第三章-流体运动学基础

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章流体运动学基础,运动学与动力学,运动学：,从几何的观点研究流体的运动，不讨论运动产生的动力学原因。,动力学：,研究流体运动中各种物理量（速度、加速度、压力等参数）之间的相互关系和流体对周围物体的作用。,本章主要内容,基本概念,质量守恒定律,流体微团运动分析,第一节流体运动的描述,、,欧拉法（,Euler,法,）,以固定空间、固定断面或固定点为对象。,基本思想：,考察空间每一点上的物理量及其变化。所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。着眼于,某瞬时，整个流,场,各空间点处的状态,。,独立变量：,空间点坐标（,x,y,z,）和时间的函数,.,注意：流体质点和空间点是二个完全不同的概念。,B=B,（,x,y,z,t,）中（,x,y,z,）的含义：,（,1,）流场的空间坐标，,（,2,）,t,时刻某个质点的空间位置。,所以：,（,x,y,z,）是空间点的坐标，因时间而变。,对函数,B,求导时候按照复合函数的求导法则求解。,第一节流体运动的描述,加速度,(,速度是坐标和时间函数，质点的坐标也是时间函数,),当地加速度,迁移加速度,第一节流体运动的描述,其他物理量的变化率,全导数，也称随体导数即跟随流体一起运动时所观察到的流体物理量随时间的变化率，表示对时间求导要考虑到质点本身的运动。,当地导数（表示流场的非定常性）,迁移导数（表示流场的非均匀性）,局部加速度（或当地加速度），表示同一空间点上流体速度随时间的变化率。,定常流动,：,迁移加速度（或位变加速度），表示在同一时刻由于不同空间点的流体速度差异而产生的速度变化率。,均匀速度场,：,例题：,已知流场的速度分布为,求点（,1,，,2,，,3,）处的流体的加速度。,拉格朗日法（,Lagrange,法）,第一节流体运动的描述,物理概念清晰，但处理问题十分困难,基本思想：,跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化。着眼于每个个别流体质点运动的研究。,独立变量：,（,a,b,c,t,）,区分流体质点的标志,t,时刻，,a,，,b,，,c,代表流场中某一质点坐标，不同,a,，,b,，,c,代表不同的流体质点,第一节流体运动的描述,任一流体质点在,t,时刻的坐标可表示为：,给定,a,，,b,，,c,时代表给定流体质点的运动轨迹，不因时间而变，只因质点而变；给定,t,时代表,t,时刻各流体质点所处的位置。,欧拉法和拉格朗日法的关系,描述的是同一流场；,两者可以相互转化。,同一质点（,a,b,c,一定），其位置（,x,y,z,）因时,(t),而异；同一时刻，不同质点,(a,b,c,不同,),有不同的位置。,所以,(x,y,z),是,(a,b,c,t),的函数。,第二节流动运动的基本概念,(1),按与时间的关系分：定常与非定常流动,流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。,(2),按与空间的关系分：一维、二维、三维流动,在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一维流动，依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐标，则称为三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二维运动。,(3),按运动状态分,有旋和无旋流动、层流和湍流、亚音速和超音速,(,),按流体性质分,理想流体和黏性流体，不可压缩流体和可压缩流体,定常、非定常流动,（,steady and unsteady flow,),非定常流动：,定常流动：,是否定常与所选取的,参考系,有关。,第二节基本概念,流动参量不随时间变化,流动参量随时间变化,一维流动,二维流动,三维流动,迹线流线,（）,迹线,是流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了同一流体质点在不同时刻的空间位置。,如：染料滴在水流中,。,（,2,）流线,速度场的矢量线。,任一时刻,t,，曲线上每一点处的切向量 都与该点的速度向量 相切。,流线微分方程：,流线的几个性质：,（,1,）对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合；对于定常流场，流线与迹线重合。,（,2,）流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）,也不突然转折。