《函数的概念》新教材完美ppt课件

,讲课人：邢启强,*,3.1.1,函数的概念,3.1.1 函数的概念,设在一个变化过程中有两个,变量,x,与,y，,如果对于,x,的每一个值,，,y,都有唯一的值与它对应,，则称,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,；其中自变量,x,的取值的集合叫做函数的,定义域,，和自变量,x,的值对应的,y,的值叫做函数的,值域,。,1、初中学习的函数概念是什么？,复习旧知,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y,2,、请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,新课引入,2、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回,学习新知,学习新知,学习新知,思考：问题,1,和问题,2,中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么,?,问题,1,和问题,2,中的函数不是同一个函数，因为问题,1,中,t,的取值集合与问题,2,中,d,的取值集合不同,.,学习新知思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为,函数的概念新教材完美ppt课件,问题,4,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高,.,请仿照前面的方法描述恩格尔系数,r,和时间（年）,y,的关系。,我国某省城镇居民,恩格尔系数变化情况,时间（年）,y,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015,恩格尔系数,r(%),36.69,36.81,38.17,35.69,35.15,33.53,33.87,29.89,29.35,28.57,问题4 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，,不同点,共同点,实例（1）（,2,）是用解析式刻画变量之间的对应关系，但有不同的取值范围,实例（,3,）是用图象刻画变量之间的对应关系，,实例（,4,）是用表格刻画变量之间的对应关系；,问题：四个实例有什么共同点和不同点？,学习新知,不同点共同点实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系,对于数集,A,中的每一个,x,，,按照某种对应关系,f,，,在数集,B,中都有唯一确定的,y,和它对应，记作,f,:AB.,归纳以上四个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为,：,事实上，除解析式、图象、表格外、还有其他表示对应关系的方法为了表示方便，我们引进符号,f,统一表示对应关系。,学习新知,对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数,函数的定义：,设,A、B,是非空的实数集，如果对于集合,A,中的,任意一个数,x,，,按照某种确定的对应关系,f,，,在集合,B,中都有,唯一确定,的数,y,和它对应，那么就称,f,:AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数，记作,y,=,f,(,x,),x,A,x,叫做,自变量,，,x,的取值范围,A,叫做函数的,定义域,；与,x,的值相对应的,y,的值叫做,函数值,，,函数值的集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函数的,值域,。,学习新知,显然值域是集合,B,的子集,函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果对于集合,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？,思考,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？思考,函数,对应法则,定义域,值域,正比例,函数,反比例,函数,一次函数,二次函数,R,R,R,R,R,函数对应法则定义域值域正比例反比例一次函数二次函数RRRRR,（1）试说明函数定义中有几个要素？,定义域、值域、对应法则,定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；,值域由定义域、对应法则惟一确定；,函数符号,y=f(x),表示“,y,是,x,的函数”而不是表示“,y,等于,f,与,x,的乘积。,深化知识,（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？,定义域和对应法则是否给出？,根据所给对应法则，自变量,x,在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值,y,和它对应。,（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定,判断正误,1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应,2、函数的定义域和值域一定是无限集合,3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定,4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素,5、对于不同的,x,y,的值也不同,6、,f,(,a,),表示当,x,=,a,时，函数,f,(,x,),的值，是一个常量,巩固练习,判断正误巩固练习,判断下列对应能否表示,y,是,x,的函数,（1）,y,=|,x,|（2）|,y,|=,x,（3）,y,=,x,2,（4）,y,2,=,x,（5）,y,2,+,x,2,=1 （6）,y,2,-,x,2,=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,巩固练习,判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|,判断下列图象能表示函数图象的是（）,x,y,0,(,A),x,y,0,(,B),x,y,0,(,D),x,y,0,(,C),D,巩固练习,判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy,设,a,b,是两个实数，而且,ab,我们规定：,(1)、满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,闭区间,，表示为,a,b,(2)、,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,开区间,，表示为,(,a,b),(3)、,满足不等式,axb,或,axb,的实数,x,的集合叫做,半开半闭区间,，表示为,a,b),或,(,a,b,请阅读课本,P64,关于,区间,的内容,学习新知,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),设a,b是两个实数，而且aa,x b,xb,的实数的集合分别表示为,a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).,学习新知,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。实数集R可以用,集合表示,区间表示,数轴表示,x a,x,b,(a ,b),。,。,x axb,a ,b,.,.,x ax,b,a ,b),.,。,x a,xb,(a ,b,.,。,x x,a,(,a),。,x xa,(,a,.,x x,b,(b,+),。,x xb,b,+),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),集合表示区间表示数轴表示x axb(a ,b)。,试用区间表示下列实数集,（1）,x|5,x6,（2）x|x,9,（3）x|x,-1 x|-5,x2,（4）x|x,-9x|9,x20,注意：,区间是一种表示连续性的数集,定义域、值域经常用区间表示,用,数轴上,实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。,学习新知,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),试用区间表示下列实数集 注意：区间是一种表示连续性的数集,（1）求函数的定义域,已知函数,【例1】,注意,研究一个函数一定在其定义域内研究，所,以求定义域是研究任何函数的前提,函数的定义域常常由其实际背景决定，,若只给出解析式,时,定义域就是使这个式子有意义的实数,x,的集合.,典型例题,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),（1）求函数的定义域已知函数【例1】注意研究一个函数一定在,探究结论,实数集,R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),使实际问题有意义的实数的集合,(3)如果,y=f,(,x,),是偶次根式，则定义域是,(4)如果,y=f,(,x,),是由几个部分的式子构成的，则定义域是,(1)如果,y=f,(,x,),是整式，则定义域是,(2)如果,y=f,(,x,),是分式，则定义域是,(5)如果是实际问题，是,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),探究结论实数集R 使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大,（3）当 时，求 的值,（2）求 的值,自变量,x,在其定义域内任取一个确定的值 时，对应的函数值用符号 表示。,练习：,P67,练习1,已知函数,【例1】,打开课本第,65,页看例题,2,与你的解答对比,典型例题,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),（3）当 时，求,例,2,：判断下列哪个函数与,y=x,是相等函数？（）,C,点评：只有定义域和对应法则都完全相同的函数才是相同的函数。,练习：,P67,练习3,典型例题,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),例2：判断下列哪个函数与y=x是相等函数？（）C点评：只,2.函数的三要素,定义域,值域,对应法则,f,定义域,对应法则,值域,1.,函数的概念：,设,A、B,是非空数集，如果按照某个确定的对应关系,f，,使对于集合,A,中的任意一个数,x，,在集合,B,中都有惟一确定的数,f(x),和它对应，那么就称,f：A B,为从集合,A,到集合,B,的函数。,3.会求简单函数的定义域和函数值,4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。,课堂小结,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,3.1.1,函数的概念,(,共,25,张,PPT),2.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函,