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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数在区间上的最值,二次函数,y=f(x)=ax,2,+bx+c,（,a0,）值域步骤,（,1,）配方。,（,2,）画图象。,（,3,）根据图象确定函数,值域,。,例,1,：已知函数,f(x)=x,2,2x,3,（,1,）若,x,2,，,0,，求函数,f(x),的最值；,（,2,）若,x,2,，,4,，求函数,f(x),的最值；,（,3,）若,x,，求函数,f(x),的最值；,（,4,）若,x ,，求函数,f(x),的最值；,例,1,：,已知函数,f(x)=x,2,2x,3,.,（,1,）若,x,2,，,0,求函数,f(x),的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线,x=1,由图知，,y=f(x),在,2,，,0,上为减函数,故,x=-2,时有最大值,f(-2)=5,x=0,时有最小值,f(0)=-3,例,1,、已知函数,f(x)=x,2,2x,3.,（,1,）若,x,2,，,0,，求函数,f(x),的最值；,（,2,）若,x,2,，,4,，求函数,f(x),的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线,x=1,由图知，,y=f(x),在,2,，,4,上为增函数,故,x=4,时有最大值,f(4)=5,x=2,时有最小值,f(2)=-3,例,1,、已知函数,f(x)=x,2,2x,3.,（,1,）若,x,2,，,0,，求函数,f(x),的最值；,（,2,）若,x,2,，,4,，求函数,f(x),的最值；,（,3,）若,x,求函数,f(x),的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线,x=1,由图知，,x=,时有最大值,x=1,时有最小值,f(1)=-4,例,1,、已知函数,f(x)=x,2,2x,3,（,1,）若,x,2,，,0,，求函数,f(x),的最值；,（,2,）若,x,2,，,4,，求函数,f(x),的最值；,（,3,）若,x,，求函数,f(x),的最值；,（,4,）若,x ,，求函数,f(x),的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线,x=1,由图知，,x=,时有最大值,x=1,时有最小值,f(1)=-4,例,1,、已知函数,f(x)=x,2,2x,3,（,4,）,x,（,1,）,x,2,，,0,（,2,）,x,2,，,4,（,3,）,x,思考：通过以上几题，你发现二次函数在区间,m,，,n,上的最值通常在哪里取到？,总结,：求二次函数,f(x)=ax,2,+bx+c,在,m,，,n,上,上的最值或值域的一般方法是：,（,2,）当,x,0,m,，,n,时，,f(m),、,f(n),、,f(x,0,）,中的较大者是最大值,较小者是最小值；,（,1,）检查,x,0,=,是否属于,m,，,n,；,（,3,）当,x,0,m,，,n,时，,f(m),、,f(n),中的较大,者是最大值，较小者是最小值,.,思考：,如何 求函数,y=x,2,-2x-3,在,xk,k+2,时的最值,?,解析,:,因为函数,y=x,2,-2x-3=(x-1),2,-4,的对称,轴为,x=1,固定不变,要求函数的最值,即要看区间,k,k+2,与对称轴,x=1,的位,置,则从以下几个方面解决如图,:,例,:,求函数,y=x,2,-2x-3,在,xk,k+2,时的最值,当,k+21,即,k-1,时,f(x),min,=f(k+2)=,（,k+2),2,-2(k+2)-3,=k,2,+2k-3,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当,k,1,k+2,时 即,-1,k,1,时,f(x),min,=f(1)=-4,当,f(k)f(k+2),时，,即,k,2,-2k-3 k,2,+2k-3,即,-1k0,时,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当,f(k),f(k+2),时，,即,k,2,-2k-3,k,2,+2k-3,即,0,k1,时,f(x),max,=f(k+2)=,（,k+2),2,-2(k+2)-3,=k,2,+2k-3,当,k 1,时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(k)=k,2,-2k-3,例,:,求函数,y=x,2,-2x-3,在,xk,k+2,时的最值,当,k-1,时,当,-1k 0,时,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当,0,k1,时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(1)=-4,f(x),min,=f(1)=-4,f(x),min,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当,k 1,时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(k)=k,2,-2k-3,例,:,求函数,y=x,2,-2x-3,在,xk,k+2,时的最值,评注,：,例,1,属于,“,轴定区间动,”,的问题，看作动区间沿,x,轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。,解,:,函数图象的对称轴为直线,x=1,抛物线开口向上,练习 求函数,y=x,2,-2x+3,在区间,0,，,a,上的最,值，并求此时,x,的值。,2,y,x,o,1,3,a,当,x=0,时，,y,max,=3,当,x=a,时，,y,min,=a,2,-2a+3,1.,当,0a1,时，函数在,0,，,a,上单调递减，,当,x=0,时，,y,max,=3,当,x=a,时，,y,min,=a,2,-2a+3,函数在,0,1,上单,调递减,在,1,a,上单调递增,当,x=1,时,y,min,=2,当,x=0,时，,y,max,=3,y,x,o,1,3,2,2,a,解,:,函数图象的对称轴为直线,x=1,抛物线开口向上,练习 求函数,y=x,2,-2x+3,在区间,0,，,a,上的最,值，并求此时,x,的值。,2.,当,1a2,时,1.,当,a1,时，函数在,0,，,a,上单调递减，,函数在,0,1,上单调,递减,在,1,，,a,上单调递增,当,x=1,时,y,min,=2,当,x=a,时,y,max,=a,2,-2a+3,y,x,o,1,3,2,a,2,练习 求函数,y=x,2,-2x+3,在区间,0,，,a,上的最,值，并求此时,x,的值。,3.,当,a2,时,2.,当,1a2,时,函数在,0,1,上单,调递减,在,1,a,上单调递增,当,x=1,时,y,min,=2;,当,x=0,时，,y,max,=3,解,:,函数图象的对称轴为直线,x=1,抛物线开口向上,1.,当,a1,时，函数在,0,，,a,上单调递减，,当,x=0,时，,y,max,=3;,当,x=a,时，,y,min,=a,2,-2a+3,例,3,、求 在 上的最值。,1,、由图（,1,）得：,当 ，即 时,，,2,、由图（,2,）得：,当 ，即 时,，,0,a,图（,1,）,1,0,图（,2,）,1,0,例,3,、求 在 上的最值。,3,、由图（,3,）得：,当 ，即 时,，,4,、由图（,4,）得：,当 ，即 时,，,0,图（,3,）,1,图（,4,）,1,练习：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,1,x,y,-1,练习：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,-1,1,O,x,y,练习,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,-1,1,O,x,y,练习：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,当 即,a,2,时,y,的最小值为,f(-1),=4-,a,解：,练习：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,(2),当,即,-2,a,2,时,y,的最小值为,f()=,1,2,1,-,-,a,练习：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,(3),当 即,a,-2,时,y,的最小值为,f(1),=4+,a,函数在,-1,1,上是减函数,练习：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,当,a-2,时,f(x),min,=f(1)=4+a,当,-2,a2,时,当,a,2,时,f(x),min,=f(-1)=4-a,练习：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,评注,：,例,2,属于,“,轴动区间定,”,的问题，看作对称轴沿,x,轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。,课堂小结,1.,闭区间上的二次函数的最值问题求,法,2.,含参数的二次函数最值问题：,轴动区间定 轴定区间动,核心：区间与对称轴的相对位置,注意数形结合和分类讨论,作业,
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