,（,3,）流线的走向反映了流速方向。,迹线和流线的差别：,迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与,Lagrange,观点对应；,流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与,Euler,观点对应；速度为零的点为驻点，速度为无穷大的点为奇点。,例：已知速度,v,x,=x+t,，,v,y,=,y+t,求：,在,t,=0,时过（,1,，,1,）点的流线。,解：（,a,）流线：,积分：,t,=0,时，,x,=,1,，,y,=,1,c,=0,流线方程（双曲线）,例：速度场,v,x,=a,，,v,y,=bt,，,v,z,=,0,（,a,、,b,为常数）,求,:,（,a,）流线方程及,t,=0,、,1,、,2,时流线图；,解：（,a,）流线：,积分：,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t,=0,时流线,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t,=1,时流线,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t,=2,时流线,流线方程,例：已知平面流动的速度分布为：,求一般形式的迹线与流线方程。,流管流束流量 水利半径,流管,在流场内作一本身不是流线又不相交的封闭曲线，通过这样封闭曲线上各点流线所构成的管状表面。,流束,流管内部的流体,微小截面的流束为,微小流束,，微小流束的极限为,微元流束（即流线）,即流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。,总流,管内整股流体。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。,缓变流,流线间夹角很小，曲率半径很大的近乎直线的流动。反之为急变流，如弯管，阀门。,有效截面,处处与流线相垂直的截面。,体积流量,（）：,质量流量,（）：,重量流量,（,）：,流量,平均流速,单位时间内流经某一规定表面的流体量,湿周,在总流的有效截面上,流体同固体边界接触部分的周长。,A,C,B,A,B,C,D,水力半径,总流的有效截面积与湿周之比,注意：水力半径与一般圆截面的半径是完全不同的概念。,求：半径为,R,的圆管内充满液体时候的水力半径,。,动能、动量修正系数,单位时间内通过某一过流断面的流体动能、动量用平均速度表示，与实际速度分布求得的真实流体动能、动量不相等，需要乘以动能、动量修正系数。,动能修正系数,动量修正系数,第三节 连续方程,o,y,x,z,dm,x,dm,x,dx,dy,dz,dt,时间内,x,方向：,流入质量,流出质量,净流出质量,同理：,dt,时间内，控制体总净流出质量：,由质量守恒,：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即,连续性微分方程,连续性方程的微分形式,不可压缩流体,定常流动,即,二、流体微团运动分解,流体微团：指大量流体质点组成的具有线性尺度效应的微小流体团。,流体在运动过程中可能发生变形或旋转，只要微团的运动分析清楚了，流场的运动就知道了。,z,x,y,M,M,0,dx,dy,dz,一般运动 平移 线变形 旋转 角变形,M,0,M,微团体积膨胀率：,流体微团的体积在单位时间的相对变化。,1.,平移运动,平移速度,v,x,v,y,代表微团平移运动。,2.,线形变运动,：为,x,方向流体线的线变形速率,;,：为,y,方向流体线的线变形速率,;,：为,z,方向流体线的线变形速率。,x,y,绕平行于,z,轴的转动轴旋转角速度：,4,旋转运动（由等分角线是否旋转来确定）,绕,z,轴的,平均旋转角速度,：,由对应的角速度,3.,角变形运动,平面上两垂直流体线的,平均角变形速率,：,Summary:,流体微团的运动由三部分组成：,（,1,）以速度,v,作平移运动；,（,2,）绕某瞬时轴以平均角速度 旋转，不引起微团形状的改变；,（,3,）纯变形运动：线变形速率 使流体微团的体积膨胀或缩小，角变形速率 使流体微团发生角变形。,速度分解定理的意义：,（,1,）旋转运动从一般运动中分离出来，流体运动分为,无旋,和,有旋运动,;,（,2,）变形运动从一般运动中分离出来，流体的变形速率与应力联系起来，研究粘性流体运动规律。,Taylor,展开并略去高阶小量，有,t,时刻：流体微团,变形运动,旋转运动,平移运动,亥姆霍兹运动分解定理,三 无旋流动与有旋流动,无旋流动：流体微团不存在旋转运动的流动。否则为有旋流动。,已知平面流动的流速为,:,（,1,）检查是否连续；（,2,）是否无旋；,