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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第21章 一元二次方程,因式分解法,回顾与复习,1,温故而知新,1.我们已经学过了,几种解一元二次方程,的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个,整式乘积,的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,X,2,=a(a0),(x+m),2,=n(n0),公式法,学习目标,了解分解因式法解一元二次,方程的概念,并会用分解因式法,解某些一元二次方程.,风向标,自学 指导,认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多,种方法求解.,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,心动 不如行动,小颖,小明,小亮都设这个数为,x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,心动 不如行动,小颖,小明,小亮都设这个数为,x,根据题意得,小亮做得对吗?,分解因式法,当一元二次方程的一边是,0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,.,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,分解因式法,.,我思 我进步,老师提示:,1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;,2.关键是熟练掌握因式分解的知识;,3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.,自学 指导,自学P39两个例题，注意方程各自 的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程.,2.思考“归纳中提出的问题，灵活运用适宜方法解一元二次方程.,分解因式法,用分解因式法解方程:(1),5x,2,=4x;(2)x-2=x(x-2).,分解因式法解一元二次方程的步骤是,:,2.,将方程左边因式分解,;,3.根据“至少有一个因式为零,转化为两个一元一次方程.,4.,分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根,.,1.,化方程为一般形式,;,例题欣赏,1.x,2,-4=0;2.(x+1),2,-25=0.,解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x,1,=-2,x,2,=2.,学习是件很愉快的事,淘金者,你能用分解因式法解以下方程吗？,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x,1,=-6,x,2,=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法?,你是否还有其它方法来解?,动脑筋,争先赛,1.解以下方程:,解：,设这个数为x,根据题意,得,x=0,或2x-7=0.,2x,2,=7x.,2x,2,-7x=0,x(2x-7),=0,想一想,先胜为快,一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,我最棒 ,用分解因式法解以下方程,参考答案：,1.;,2.；,4.;,我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：,二次三项式,ax,2,+bx+c,的因式分解,开启 智慧,但对于一般的二次三项式,ax,2,+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢,?,观察以下各式,也许你能发现些什么,一般地,要在实数范围,内分解二次三项式,ax,2,+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(ao),的两个根,x,1,x,2,然后直接将,ax,2,+bx+c,写成,a(x-,x,1,)(x-,x,2,),就可以了,.,即,ax,2,+bx+c=a(x-,x,1,)(x-,x,2,),.,开启 智慧,二次三项式,ax,2,+bx+c,的因式分解,回味无穷,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的步骤是:,(1)化方程为一般形式;,(2)将方程左边因式分解;,(3)根据“至少有一个因式为零,得到两个一元一次方程.,(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.,因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次,鲜明地显示了“二次转化为“一次的过程.,小结 拓展,知识的升华,独立,作业,1、P,62,习题2.7 1,2题;,祝你成功！,解以下方程,独立,作业,参考答案：,结束寄语,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种根本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.,下课了!,再 见,
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