全等三角形的判定课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,全等三角形的判定,全等三角形的判定,知识回顾,(1),什么叫,全等三角形？,(2),全等三角形有哪些性质？,全等三角形的对应边、对应角分别相等。,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,。,思考：,组成三角形的基本元素有几个？,三条边和三个内角,知识回顾(1)什么叫全等三角形？(2)全等三角形有哪些性质,某检查人员到工厂检查三角形模型尺寸是否合格。其中标准模型尺寸如图，如果你是检查人员，你至少需要量出几个数据,才能判断出两个三角形模型全等呢？,6,4,5,帮帮我,探索全等三角形的判定条件,645帮帮我探索全等三角形的判定条件,（,1,）周长相等的两个三角形一定全等吗？,想一想：,（1）周长相等的两个三角形一定全等吗？想一想：,想一想：,（,2,）面积相等的两个三角形一定全等吗？,想一想：（2）面积相等的两个三角形一定全等吗？,AB,AB,，,B C=B C,AC=A C,，,ABC,ABC,(,全等三角形的定义）,A=A,B=B,C=C,（已知）,在,ABC,和,ABC,中，,A,B,C,A,B,C,你能用全等三角形的定义判定两个三角形全等吗？,(,(,(,(,(,(,(,(,(,(,(,(,AB AB，B C=B C,AC=A,AB AB，B C=B C，AC=A C，,且,A=A,B=B,。,那么,ABC,与,ABC,是否全等呢？为什么？,问题思考,如图,，,在,ABC,和,ABC,中，,如果满足条件：,A,B,C,A,B,C,(,(,?,?,(,(,(,(,AB AB，B C=B C，AC=A,使,ABC,与,ABC,全等的条件能否再减少一些呢？,联想？,？,？,(,(,A,B,C,A,B,C,(,(,使ABC 与ABC全等的条件能否再减少,1,5,?,0,6,全等,（依据定义）,？,？,(,(,A,B,C,A,B,C,(,(,2,4,?,3,3,？,4,2,？,5,？,1,15?06全等（依据定义）？(ABCAB C(,探究新知,问题：,对于两个三角形来说，,至少要满足几组元素对应相等,，两个三角形才会全等呢？,A,B,C,A,B,C,探究新知 问题：对于两个三角形来说，至少要满足,探讨,:,两个三角形有一组对应相等的元素,（边或角），会有几种可能的情况呢？,一角,对应相等,一边,对应相等,两个三角形只有一,组对应相等的元素,问题：,在每一种情况中，满足一组对应元素相等的两个三角形全等吗？,如果全等，请说明理由，如果不全等，请举出一个反例来加以说明。,互动,1,：,如果两个三角形有一组对应相等的元素（边或角），这两个三角形全等吗？,互动交流,探讨:两个三角形有一组对应相等的元素（边或角），会有几种可,不全等,不全等,一边,对应相等,7cm,7cm,一角,对应相等,32,32,探究新知,两个三角形只有一组对应元素相等,不全等不全等一边对应相等7cm7cm一角对应相等32 32,两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），,会有几种可能的情况呢？,任务一：讨论分类,两个三角形,有两组对应元素相等,?,互动,2,：,如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），这两个三角形全等吗？,互动交流,两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），会有几种,一边及,对角,一边及,邻角,两个三角形有两组对应元素相等,探究新知,两角,对应等,一边一角,对应相等,两边,对应相等,一边及对角一边及邻角两个三角形有两组对应元素相等探究新知两角,在每一种情况中，满足两组对应元素相等的两个三角形全等吗？,任务二：画图探索,互动,2,：,如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），这两个三角形全等吗？,互动交流,在每一种情况中，满足两组对应元素相等的两个三,第一组：,画一个三角形，要求它的,两个内角分别为,30,和75,；,第二组：,画一个三角形，要求三角形的,两边分别为,5cm,和,6cm,；,第三组：,画一个三角形，要求三角形的一个内角为,30,，一条边为,6cm,，且,这条长,6cm,的边是,30,角的邻边；,第四组：,画一个三角形，要求三角形的一个内角为,90,，一条边为,5cm,，且,这条长,5cm,的边是,90,角的对边；,分组画图：,分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，画完后同组的同学比较一下，所画的图形是否全等？,知识源于实践,第一组：画一个三角形，要求它的两个内角分别为30和75；,不全等,不全等,两个三角形有两组对应元素相等,探究新知,一边一角,对应相等,不全等,不全等,一边,对角,5cm,5cm,一边,邻角,6cm,6cm,30,30,两边,对应相等,6cm,6cm,5cm,5cm,两角,对应相等,30,75,30,75,不全等不全等两个三角形有两组对应元素相等探究新知一边一角对应,两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），,会有几种可能的情况呢？,任务：讨论分类,互动,3,：,如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），这两个三角形全等吗？,互动交流,两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），会有几种,两个三角形有三组对应元素相等,两角及其,夹边,两角及一角的,对边,三角,对应相等,三边,对应相等,一边两角,对应相等,两边一角,对应相等,两边及一边的,对角,两边及其,夹角,满足这些条件的三角形全等吗？,两个三角形有三组对应元素相等两角及其夹边两角及一角的对边三角,作图：已知,ABC,，再画一个,ABC,使,BC=BC,B=B,C=C.,（同学们自己画图）。,1,、画线段,BC=BC,2,、在,BC,的同旁，分别以,B,、,C,为顶点作,M BC=B,N C B=C,BM,、,CN,交于点,A,得,ABC,已知两角及其夹边如何作一个三角形呢？