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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,44,课,二次函数与三角形综合,第44课二次函数与三角形综合,专,题,解,说,专题解说,知识内容,二次函数与三角形的综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这,类题目难度大，考查知识很全面，常常能够区分出优等生和中等生,.,备考注意点,解这类习题的关键就是要牢牢把握三角形的特性，运用设坐标法表示,相关线段，通过勾股定理或者三角形相似的相关知识求解,.,知识内容二次函数与三角形的综合题，各地中考常常作为压轴题进行,中考例题精讲,中考例题精讲,例,1.(2019,西藏,),已知：如图，抛物线,y,ax,2,bx,3,与坐标轴分别交于点,A,，,B,(,3,0),，,C,(1,0),，点,P,是线段,AB,上方抛物线上的一个动点,(2),小题图,(3),小题图,例1.(2019西藏)已知：如图，抛物线yax2bx,(1),求抛物线解析式；,(2),当点,P,运动到什么位置时，,PAB,的面积最大？,(3),过点,P,作,x,轴的垂线，交线段,AB,于点,D,，再过点,P,作,PE,x,轴交抛物线于点,E,，,连接,DE,，请问是否存在点,P,使,PDE,为等腰直角三角形？若存在，求点,P,的坐标；若,不存在，说明理由,(1)求抛物线解析式；(2)当点P运动到什么位置时，PAB,【分析】,(1),用待定系数法即可求抛物线解析式,(2),设点,P,横坐标为,t,，过点,P,作,PF,y,轴交,AB,于点,F,，求直线,AB,解析式，即能用,t,表示点,F,坐标，进而表示,PF,的长把,PAB,分成,PAF,与,PBF,求面积和，即得到,PAB,面积与,t,的函数关系，配方即得到当,t,为何值时，,PAB,面积最大，进而求得此,时点,P,坐标,(3),设点,P,横坐标为,t,，即能用,t,表示,PD,的长根据对称性可知点,P,、,E,关于抛物线,对称轴对称，用中点坐标公式可得用,t,表示点,E,横坐标，进而用,t,表示,PE,的长,(,注意点,P,、,E,左右位置不确定，需分类讨论,),由于,PDE,要成为等腰直角三角形，,DPE,90,，所以,PD,PE,，把含,t,的式子代入求值即得到点,P,坐标,【分析】(1)用待定系数法即可求抛物线解析式(2)设点P横,【解答】,(1),抛物线,y,ax,2,bx,3,过点,B,(,3,0),，,C,(1,0),?,?,?,?,?,9,a,3,b,3,0,a,b,3,0,解得,?,?,?,?,?,a,1,b,2,；,抛物线解析式为,y,x,2,2,x,3,(2),过点,P,作,PH,x,轴于点,H,，,交,AB,于点,F,x,0,时,，,y,x,2,2,x,3,3,A,(0,3),直线,AB,解析式为,y,x,3,图,1,【解答】(1)抛物线yax2bx3过点 B(3,0,点,P,在线段,AB,上方抛物线上,设,P,(,t,，,t,2,2,t,3)(,3,t,0),F,(,t,，,t,3),PF,t,2,2,t,3,(,t,3),t,2,3,t,S,PAB,S,PAF,S,PBF,1,2,PF,OH,1,2,PF,BH,1,2,PF,OB,3,2,(,t,2,3,t,),3,2,?,?,?,?,?,?,t,3,2,2,27,8,点,P,运动到坐标为,?,?,?,?,?,?,3,2,，,15,4,，,PAB,面积最大,点P在线段AB上方抛物线上 设P(t，t22t3),(3),存在点,P,使,PDE,为等腰直角三角形,设,P,(,t,，,t,2,2,t,3)(,3,t,0),，,则,D,(,t,，,t,3),PD,t,2,2,t,3,(,t,3),t,2,3,t,抛物线,y,x,2,2,x,3,(,x,1),2,4,对称轴为直线,x,1,PE,x,轴交抛物线于点,E,y,E,y,P,，,即点,E,、,P,关于对称轴对称,x,E,x,P,2,1,；,x,E,2,x,P,2,t,图,2,(3)存在点P使PDE为等腰直角三角形 