131（1）函数的单调性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1,单调性与最大（小）值（,1,）,-,函数的单调性,一,.,引入课题,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,问：随,x,的增大，,y,的值有什么变化？,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,1,f(x)=x,从左至右图象上升还是下,_?,在区间,_,上，随着,x,的增大，,f(x),的值随着,_,2,f(x)=-2x+1,从左至右图象上升还是下降,_?,在区间,_,上，随着,x,的增,大，,f(x),的值随着,_,3,f(x)=x,在区间,_,上，,f(x),的值随,着,x,的增大而,_,在区间,_,上，,f(x),的值随,着,x,的增大而,_,2,二,.,新课教学,（一）函数单调性定义,思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义,1,增函数,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x ,x,，当,x x,时，都有,f(x )f(x ),，那么就说,f(x),在区间,D,上是,增函数,（,increasing function,）,1,2,2,1,1,2,注意：,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,必须是对于区间,D,内的任意两个自变量,x1,，,x2,；当,x1x2,时，总有,f(x1)f(),，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；,几何特征,：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数,.,结论,1,：,一次函数 的单调性，单调区间：,结论,2,：,二次函数,的单调性，单调区间：,（二）典型例题,例,1,如图,6,是定义在闭区间,-5,，,5,上的函数,y=f(x),的图象，根据图象说出,y=f(x),的单调区间，以及在每一单调区间上，函数,y=f(x),是增函数还是减函数,.,注意：,函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；,例,2,作出函数,的图象并指出它的的单调区间,例,3,物理学中的玻意定律,(k,为正常数,),告诉我们,对于一定量的气体,当体积,V,减小时,压强,P,将增大,.,试用函数的单调性证明之,.,3,判断函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,任取,x1,，,x2D,，且,x1x2,；,作差,f(x1),f(x2),；,变形（通常是因式分解和配方）；,定号（即判断差,f(x1),f(x2),的正负）；,下结论（即指出函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性）,探究：,P30,画出反比例函数,的图象,这个函数的定义域是什么？,它在定义域,I,上的单调性怎样？证明你的结论,结论,3,：,反比例函数,的单调性，单调区间：,例,4,证明函数,在（,1,，,+,）上为增函数,例,5,讨论函数,在,(-2,2),内的单调性,.,三,.,归纳小结,1,、,函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：,函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：,取 值 作 差 变 形 定 号 下结论,2,、直接利用初等函数的单调区间。,四,.,作业布置,书面作业：,课本,P32,练习：,2,、,3,P39,习题,1,3,（,A,组）第,1-4,题,2(,选做,),证明函数,f(x)=x,在,(-,，,+),上是增函数,.,3,