312瞬时变化率(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.2,瞬时变化率,曲线上一点处的切线,平均变化率,一般的，函数在区间上 的,平均变化率,为,复习,P,Q,o,x,y,y=,f(x,),割线,切线,T,如何求曲线上一点的切线,?,切线,.,gsp,(1),概念,:,曲线的,割线,和,切线,结论,:,当,Q,点无限逼近,P,点时,此时,直线,PQ,就是,P,点处的切线,.,P,Q,o,x,y,y=,f(x,),(2),如何求,割线的斜率,?,P,Q,o,x,y,y=,f(x,),割线,切线,T,(3),如何求切线的斜率,?,例,1:,已知,求曲线,y=,f(x,),在,x=2,处的切线的斜率,.,利 用 割 线 求 切 线,例,2:,求曲线,y=,f(x,)=x,2,+1,在点,P(1,2),处的切线方程,.,因此,切线方程为,y-2=2(x-1),即,y=2x.,1,、,先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率；,2.,求出当,x,趋近于,0,时切线的斜率,3,、,然后利用点斜式求切线方程,.,求曲线在某点处的,切线方程,的基本步骤,:,课堂练习,拓展研究,瞬时速度与瞬时加速度,问题情境,2,：,跳水问题,.,gsp,跳水运动员从,10m,高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设,t,秒后运动员相对于水面的高度为,H(t,)=-4.9t,2,+6.5t+10,试确定,t=2s,时运动员的速度。,(1),计算运动员在,2s,到,2.1s(t2,2.1),内的平均速度。,(2),计算运动员在,2s,到,2+,t s(t2,2+,t),内的平均速度。,时间区间,t,平均速度,2,，,2.1,0.1,-13.59,2,2.01,0.01,-13.149,2,2.001,0.001,-13.1049,2,2.0001,0.0001,-13.10049,2,2.00001,0.00001,-13.100049,2,2.000001,0.000001,-13.1000049,当,t0,时，,该常数可作为运动员在,2s,时的瞬时速度。,设物体作直线运动所经过的路程为,s,=,f,(,t,),。,以,t,0,为起始时刻，物体在,t,时间内的平均速度为,就是物体在,t,0,时刻,的,瞬时速度,，即,v,可作为物体在,t,0,时刻的速度的近似值，,t,越小，,近似的程度就越好。,所以当,t,0,时，比值,（瞬时速度）,构建数学：,例,1,：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设,t s,时的速度为,v(t,)=t,2,+3,（,1,）求,t=3s,时轿车的加速度；,（,2,）求,t=t,0,s,时轿车的加速度。,练习,P64 1,、,2,