资源描述
1、图示平衡系统中，物体I、II、III和IV之间分别通过光滑铰链,A、B,和,C,连接。,O、E,为固定支座，,D、F、G,和H处为杆约束。尺寸如图，,b/a,=1.5。物体II受大小为,m,的力偶作用。假定全部力均在图示平面内，且不计所有构件的自重，杆O3G的内力不为零。求杆O4H和杆O5H所受内力之比。,解：由物体II的平衡，铰链,B,处作用力过,E,点。,铰链,B,作用在物体III上的力为,F,B,。铰链,C,作用在物体III上的力为,F,Cx,和,F,cy.,。,对物体III,以物体IV为研究对象,2、已知：火车,(,P,),沿子午线,自南向北以等速,v,r,行驶。地,球半径为,R。,求：火车在北纬,o,时的,绝对加速度。,北,v,r,北,y,x,z,z,x,y,v,r,解：1.选择定系、动系、,动点,定系地心系,Oxyz,动系地球球体,O x,y,z,动点火车,P,北,y,x,z,z,x,y,解：2.分析运动,绝对运动空间曲线运动；,相对运动沿着子午线的,等速圆周运动；,牵连运动地球绕,Oz,轴,作定轴转动。,北,y,x,z,z,x,y,a,e,a,r,a,C,解：3.分析加速度,绝对加速度,a,a,所要求的,未知量；,相对加速度,a,r,a,r,=,v,r,2,/R,方向指向地心；,牵连加速度,a,e,a,e,=,R,cos,2,a,e,矢量垂直于,Oz,轴，方向指向,Oz,；,科氏加速度,a,C,a,C,=2,v,r,sin,方向沿过,P,点纬线的切向，指向西。,v,r,解：4.应用加速度合成定理,确定火车的绝对加速度,北,z,x,y,y,x,z,a,e,a,r,a,C,v,r,解：4.应用加速度合成定理确定火车的绝对加速度,O,P,k,k,3、开有矩形槽的大盘以等角速度,绕,O,轴旋转。矩形槽内安置物块-弹簧系统，物块,P,的质量为,m,，,弹簧的刚度系数为,k,。,初始状态下，物块处于大盘圆心,O,，,这时弹簧不变形。,求：1.物块的相对运动微分方程；,2.物块对槽壁的侧压力。,P,k,k,k,k,P,x,y,O,x,v,r,a,e,n,a,IC,解：,1.非惯性参考系,O x,y,动点物块,P,2.分析相对速度和各种加速度：,相对速度,v,r,沿着,x,正向,牵连加速度,a,e,n,由大盘转动引起,科氏加速度,a,IC,2,m,v,r,F,Ie,n,F,F,N,F,IC,解：,3.分析质点(物块)受力：,F,弹簧力,F,2,k x,F,N,槽对物块的约束力,F,IC,科氏力,F,Ie,n,法向牵连惯性力,F,Ie,n,m,2,x,k,k,P,x,y,O,x,v,r,a,e,n,a,IC,解：,4.建立质点(物块)的相对,运动微分方程：,F,Ie,n,F,F,N,F,IC,k,k,P,x,y,O,x,v,r,a,e,n,a,IC,解：4.计算结果分析与讨论,物块在,x,0,处的平衡位置为稳定平衡位置。,当,时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，,物块的相对运动为自由振动，其固有频率为,解：4.计算结果分析与讨论,当,牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，,物块不能在,x,0,处附近作自由振动，物块在,x,0,处,的平衡是不稳定的。,当,牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力,物块在,x,0,处为随遇的平衡位置。,4、水流以体积流量,q,V,通过内径为,d,1,管道，由内径为,d,2,喷嘴喷出，管道内的压力为,p,1,，,水流的密度为,。管道与喷嘴之间通过法兰用,6,个螺栓相连。,求：每个螺栓的受力。