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数学,必修第一册,RJA,第五章三角函数,本章主要学习了任意角及任意角的三角函数,三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的图象,三角函数的单调性、最大值和最小值、图象与坐标轴的交点,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,以及二倍角公式,.,过素养部分主要考查三角函数图象和性质与其他知识的综合,以及三角函数在实际问题中的应用,旨在提升同学们的逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养,.,1,.,2020,江西省遂川中学高一,(,上,),月考,“,直观想象,”,素养,已知函数,f,(,x,)=-,g,(,x,)=2cos,x,当,x,(-3,2),时,方程,2cos,x,+,=0,的所有实根之和为,(,),A.-2,B,.-1,C.0,D.2,答案,1,.,A,【解析】,作出函数,f,(,x,),g,(,x,),在,(-3,2),上的图象,(,如图所示,),由图象可知函数,f,(,x,),g,(,x,),的图象在,(-3,2),上有,4,个不同的交点,所以当,x,(-3,2),时,方程,2cos,x,+,=0,有,4,个不同的实根,将这,4,个根从小到大依次设为,x,1,x,2,x,3,x,4,.,易知函数,f,(,x,),g,(,x,),的图象都关于点,(-,0),对称,所以,x,1,+,x,4,=-1,x,2,+,x,3,=-1,即,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,=-2,.,故选,A,.,2,.,“,直观想象、逻辑推理,”,素养,在如图所示的矩形,ABCD,中,点,E,P,分别在边,AB,BC,上,以,PE,为折痕将,PEB,翻折为,PEB,点,B,恰好落在边,AD,上,若,sin,EPB,=,AB,=2,则折痕,PE,的长为,.,答案,2,.,【解析】,根据题意,设,BE,=,m,由,sin,EPB,=,得,PE,=3,m,cos,PEB,=,从而得到,cos,BEA,=-cos 2,PEB,=1-2cos,2,PEB,=,由翻折特点可得,BE,=,BE,=,m.,又,AE,=2-,m,在,Rt,BAE,中,有,解得,m,=,所以,PE,=3,m,=,.,3,.,“,数学运算,”,素养,如图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,.,如果小正方形的面积为,1,大正方形的面积为,25,直角三角形中较小的锐角为,那,cos 2,的值等于,(,),A.,B,.,C.,D,.,答案,3,.,A,【解析】,由题意,得,5cos,-5sin,=1(0,),cos,-sin,=,两边平方,得,2cos,sin,=,.,由,(cos,+sin,),2,=1,+,2cos,sin,=,得,cos,+sin,=,cos 2,=cos,2,-sin,2,=(cos,+sin,)(cos,-sin,)=,.,4,.,2020,江苏扬州中学高一,(,下,),月考,“,数学建模、数学运算,”,素养,如图,点,P,在直径,AB,=1,的半圆上移动,(,点,P,不与,A,B,重合,),过,P,作圆的切线,PT,且,PT,=1,PAB,=,.,过点,B,作,BC,PT,于点,C.,(1),当,为何值时,四边形,ABTP,的面积最大,?,(2),求,PA,+,PB,+,PC,的取值范围,.,答案,4,.,【解析】,(1),AB,为直径,且,AB,=1,APB,=90,PA,=cos,PB,=sin,.,PT,切圆于点,P,TPB,=,PAB,=,BC,=sin,PB,=sin,2,.,S,四边形,ABTP,=,S,PAB,+,S,TPB,=,PA,PB,+,PT,BC,=,sin,cos,+,sin,2,=,sin 2,+,(1-cos 2,),=,(sin 2,-cos 2,)+,=,sin(2,-,)+,.,0,-,2,-,当,2,-,即,=,时,四边形,ABTP,的面积最大,.,答案,(,2),PA,+,PB,+,PC,=cos,+sin,+sin,cos,.,设,t,=cos,+sin,则,t,2,=cos,2,+sin,2,+2cos,sin,=1+2cos,sin,cos,sin,=,PA,+,PB,+,PC,=,+,t,=,+,t,-,.,令,g,(,t,)=,+,t,-,t,=cos,+sin,=,sin(,+,)(1,g,(,t,),在,t,(1,上单调递增,g,(,t,)(1,即,PA,+,PB,+,PC,的取值范围是,(1,.,一、单项选择题,:,本题共,8,小题,每小题,5,分,共,40,分,.,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,.,1,.,cos 375+,sin 375,的值为,(,),A.,B,.,C,.-,D,.-,答案,1,.,A,【解析】,cos 375+,sin 375=,cos 15+,sin 15=cos(45-15)=cos 30=,故选,A,.,2,.,2019,宁夏石嘴山三中高二,(,上,),期中考试,定义,运算,a,b,=,例如,1 2=1,则函数,f,(,x,)=sin,x,cos,x,的值域为,(,),A.,1,B,.-,1,C.-1,D,.-1,-,答案,2,.,C,【解析】,根据题设中的新定义,得,f,(,x,)=,作出函数,f,(,x,),在一个周期内的图象,(,实线部分,),观察图象,可知函数,f,(,x,),的值域为,-1,.,3,.,2020,甘肃武威一中高三月考,已知,P,Q,是以坐标原点,O,为圆心的单位圆上的两点,P,Q,分别位于第一象限和第四象限,且点,P,的纵坐标为,点,Q,的横坐标为,则,sin,POQ,=(,),A.,B,.,C,.-,D,.