中，如果,A,=,A,，,B,=,B,，,，那么,ABC,和,全等吗？,例,1,已知：如图，,B,=,D,，,1=2,，,求证：,ABC,ADC,.,举,例,证明,1=2,，,ACB,=,ACD,（,同角的补角相等,）,.,在,ABC,和,ADC,中，,ABC,ADC,（,AAS,）,.,B,=,D,，,ACB,=,ACD,，,AC,=,AC,，,例,2,已知：如图，点,B,，,F,，,C,，,E,在同一条直线上，,AC,FD,，,A,=,D,，,BF,=,EC,.,求证：,ABC,DEF,.,证明,AC,FD,，,ACB,=,DFE,.,BF,=,EC,，,BF,+,FC,=,EC,+,FC,，,即,BC,=,EF,.,在,ABC,和,DEF,中，,A,=,D,，,ACB,=,DFE,，,BC,=,EF,，,ABC,DEF,（,AAS,）,.,例3.,如图：已知ABCABC，BE,BE分别是对应边AC和AC边上的高。求证：BE=BE。,证明：,ABCABC,AB=AB,A=A,又,BEAC,BEAC,AEB=AEB=90,在,ABE,与,ABE,中，,AEB=AEB=90,A=A,AB=AB,ABE ABE,（,AAS),BE=BE,(,全等三角形对应边相等）,(,全等三角形对应角相等）,(,全等三角形对应边相等）,结论：,全等三角形对应边上的高相等。,A,B,C,E,A,B,C,E,例4.,如图，,AB/DC,，,A,B=D,C,BEAC,，,DF AC,垂足为,E,、,F,。试说明：,BE,DF,变式：,如图（,2,）将上题中的条件“,BE,AC,，,DF,AC”,变为“,BE,DF”,，结论还成立吗？请说明你的理由。,A,B,C,D,E,F,可根据,“,AAS,”证得：,A,EB,DFC,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,提示：,由,“,BE,DF”,，,BEE,=,DFE,，,即得,A,E,B,=,CFD,，,从而证得：,A,EB,DFC,可得,：,BE=DF.,从而得证：BE=DF.,1,.,如图，在ABC和ADE中，CAB=EAD,AC=AE,(1).,若加条件_,可得ABCADE（SAS）,(2).,若加条件_,可得ABCADE（ASA）,(3).,若加条件_,_,可得ABCADE（AAS）,A,B,C,D,E,AB=AD,C=E,ABD=D,练一练,2,、请在下列空格中填上适当的条件，使,ABCDEF,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,（）,3.如图，,ABC=DCB,，添加一个条件，使得,ABCDCB,这个条件可以是,_,或,_,A,B,C,D,E,F,练习,1.,已知：如图，,1=2,，,AD,=,AE,.,求证：,ADC,AEB,.,2.,已知：在,ABC,中，,ABC,=,ACB,，,BD,AC,于点,D,，,CE,AB,于点,E,.,求证：,BD,=,CE,.,求证：等腰三角形两腰上的高相等。,3.如图，,ABBC,，,ADDC,，,1=2,。,求证,AB,AD,。,4.,如图，A=C，AB=CD，,求证：AD=BC,1题,2题,A,B,C,D,1,2,3题,A,B,C,D,O,4题,5.,如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,6.,如图：已知ABC=DCB，3=4，求证,:(1),ABCDCB。,(2)1=2,7.如图，在,ABC,中，AD平分,BA,C,，交BC于D，,DE,AB于E，DFAC于F，EF交AD于G，,试判定,A,ED,A,FD,A,EG,A,FG,.,8.,如图：DCE=90，CD=CE，AD AC，BEAC，垂足分别为A，B，求证：AD+AB=BE,A,B,C,D,E,1,2,5题,A,B,C,D,O,1,2,3,4,6题,E,A,G,F,C,D,B,7题,1,2,3,A,D,C,E,B,8题,拓展提升,1.,两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角,三角形全等吗？为什么？,2.,两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这,两个直角三角形全等吗？为什么？,答：全等，根据,AAS,答：全等，根据,ASA,3,、已知如左图，ABC中，ABCB，BECBDA，AD与CE相交于点F，,（1）试证明：BEBD；,（2）试证明：AECD；,（3）试证明AFECFD,（4）试证明：FCAFAC，试判断AFC的形状。,A,B,C,C,B,F,D,E,A,小结,我们学了,三角形全等判定方法,有哪些？,1,1.,如何在图形中找出隐含的条件。如公共角、公共边、对顶角等。,2.,书写格式，（1）要写出在哪两个三角形中；（2）要按角、边、角或角、角、边的顺序摆出三个条件，用大括号括起来；（3）写出结论。（书写时，要注意字母的对应关系。）,SAS ASA AAS,用语言叙述。,ASA,与,AAS,两个判定之间的区别与联系。,2,联系：,ASA,与,AAS,都要求有两个角一条边对应相等。,区别：,ASA,是两角一夹边而,AAS,是两角一对边。,值得注意的问题：,3,作业：P87 A 5 B 10,
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