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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量共线定理,.向量的数乘（2）,向量共线定理.向量的数乘（2）,1,C,B,A,O,.,C,B,A,O,.,C,B,A,O,.,课前五分钟：,CBAO.CBAO.CBAO.课前五分钟：,2,已知向量,e,1,，,e,2,是不共线向量，给出下列各组向量：,a,=2,e,1,，,b,=,e,1,+,e,2,；,a,=2,e,1,-,e,2,，,b,=-,e,1,+1/2,e,2;,a,=,e,1,+,e,2,，,b,=-2,e,1,-2,e,2;,a,=,e,1,+,e,2,，,b,=,e,1,-,e,2.,其中共线的向量组_,已知向量e1，e2是不共线向量，给出下列各组向量：a=2e,3,学生活动,课外作业,回顾小结,数学运用,建构数学,问题情境,向量共线定理,学生活动课外作业回顾小结数学运用建构数学问题情境向量共线定理,4,指出向量,与,方向的关系,使,如果有一个实数,是共线向量,那么,与,回顾向量数乘的定义,结论,：,问题情境,问题1,为何限制,？,指出向量与方向的关系,使如果有一个实数是共线向量那么与回,5,证明：,所以,例3,如图,分别为,的边,的中点,(1)求证：,共线;,与,用,线性表示,(2),学生活动,因为,分别为,的边,的中点,(1),且,与,同向,(2),又,B,E,D,C,A,证明：所以例3如图,分别为的边的中点,(1)求证：共线;,6,与,如果,是共线向量,若,为,边,的中点,得到,问题2,结论,：,建构数学,为,边,的三等分点,得到,如图,可以用,表示为,若,与,是一对非零相反向量,则,表示为,用非零向量,B,C,A,E,D,E,D,为何限制,？,使,.,那么存在一个实数,与如果是共线向量,若为边的中点,得到问题2结论：建构数学为,7,证明：,与,如果,是共线向量,当,与,同方向时,当,与,反方向时,当,时,如果,与,是共线向量,那么存在一个实数,使,.,综上所述,建构数学,；,令,.,令,；,令,证明：与如果是共线向量,当与同方向时,当与反方向时,8,是否存在,使得,？,则,从而有且仅有一个实数,，使,.,假设有两个实数,，使,，,，,，,，,因为,，所以,即,.,证明：,问题3,结论,：,建构数学,如果,与,是共线向量，那么存在,使,.,一个实数,有且只有,探究：,假设存在实数,，使,，,则,因为,，所以,，,即,.,从而有且仅有一个实数,，使,.,分别为,的边,的中点,若,则,B,E,D,C,A,是否存在,使得？则从而有且仅有一个实数，使.假设有两个实数,9,如果,与,是共线向量,那么,反之,回顾得到的两个结论,归纳综合:,使,.,有且只有一个实数,问题4,建构数学,结论1,：,结论2,：,向量共线定理,有且只有,与,是共线向量;,那么,使,如果有一个实数,如果与是共线向量,那么反之,回顾得到的两个结论,归纳综,10,概念辨析,（1）若向量,与,共线,则,存在实数,使,.,建构数学,注意对,的讨论,与,则,向量,使,（2）若存在实数,共线.,（3）若向量,与,共线,则,存在实数,使得,.,（4）存在实数,使得,则,向量,与,共线.,反例:,当,时,零向量与任意向量都共线;,时,依据向量共线定理.,当,反例:,有可能为非零不共线向量.,（）,（）,（）,（）,概念辨析（1）若向量与共线,则存在实数,使.建构数,11,例4：（1）如图,中，,为直线,上一点,.,求证：,证明：,即,即,又,.,数学运用,O,B,C,A,例4：（1）如图中，为直线上一点,.求证：证明：即,12,例4：（1）如图,中，,为直线,上一点,.,求证：,合作、探究：,O,B,C,A,例4：（1）如图中，为直线上一点,.求证：合作、探究,13,数学运用,O,B,C,A,求证：,三点共线.,（2）如果存在实数,使得,证明:,因为,所以,即,根据向量共线定理得到,所以,三点共线,共线,与,数学运用OBCA求证：三点共线.（2）如果存在实数,使,14,数学运用,例5 G为ABC的重心，O为ABC的外心，且OA+OB+OC=mOG,则m=（）,A.5 B.3 C.2 D.4,B,变题：平面内有OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|，则,ABC的形状为_,等边三角形,数学运用例5 G为ABC的重心，O为ABC的外心，且O,15,尝试：如图,分别为,的边,的中点,.,求证：,B,E,D,C,A,证明：,数学运用,尝试：如图,分别为的边的中点,.求证：BEDCA证明：数,16,变题：如图,在,记,求证：,.,B,E,D,C,A,证明：因为,又,所以,数学运用,变题：如图,在,记,求证：.BEDCA证明：因为又所以,17,练习：如图，过ABC的重心O任作一直线分别交AB,AC于D,E，连接AO并延长交BC于M,若AD=,x,AB，AE=,y,AC，则 的值为(),A.4 B.3 C.2 D.1,A,B,C,D,E,O,M,B,练习：如图，过ABC的重心O任作一直线分别交AB,AC于D,18,1.向量共线定理,回顾小结,2.利用定理解决向量共线问题,(三点共线问题转化为向量共线问题),如果,与,是共线向量,那么,反之,使,.,有且只有一个实数,与,是共线向量;,那么,使,如果有一个实数,1.向量共线定理回顾小结2.利用定理解决向量共线问题(三点共,19,为何限制,？,不存在.,（2）,，,若,，,则（1）,，,；,学生活动,为何限制？不存在.（2），若，则（1），；学生活动,20,
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