2621用函数观点看与一元二次方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.2.1,用函数观点,看一元二次方程,复习思考与观察,第一种方法：通过计算,设,y=0,得,x-3=0.,解得,x=3.,所以图像与,x,轴的,交点坐标是（,3,，,0,）,.,-3,-2,-1,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,x,y,4,第二种方法看图像,如何求一次函数,y=x-3,的图像与,x,轴的交点坐标,.,（,3,，,0,）,思考,如何求二次函数,y=x,2,-2x-3,的图像与,x,轴的交点坐标呢？,方法一：,设,y=0,得到一个一元二次方程,x,2,-2x-3=0,，,解得,x,1,=3,x,2,=-1,所以与,x,轴的交点坐标是（,3,，,0,），（,-1,，,0).,方法二：,也可以观察抛物线与坐标轴的交点情况得到两个交点坐标,.,-3,-2,-1,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,x,y,4,（,3,，,0,）,（,-1,，,0,）,引发思考,通过这个例题的解答我们能得到什么信息呢？,我们可以知道,：,二次函数的图像与,x,轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根，反之也成立。,问题,2:,下列二次函数的图象与,x,轴有交点吗,?,若有,请求出交点坐标,.,(1)y=x,2,+x-2,(2)y=x,2,-6x+9,(3)y=x,2,x+1,知识探究,判别式,=,b,2,4ac,一元二次方程,ax,2,+,bx+c,=0,的根,二次函数,y=,ax,2,+,bx+c,的图象和,x,轴交点,有两个交点,有两个不相等的实数根,b,2,-4,ac,0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4,ac,=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4,ac,0,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的,横坐标,与一元二次方程,ax,2,+,bx+c=0,的,根,的关系,二次函数,y=ax,2,+,bx+c,的图象和,x,轴交点有三种情况,:,(1),有两个交点,(2),有一个交点,(3),没有交点,二次函数与一元二次方程,b,2,4,ac,0,b,2,4,ac,=0,b,2,4,ac,0,若抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有交点,则,b,2,4,ac,0,2.,不与,x,轴相交的抛物线是,(),A y=2x,2,3 B y=-2 x,2,+3,C y=-x,2,3x D y=-2(x+1),2,-3,D,随堂训练,1.,一元二次方程,3x,2,+x-10=0,的两个根是,x,1,=-2,x,2,=,那么二次函数,y=3 x,2,+x-10,与,x,轴的交点坐,标是,.,(-2,0),和,1:,如图,以,40,m/s,的速度将小球沿与地面成,30,度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度,y(,单位,:m),与飞行时间,x(,单位,:s),之间具有关系,:,y=20 x 5 x,2,问,:,(1),球的飞行高度能否达到,15 m?,若能,需要多少时间,?,(2),球的飞行高度能否达到,20 m?,若能,需要多少时间,?,(3),球的飞行高度能否达到,20.5 m?,若能,需要多少时间,?,(4),球从飞出到落地要用多少时间,?,解决问题,解,：（,1,）解方程,当球飞行,1 s,和,3 s,时，它的高度为,15 m.,（,2,）解方程,当球飞行,2 s,时，它的高速为,20 m.,（,3,）解方程,因为 ，所以方程无实数根。即小球的高度达不到,20.5 m,。,（,4,）解方程,当球飞行,0 s,和,4 s,时，它的高速为,0 m,，即,0 s,时球从地面飞出，,4s,时落回地面。,归纳:,知识探究,y=ax,2,+bx+c,与,ax,2,+bx+c=0,的关系：,1.,解方程,ax,2,+bx+c=0,可以看作是二次函数,y=ax,2,+bx+c,的值为,0,时，求自变量,x,的值。,求二次函数,y=ax,2,+bx+c,的值为,0,时自变量,x,的值。可以看作是解方程,ax,2,+bx+c=0,