二次函数性质（6）最值

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的图象和性质(6),二次函数的应用,回顾：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的性质,y=ax,2,+bx+c(a0),a0,a0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,向上,向下,在对称轴的左侧，,y,随着,x,的增大而减小。,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的增大而增大。,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大。,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的增大而减小。,x,=-,b,2a,x,=-,b,2a,y,最,小值,=,4ac-b,2,4a,x,=-,b,2a,(-,),b,2a,4ac-b,2,4a,(-,),b,2a,4ac-b,2,4a,y,最大值,=,4ac-b,2,4a,x,=-,b,2a,探究问题1,要用总长为,20,米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,你会解吗？,看课本的第,2,页,1.,要用总长为,20,米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,解：设矩形的靠墙的一边,AB,的长为,x,米，矩形的面积为,y,米。由题意得：,y=x(20-2x)(0 x10),即：,y=-2x,2,+20 x,将这个函数关系式配方，得：,y=-2(x-5),2,+50,抛物线的顶点坐标是（,5,，,50,）,抛物线的开口方向向下,当,x=5,，,y,最大值,=50,答：与墙垂直的一边长为,5m,时，花圃的面积最大，最大面积为,50m,2,。,2.,某商店将每件商品进价为,8,元的商品按每,10,元出售，一天可售出约,100,件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低,0.1,元，其销售量可增加约,10,件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？,探究问题2,你会解吗？,请同学们完成这个问题的解答,例,6,：用,6m,长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？,解：设矩形的宽为,x,米，矩形的透光面积为,y,米。由题意得：,配方，得,:,它的顶点坐标是（,1,，,1.5,）,答：当矩形窗框的宽为,5m,时，长为,1.5m,时，它的透光面积最大，最大面积为,1.5m,2,。,y=x (0 x2),6-3x,2,即：,y=-x,2,+3x,3,2,y=-(x-1),2,+,3,2,3,2,当,x=1,，,y,最大值,=1.5,因为,x=1,时，满足,0 x2,这时,=1.5,6-3x,2,练习,（,1,）,y=x,2,-3x+4,1.,求下列函数的最大值或最小值：,（,2,）,y=1-2x-x,2,（,4,）,y=100-5x,2,（,5,）,y=-6x,2,+12x,（,3,）,y=7x,2,-x+,3,2,（,6,）,y=-x,2,-4x+1,3,2,2.,有一根长为,40cm,的铁丝，把它弯成一个矩形框。当矩形框的长、宽各是多少时，矩形的面积最大？,练习,3.,已知两个正数的和是,60,，它们的积最大是多少？（提示：设其中的一个正数为,x,，将它们的积表示为,x,的函数）,谈谈你的收获,小结：,作业：,