,我探究,作图：已知ABC，再画一个ABC,使BC=BC,现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起，你发现了什么？,完全重合,!,由全等三角形定义你能得到什么结论？,现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起，你发现了什么？完,如何用符号语言来表达呢,?,A=,A,AB=A B,ABCABC,（,ASA,）,A,C,B,A,C,B,证明:在ABC与ABC中,B=,B,两角及夹边对应相等的,两个三角形全等,(ASA).,如何用符号语言来表达呢?A=A AB=A BABC,在,ABC,和,ABC,中，,A=A,B=B,BC=BC,ABC,和,ABC,全等吗？为什么？,A,C,B,B,A,C,探索,分析：,能否转化为,ASA?,证明：,A=A,B=B(已知),C=C(三角形内角和定理),B=B,在ABC和ABC中,BC=BC,C=C,ABCABC（,ASA,）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（,AAS,）。,在ABC和ABC中，A=A,B=B,如何用符号语言来表达呢,?,证明,:,在,ABC,与,A B C,中,A=,A,ABCABC,（,AAS,）,A,C,B,A,C,B,B=,B,BC=B C,如何用符号语言来表达呢?证明:在ABC与A B C 中,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“,ASA”,。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“,AAS”,（,ASA,）,（,AAS,）,归纳,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成,解：,在,A,BD和CDB中,A,BD,CDB,（,ASA),1,=,2,3,=,4,（公共边）,解：在ABD和CDB中 ABDCDB（ASA),例2、已知：如图，,AB,为 的角平分线,，,ABD=ABC,求证：,AC=AD,分析：要证,AC=AD,只需证明,ACBADB,根据“,ASA”,即可证。,证明：,在,ACB,和,ADB,中,ACBADB,（,ASA),AC=AD,A,C,D,B,CAB=DAB,AB=AB,（公共边）,ABC=ABD,AB,为 的角平分线,CAB=DAB,例2、已知：如图，AB为 的角平分线,三角形全等判定方法,3,用符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEF,（,SAS,）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,(,可以简写成“边角边”或,“,SAS,”,),F,E,D,C,B,A,AC=DF,C=F,BC=EF,三角形全等判定方法3用符号语言表达为：在ABC与DEF,例,2,、,如图，有一池塘，要测池塘两端,A,、,B,的距离，可先在平地上取一个可以直接到达,A,和,B,的点,C,，连接,AC,并延长到,D,，使,CD=CA.,连接,BC,并延长到,E,，使,CE=CB.,连接,DE,，那么量出,DE,的长就是,A,、,B,的距离,.,为什么？,分析：,如果能证明,ABCDEC,，就可以得出,AB=DE.,在,ABC,和,DEC,中，,CA=CD,CB=CE.,如果能得出,ACB=DCE,，,ABC,和,DEC,就全等了,例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上,A,B,C,D,E,证明：,在,ABC,和,DEC,中,CA=CD,ACB=DCE,CB=CE,ABCDEC,（,SAS,）,AB=DE,ABCDE证明：在ABC和DEC中CA=CDABC,已知：如图，,AB=CB,，,ABD=CBD,。,问,AD=CD,，,BD,平分,ADC,吗？,A,B,C,D,例题推广,证明：,在,ABD,与,CBD,中,AB=CB,ABD=CBD,BD=BD,ABDCBD,（,SAS,）,AD=CD,ADB=CDB,即,BD,平分,ADC,已知：如图，AB=CB，ABD=CBD。AB,2,、如图，点,E,、,F,在,BC,上，,BE=CF,，,AB=DC,，,B=C,，求证：,A=D,A,D,B,E,F,C,【,证明,】,BF=BE+EF,CE=CF+FE,而,BE=CF,BF=CE,在,ABF,和,DCE,中，,BF=CE,B=C,AB=DC,则,BAD,BAC,(,SAS,).,即,A=D,2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=,1,、,如图（,1,），,AB,AC,，,E,、,F,分别是,AC,、,AB,的中点，那么,ABE,ACF,2,、根据（,1,）的证明，若连结,BC,，如（,2,）请证明：,EBC,FCB,1、如图（1），ABAC，E、F分别是AC、AB的中点，,2,、如图，,AB,、,CD,均被点,O,平分，求证：,AC=BD,2、如图，AB、CD均被点O平分，求证：AC=BD,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗,?,如果可以,带哪块去合适,?,你能说明其中理由吗,?,议一议,怎么办，可以帮帮我吗？,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以,1,如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心摔破成,、,两块，现需配制同样大小的镜子为了方便起见，需带上,块即可，其理由是,1如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心摔破成、两块，,2,、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）,A,、带去,B,、带去,C,、带去,