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第,1,课时 等边三角形的性质与判定,13.3.2,等边三角形,第1课时 等边三角形的性质与判定13.3.2 等边三角形,新课导入,导入课题,在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？,新课导入导入课题 在等腰三角形中，如果底边等,学习目标,（,1,）,知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系,.,（,2,）,能叙述等边三角形的性质,.,（,3,）,熟练地运用等边三角形的性质解决问题,.,学习目标（1）知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的,推进新课,知识点,1,下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？,等边三角形的性质,推进新课知识点1下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出,三条边都相等的三角形是等边三角形,问题满足什么条件的三角形是等边三角形？,等边三角形,A,B,C,三条边都相等的三角形是等边三角形问题满足什么条件,联系：,等边三角形是特殊的等腰三角形；,区别：,等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条,.,请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？,A,B,C,A,B,C,联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；请分,思考,将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？,思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论,图形,边,角,轴对称图形,等腰,三角形,两边相等,（定义）,两底角相等,（等边对等角）,是（三线合一）,一条对称轴,等边,三角形,三边相等,（定义）,三角都相等,每个角都等于,60,是（三线合一）三条对称轴,图形边角轴对称图形等腰两边相等 两底角相等是（三线合一）,由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：,等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于,60.,三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角为,60,的等腰三角形是等边三角形,请你自己证明这些结论,.,由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：等边,证明：,ABC,是等边三角形，,BC,=,AC,，,BC,=,AB,A,=,B,，,A,=,C,A,=,B,=,C,A,+,B,+,C,=180,，,A,=60,A,=,B,=,C,=60,已知：,ABC,是等边三角形，求证：,A,=,B,=,C,=60,A,B,C,证明：ABC 是等边三角形，已知：ABC 是,等边三角形的判定定理,1,：,三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形的判定定理,2,：,有一个角为,60,的等腰三角形,判定等边三角形的方法：,从边的角度：,等边三角形的定义；,从角的角度：,等边三角形的两条判定定理,知识点,2,等边三角形的判定,等边三角形的判定定理1：判定等边三角形的方法：知识点,等边三角形,等腰三角形,一般三角形,等边三角形 等腰三角形 一般三角形,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,=60,DE,BC,，,B,=,ADE,，,C,=,AED,A,=,ADE,=,AED,ADE,是等边三角形,例,如图，,ABC,是等边三角形，,DE,BC,，分别交,AB,，,AC,于点,D,，,E,求证：,ADE,是等边三角形,.,证明：ABC 是等边三角形，例 如图，A,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,ABC,=,ACB,=60,DE,BC,，,ABC,=,ADE,，,ACB,=,AED,.,A,=,ADE,=,AED,.,ADE,是等边三角形,.,变式,1,若点,D,、,E,在边,AB,、,AC,的延长线上，且,DE,BC,，结论还成立吗？,A,D,E,B,C,证明：ABC 是等边三角形，变式1若点D、E 在,变式,2,若点,D,、,E,在边,AB,、,AC,的反向延长线上，且,DE,BC,，结论依然成立吗？,证明：,ABC,是等边三角形，,BAC,=,B,=,C,=60,DE,BC,，,B,=,D,，,C,=,E,EAD,=,D,=,E,ADE,是等边三角形,A,D,E,B,C,变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且D,巩固练习,练习,1,如图，等边三角形,ABC,中，,AD,是,BC,上的高，,BDE,=,CDF,=60,，图中有哪些与,BD,相等的线段？,BD=DC=DE=DF,=AE=BE=AF=CF,巩固练习 练习1 如图，等边三角形ABC中,随堂演练,基础巩固,1.,等边三角形是,_,的等腰三角形,.,2.,等边,ABC,的两条角平分线,BD,和,CE,交于点,I,，则,BIC,等于（,）,A.60B.90 C.120 D.150,三边都相等的特殊,C,随堂演练基础巩固1.等边三角形是_,3.,下列三角形：有两个角等于,60,；有一个角等于,60,的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（,）,A.,B.,C.,D.,4.,如果一个等腰三角形顶角的补角等于,120,，那么这个等腰三角形一定是,_,三角形,.,D,等边,3.下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的,5.,已知：如图，,P,、,Q,是,ABC,的边,BC,上的两点，并且,PB=PQ=QC=AP=AQ,.,求,BAC,的大小,解：,PB=PQ=QC=AP=AQ,，,APQ,是等边三角形,.,B,=,BAP,，,C,=,CAQ,.,B,=,APQ,=30,，,C,=,AQP,=30,.,BAC,=180,-,B,-,C,=120,.,5.已知：如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PB,拓展延伸,6.,如图，在等边三角形,ABC,中，,BO,，,CO,分别平分,ABC,和,ACB,，,OE,AB,，,OF,AC,，试证明,BE=EF=FC,.,证明：,在等边三角形,ABC,中，,ABC,=,ACB,=60,.,BO,，,CO,分别平分,ABC,，,ACB,，,ABO,=,OBC,=30,，,ACO,=,OCE,=30,，,拓展延伸6.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分,又,OE,AB,，,OF,AC,，,BOE,=,ABO,=,OBC,=30,，,COF,=,ACO,=,OCB,=30,.,BE=OE,，,CF=OF,，,OEF,=2,OBE,=60,，,OFE,=2,OCF,=60,.,OEF,是等边三角形,.,OE=EF=OF,.,BE=EF=FC,.,又OEAB，OFAC，,课堂小结,等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于,60.,三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角为,60,的等腰三角形是等边三角形,课堂小结 等边三角形的三个内角都相等，并且,
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