设P(t，t2,PE,|,x,E,x,P,|,|,2,2,t,|,PDE,为等腰直角三角形，,DPE,90,PD,PE,即,t,2,3,t,|,2,2,t,|,当,3,t,1,时,，,PE,2,2,t,t,2,3,t,2,2,t,解得,：,t,1,1(,舍去,),，,t,2,2,；,P,(,2,3),当,1,t,0,时,，,PE,2,2,t,；,t,2,3,t,2,2,t,解得,：,t,1,5,17,2,，,t,2,5,17,2,(,舍去,),PE|xExP|22t|PDE为等腰直角,【,总结,】,本题考查了二次函数的图象与性质、求二次函数最值、等腰直角三角,形的性质、中点坐标公式，一元二次方程的解法分类讨论进行计算时，要注意讨,论求得的解是否符合分类条件，是否需要舍去,P,?,?,?,?,?,?,?,?,5,17,2,，,5,3,17,2,综上所述，,点,P,坐标为,(,2,3),或,?,?,?,?,?,?,?,?,5,17,2,，,5,3,17,2,时使,PDE,为等腰直角,三角形,【总结】本题考查了二次函数的图象与性质、求二次函数最值、等腰,例,2.(2019,娄底,),如图，抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴交于点,A,(,1,0),，点,B,(3,0),，,与,y,轴交于点,C,，且过点,D,(2,，,3),点,P,、,Q,是抛物线,y,ax,2,bx,c,上的动点,(1),求抛物线的解析式；,(2),当点,P,在直线,OD,下方时，求,POD,面积的最大值,(3),直线,OQ,与线段,BC,相交于点,E,，当,OBE,与,ABC,相似时，求点,Q,的坐标,图,1,图,2,例2.(2019娄底)如图，抛物线yax2bxc与x,【解答】解：,(1),函数的表达式为：,y,a,(,x,1)(,x,3),，将点,D,坐标代入上式并解,得：,a,1,，,故抛物线的表达式为：,y,x,2,2,x,3,；,图,1,【解答】解：(1)函数的表达式为：ya(x1)(x3),(2),设直线,PD,与,y,轴交于点,G,，设点,P,(,m,，,m,2,2,m,3),，,将点,P,、,D,的坐标代入,一次函数表达式：,y,sx,t,并解得：直线,PD,的表达式,为：,y,mx,3,2,m,，,则,OG,3,2,m,，,S,POD,1,2,OG,(,x,D,x,P,),1,2,(3,2,m,)(2,m,),m,2,1,2,m,3,，,1,0,，故,S,POD,有最大值，当,m,1,4,时，其最大值为,49,16,；,(2)设直线PD与y轴交于点G，设点P(m，m22m3),(3),OB,OC,3,，,OCB,OBC,45,，,ABC,OBE,，,故,OBE,与,ABC,相似时，分为两种情况：,当,ACB,BOQ,时,，,AB,4,，,BC,3,2,，,AC,10,，,过点,A,作,AH,BC,与点,H,，,S,ABC,1,2,AH,BC,1,2,AB,OC,，,解得,：,AH,2,2,，,则,sin,ACB,AH,AC,2,5,，,则,tan,ACB,2,，,则直线,OQ,的表达式为,：,y,2,x,，,图,2,(3)OBOC3，OCBOBC45，,联立并解得,：,x,3,，,故点,Q,(,3,，,2,3),或,(,3,，,2,3),BAC,BOQ,时,，,tan,BAC,OC,OA,3,1,3,tan,BOQ,，,则直线,OQ,的表达式为：,y,3,x,，,联立并解得,：,x,1,13,2,，,故点,Q,?,?,?,?,?,?,?,?,1,13,2,，,3,3,13,2,或,?,?,?,?,?,?,?,?,1,13,2,，,3,3,13,2,；,联立并解得：x3，故点Q(3，23)或(3，2,【总结】本题考查的是二次函数综合运用，涉及解直角三角形、三角形相似、,面积的计算等，其中,(3),，要注意分类求解，避免遗漏,综,上,，,点,Q,(,3,，,2,3,),、,(,3,，,2,3,),、,?,?,?,?,?,?,?,?,1,13,2,，,3,3,13,2,、,?,?,?,?,?,?,?,?,1,13,2,，,3,3,13,2,.,【总结】本题考查的是二次函数综合运用，涉及解直角三角形、三角,Thank you for watching,Thank you for watching,
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