-,答案,3,.,D,【解析】,由题意可得,sin,xOP,=,所以,cos,xOP,=,又,cos,xOQ,=,所以,sin,xOQ,=-,所以,sin,POQ,=,sin,(,xOP,+,xOQ,)=sin,xOP,cos,xOQ,+cos,xOP,sin,xOQ,=,(-,)=-,故选,D,.,4,.,在,ABC,中,C,=120,tan,A,+tan,B,=,则,tan,A,tan,B,的值为,(,),A.,B,.,C,.,D,.,答案,4,.,B,【解析】,由题意得,tan(,A,+,B,)=-tan,C,=-tan 120=,所以,tan(,A,+,B,)=,即,解得,tan,A,tan,B,=,故选,B,.,5,.,已知函数,f,(,x,)=cos,(,sin,+cos,),则下列区间中,f,(,x,),在其上单调递增的是,(,),A,.,(,),B,.(-,),C.(0,),D,.(-,0),答案,5,.,D,【解析】,f,(,x,)=cos,(,sin,+cos,)=,sin,x,+,=sin(,x,+,)+,.,由,2,k,-,x,+,2,k,+,k,Z,可得,2,k,-,x,2,k,+,k,Z,.,当,k,=0,时,函数,f,(,x,),在,-,上单调递增,.,又,(-,0)-,故选,D,.,6,.,函数,f,(,x,)=|3cos,2,+4sin,2,cos,2,-2|(0,x,),的大致图象是,(,),答案,6,.,B,【解析】,因为,f,(,x,)=|3cos,2,+4sin,2,cos,2,-2|,所以,f,(,x,)=|3cos,2,+(2sin,cos,),2,-2|=|3cos,2,+sin,2,-2|=|3,-2|=|cos,x,|,其在,(0,),上的大致图象为,B,.,7,.,定义运算,=,ad,-,bc,若,cos,=,0,则,等于,(,),A.,B,.,C,.,D,.,答案,7,.,D,【解析】,依题意有,sin,cos,-cos,sin,=sin(,-,)=,.,0,0,-,故,cos(,-,)=,.,cos,=,sin,=,sin,=sin,-(,-,)=sin,cos(,-,)-cos,sin(,-,)=,故,=,.,8,.,设函数,f,(,x,)=sin(2,x,+,)(,是常数,),若,f,(0)=,f,(,),则,f,(,),f,(,),f,(,),之间的大小关系可能是,(,),A.,f,(,),f,(,),f,(,),B.,f,(,),f,(,),f,(,),C.,f,(,),f,(,),f,(,),D.,f,(,),f,(,),f,(,),答案,8,.,B,【解析】,因为,f,(0)=,f,(,),所以,sin,=sin(,+,),即,sin,=-,cos,-,sin,即,cos,=-,sin,即,tan,=-,所以,=,k,-,(,k,Z,),所以,f,(,x,)=sin(2,x,-,+,k,)(,k,Z,),所以,f,(,)=sin(2,+,k,)=0(,k,Z,),.,若,k,为偶数,则,f,(,)=sin(2,+,k,)=sin(,+,k,)=,f,(,)=sin(2,+,k,)=sin(,+,k,)=1,此时,f,(,),f,(,),f,(,);,若,k,为奇数,则,f,(,)=sin(2,+,k,)=sin(,+,k,)=-,f,(,)=sin(2,+,k,)=sin(,+,k,)=-1,此时,f,(,),f,(,),f,(,),.,故选,B,.,二、多项选择题,:,本题共,4,小题,每小题,5,分,共,20,分,.,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,.,全部选对的得,5,分,部分选对的得,3,分,有选错的得,0,分,.,9,.,2020,福建三明一中高一期中考试,下列说法错误的是,(,),A.,长度等于半径的弦所对的圆心角为,1 rad,B.,若,tan,0,则,k,+,k,(,k,Z,),C.,若角,的终边过点,P,(3,k,4,k,)(,k,0),则,sin,=,D.,当,2,k,+2,k,(,k,Z,),时,sin,cos,答案,9,.,ABC,【解析】,对于,A,长度等于半径的弦所对的圆心角为,rad,说法,A,错误,;,对于,B,若,tan,0,则,k,+,k,(,k,Z,),故,说法,B,错误,;,对于,C,若角,的终边过点,P,(3,k,4,k,)(,k,0),则,sin,=,故说法,C,错误,;,对于,D,当,2,k,+2,k,(,k,Z,),时,sin,0),个单位长度后所得到的函数,g,(,x,),的图象关于原点对称,则,的最小值为,此时函数,g,(,x,),的单调递增区间为,.,(,本题第一空,2,分,第二空,3,分,.,),答案,14,.,k,-,k,+,(,k,Z,),【解析】,由题意可知,f,(,x,)=,sin,x,cos,x,+,cos 2,x,=,sin 2,x,+,cos 2,x,=sin(2,x,+,),将其图象向右平移,(,0),个单位长度后所得到的图象的函数解析式为,g,(,x,)=sin(2,x,-2,+,),由于函数,g,(,x,),的图象关于原点对称,g,(0)=sin(,-2,)=0,-2,=,k,(,k,Z,),=,(,k,Z,),由于,0,当,k,=0,时,取得最小值,此时令,2,k,-,2,x,2,k,+,(,k,Z,),解,得,k,-,x,k,+,(,k,Z,),即函数,g,(,x,),的单调递增区间为,k,-,k,+,(,k,Z,),.,15,.,2019,广东广州六中高一月考,已知函数,f,(,x,)=cos(3,x,+,),其中,x,m,若,f,(,x,),的值域是,-1,-,则实数,m,的取值范围是,.,答案,15,.,【解析】,由,x,m,可知,3,x,+,3,m,+,因为,f,(,)=cos,=-,且,f,(,)=cos=-1,所以要使,f,(,x,),的值域,是,-,1,-,结合图象可知只需,m,即,m,.,16,.,2019,山东省实验中学高一期末考试,设函数,f,(,x,)=sin(2,x,+,)(,x,0,),若方程,f,(,x,)=,a,恰好有三个根,分别为,x,1,x,2,x,3,(,x,
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