,解：,分析以喷嘴的左右截面(11和22)为边界所包含的质量流根据体积流量与速度和管道横截面积的关系，有,q,v,1,1,2,2,解：,分析以喷嘴的左右截面(11,和22)为边界所包含的质量流根据,体积流量与速度和管道横截面积的,关系，有,q,v,1,1,2,2,解：,分析喷嘴内质量流的受力,p,1,A,1,管道内的质量流对11截,面的压力；,p,2,A,2,喷嘴右侧大气对22截面,的压力,p,2,A,2,0,；,F,N,喷嘴内壁对质量流的约束,力，沿着喷嘴的轴线方向。,F,T,F,N,解：,应用动量定理的质量流形式的投影式,每个螺栓受力,考察喷嘴与法兰的平衡,F,T,F,N,5、空气流从台式风扇排出，出口处滑流边界直径为,D,，,排出空气流速度为,v,，,密度为,，风扇所受重力为,W,。,求：,风扇不致滑落的风扇底座与,台面之间的最小摩擦因数。,R,C,6、半径为,r,、,质量为,m,的均质,圆柱体，在半径为,R,的刚性,圆槽内作纯滚动。在初始位,置,0,，由静止向下滚动。,求：,1.圆柱体的运动微分方程；,2.圆槽对圆柱体的约束力；,3.微振动周期与运动规律。,R,C,s,=0,s,+,m,g,F,N,F,解：分析圆柱体受力,m,g,重力；,F,滑动摩擦力；,F,N,圆槽对圆柱体的约束力。,圆柱体作平面运动，自由度,N,1,，,广义坐标,q,，弧坐标,s,与圆柱体质心轨迹重合。,R,C,s,=0,s,+,m,g,F,N,F,解：1.圆柱体的运动微分方程,根据自然轴系中，质心运动定,理的投影形式，圆柱体的运动微,分方程,C,*,C,*,为瞬心，,解：1.圆柱体的运动微分方程,这是大小,角度都适用的圆柱体非线性运动微分方程。,解：2.圆槽对圆柱体的约束力,由第二个运动微分方程,圆槽对圆柱体的约束力为：,法向力,摩擦力,解：3.微振动的周期与运动规律,，非线性微分方程线性化,解：3.微振动的周期与运动规律,线性微分方程的一般解为：,A,和,为待定常数，由运动的初始条件确定。,解：3.微振动的周期与运动规律,线性微分方程的一般解为：,A,和,为待定常数，由运动的初始条件确定。,6、质量为,m,、长为,l,的均质杆,AB,，自水平位置自由下落一段距离,h,后，与光滑支座,D,相碰撞，,BD,=,l,/4,。假定恢复因数为,e,=1,。,求：,碰撞后的角速度和碰撞冲量。,u,C,y,解：,根据题意，杆下落时作平移，与支座碰撞前的速度为,设,I,为碰撞冲量，,u,C,为碰撞后质心的速度，,为杆角速度。碰撞后杆作平面运动。,v,C,0,=0,设,I,为碰撞冲量，,u,C,为碰撞后质心的速度，,为杆角速度。碰撞后杆作平面运动。,根据平面运动物体的碰撞定理,利用,恢复因数,表达式和已知条件，有,u,C,y,v,C,0,=0,u,C,y,v,C,0,=0,运动学补充方程,碰撞后,AB,杆上,D,点的速度,将此式在铅垂方向,(,y,),投影，有,三,式,联立，解得,u,C,y,v,C,0,=0,7、,车载杆件,AB,在,B,处为铰链约束，,A,处为光滑面约束，若已知汽车以等加速度,a,在平坦的路面上行驶，杆件的重量为,W、,长度为,l,杆件与车厢水平面的夹角为,。,求：,A、B,二处的约束力。,2.受力分析,杆件,AB,跟随汽车作平移，因此杆件上各点都具有与汽车行驶加速度,a,相同的加速度。,应用达朗贝尔原理，在杆件,AB,各点上施加惯性力,m,a,；,解：1.运动分析与加速度分析,杆件重力,W；,约束力,F,N,A,，,F,Bx,F,B,y,。,解：3.应用动静法,解：3.应用动静法,解：3.应用动静法,解：4.讨论：本例若采用质点系普遍定理,?,讨论：轿车以速度,v,行驶在水平路面，因故急刹车，滑行距离,s,，设轿车在刹车过程中作匀减速运动，求地面对前后轮的法向约束力。,已知轿车总质量为,m,，质心距地面高度为,h,，距前后轴的水平距离分别为,l,1,和,l,2,。,解,：刹车过程中轿车质心加速度为,加速度方向与速度方向相反，惯性力为：,应用动静法列方程：,解得：,比较,：,当轿车静止或匀速运动时,
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