第四章第3节一次函数的图象

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一次函数的图象,本课内容,本节内容,4.3,画出正比例函数,y,=2,x,的图象.,探究,列表：先取自变量,x,的一些值，计算出相应的函数值，,列成表格如下：,x,-,3,-,2,-,1,0,1,2,y,-,6,-,4,-,2,0,2,4,3,6,建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为,纵坐标，描出这些点，如图,图,4-6,x,-,3,-,2,-,1,0,1,2,y,-,6,-,4,-,2,0,2,4,3,6,正比例函数,y,=,kx,（,k,为常数，,k,0,）,的图象是,经过原点的,一条直线.,由于两点确定一条直线，因此画正比,例函数的图象，只要描出图象上的,两个,点,，然后过这两点作一条直线即可.,我们常常把这条直线叫作,“,直线,y,=,kx,”,.,例1,画出正比例函数,y,=,-,2,x,的图象.,解,当,x,=0 时，,y,=0；,y,1,O,x,2,1,2,-,1,-,2,-,1,-,2,y,=,-,2,x,举,例,A,当,x,=1 时，,y,=,-,2.,找到两点：,点,(,0，0,),和点,(,1，,-,2,),y,=,-,2,x,的图象是经过原点的一条直线.,直线,y=kx,(,k,为常数，,k,0,),是一条,经过原点的直线,.,y,1,O,x,2,1,2,-,1,-,2,-,1,-,2,当,k,0,时，直线,y=kx,经过第三、一象限从左向右上升，即随,x,的增大,y,也增大；,当,k,0,时，直线,y=kx,经过第二、四象限从左向右下降，即随,x,的增大,y,反而减小,.,某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时,，,以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.,（1）求电梯运行高度,h,(,m,),随运行时间,t,(,s,),而变化的函数关系,（2）画出这个函数的图象.,举,例,由路程=速度时间，可知,h,=3,t,，0,t,100.,解,当,t,=0 时，,h,=0；,当,t,=100时，,h,=300.,解,过这两点作,线段,OA,，线段,OA,即函数,h,=3,t,(,0,t,100,),的图象,在平面直角坐标系中描出点,O,(,0,0,),和,点A,(,100,300,).,图,4-10,练习,1.画出正比例函数 和 的图象,，,并分别指出其经过哪些象限,.,y,=3,x,解,y,=3,x,y,1,O,x,2,1,2,-,1,-,2,-,1,-,2,3,y,1,O,x,2,1,2,-,1,-,2,-,1,-,2,3,y,1,O,x,2,1,2,-,1,-,2,-,1,-,2,3,y,1,O,x,2,1,2,-,1,-,2,-,1,-,2,3,y,1,O,x,2,1,2,-,1,-,2,-,1,-,2,3,图象如下图所示：,的图像经过第二和第四象限;,y,=3,x,的图像经过第一和第三象限.,2.已知矩形的长为6cm，宽为,x,cm.,（1）求矩形的面积,y,（）,随宽,x,（,cm,）,而变化的函数表达式,（2）画出该函数的图象；,（3）当,x=,3，4，5时，,y,是多少？,解：（1）,y,=6,x,；,（2）,y,2,O,x,4,2,4,-,2,-,4,-,2,-,4,6,1,（3）当,x=,3时，,y,=18；,当,x=,4时，,y,=24；,当,x=,5时，,y,=30.,在平面直角坐标系中，先画出函数,y=,2,x,的图象，然后探索,y=,2,x,+3 的图象是什么样的图形，猜测,y=,2,x,+3的图象与,y=,2,x,的图象有什么关系？,探究,先取自变量,x,的一些值，算出,y=,2,x,，,y=,2,x,+3对应的函数值，列成表格如下：,x,y=,2,x,y=,2,x,+3,-,3,-,2,-,1 0 1 2 3 ,-,6,-,4,-,2 0 2 4 6 ,-,3,-,1 1 3 5 7 9 ,从上表可以看出，横坐标相同，,y=,2,x,+3的点的纵坐标比,y=,2,x,的点的纵坐标大3，于是将,y=,2,x,的图象向上平移3 个单位，就得到,y=,2,x,+3的图象,由于平移把直线变成与它平行的直线，因此,y=,2,x,+3的图象是与,y=,2,x,平行的一条直线.,x,y=,2,x,y=,2,x,+3,-,3,-,2,-,1 0 1 2 3 ,-,6,-,4,-,2 0 2 4 6 ,-,3,-,1 1 3 5 7 9 ,一次函数,y=kx,+,b,的图象是一条直线，它与正比例函数,y=kx,的图象平行.,由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作,“,直线,y=kx,+,b,”,.,直线,y=kx,一次函数,y=kx,+,b,（,k,，,b,为常数，,k,0,）,平移,b,个单位长度,（,当,b,0时，向上平移；当,b,0时，向下平移,）,例,3,画出一次函数,y,=,-,2,x,-,3的图象.,举,例,当,x=,0,时,，,y,=,-,3；,当,x=,1,时,，,y,=,-,5.,解,在平面直角坐标系中描出两点,A,（,0，,-,3,）,，,B,（,1，,-,5,）,过这两点作直线，则这条直线是一次函数,y,=,-,2,x,-,3的图象,议一议,议一议,议一议,议一议,议一议,议一议,观察画出的一次函数,y=,2,x,+3,，,y,=,-,2,x,-,3的图象，你能发现当自变量,x,的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？,当自变量,x,的取值由小变大时，,对应的函数值,y,由小变大.,当自变量,x,的取值由小变大时，,对应的函数值,y,由大变小.,一般地，一次函数,y=kx,+,b,（,k,，,b,为常数，,k,0）,具有如下性质：,图象,y=kx,+,b,k,0,k,0,函数值,y,的变化,函数值,y,随,自变量,x,的,增大而减小,函数值,y,随,自变量,x,的,增大而增大,如,图,：,描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的 情形吗？,举,例,第一段,：,线段,OA,.从横坐标看出，小亮路上花了30,min，当横坐标从0变化到30 时，纵坐标均匀增加，,这说明小亮从家出发匀速前进30 min，到达书店.,第二段,：,与,x,轴平行的线段,AB,，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.,第三段,：,与,x,轴有交点的线段,BC,.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60 变化到100 时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.,实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，,发现第一段更,“,陡,”,，这说明去书店的速度更快，,而回家的速度要慢一些.,练习,1.,填空：,（1）将直线,y,=3,x,向下平移2个单位，得到,直线 ；,（2）将直线 向上平移5个单位，,得到直线,.,y,=3,x,-,2,y,=,-,x,y,O,x,3,3,6,-,12,6,-,3,9,12,-,3,2.过两点分别作出一次函数 和 的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？,函数值随自变量的增加而增加；,函数值随自变量的增加而减少.,结 束,