资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/9,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/9,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/9,0,11.3 多边形的内角和,第十一章 三角形,【学习目标】,1掌握多边形的内角和与外角和定理；,2掌握运用多边形内角和与外角和定理的有关计算,【课前预习】,1一个多边形的每一个内角都是108，则它的边数为（）,A4B5C6D8,2一个多边形的每个内角都是135，则其内角和为（）,A900B1080C1260D1440,3若正多边形的内角和是720，则该正多边形的一个外角为（）,A20B30C45D60,4一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是（）边形,A六B七C八D九,5一个多边形的每个外角都等于相邻内角的 ，这个多边形为（）,A六边形B八边形C十边形D十二边形,【课前预习】答案,1B,2B,3D,4C,5B,1,三角形的内角和是多少度？,2,如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和吗？,180,360,复习引入,【学习探究】,3,、,n,边形的一个顶点可以引对角线。,将,n,边形分成了,_,个三角形,4,、,n,边形的对角线一共有,_,条。,（,n-3,）,（,n-2,）,(,一,),四边形的内角和,问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？,分割成,2,个三角形，,1802,360.,探究新知,多边形的内角和,问题,1,是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角来求得呢？如何“转化”,?,A,B,C,D,如图，在四边形,ABCD,中，连接对角线,AC,则四边形,ABCD,被分成,ABC,和,ACD,两个三角形,.,这种转化方法我们不妨称其为“对角线分割转化法”,.,A,B,C,D,在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于,180,，得到四边形内角和等于,360,。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？,想一想,P,A,B,C,D,图,1,如图,1,，在四边形内任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于,1804,360=360,P,A,B,D,C,图,2,如图,2,，在四边形的一边上任取一点,P,连接,PB,、,PC,，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于,180 3,180=360,P,A,B,C,D,图,3,如图,3,，在四边形外任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于,180 3,180=360,四边形内角和为,360,问题,2,类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？,观察上图填,：,（,1,）,从五边形的一个顶点出发，可以作,条对角线，它们将五边形分为,个三角形，五边形的内角和等于,180,.,（,2,）,从六边形的一个顶点出发，可以作,条对角线，它们将六边形分为,个三角形，六边形的内角和等于,180,.,2,3,3,3,4,4,五边形的内角和,你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？,B,A,C,D,E,五边形内角和,3180,540,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180,4 180,=540,E,A,B,C,D,O,180 5 360=540,A,B,C,D,E,4,180,180,O,=540,四边形的内角和 （,4,2,）,180=360,五边形的内角和 （,5,2,）,180=540,六边形的内角和 （,6,2,）,180=720,七边形的内角 （,7,2,）,180=900,问题,3,n,边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试,.,一般地，从,n,边形的一个顶点出发，可以作,（,n,-3,）,条对角线，它们将,n,边形分为,（,n,-2),个三角形，,n,边形的内角和等于,180,（,n,-2).,B,A,C,D,G,F,E,n,边形内角和,=(n,2)180,多边形,边数,一个顶点出发的对角线条数,图形,分成三角形的个数,计算规律,三边形,四边形,五边形,六边形,n,边形,3,4,5,6,n,0,n,3,1,2,3,1,2,3,4,n,2,(n,2)180,4 180,3 180,2 180,1 180,n,边形内角和等于（,n,2,）,180,2.,如果一个多边形的内角和是,1440,度，那么这是,边形。,解：由多边形的内角和公式可得,（,n-2,）,180=1440,(n-2)=8,n=10,这是十边形。,十,3.,已知一个多边形每个内角都等于,108,，求这个多边形的边数？,1,、,8,边形的内角和等于多少度？十边形呢？,解：设这个多边形的边数为,n,，根据题意得：,(n,2)180=108n,解得：,n=5,答：这个多边形是五边形。,多边形的内角和公式,n,边形内角和等于,（,n,-2)180.,把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？运用这些分法，能得出多边形的内角和公式吗？,其他分割方法欣赏,P,P,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形,ABCD,中，,A+C=180,A+B+C+D=(4,2)180,=360,因为,B,D,=360,（,A,C,）,=360,180,=180,这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,所以,例,1,：,如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是,_,相等或者互补,多边形的外角和,问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.,任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？,2.,五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？,3.,这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,互补,900,五个平角和（,900,）,-,五边形的内角和（,540,）,=,外角和（,360,）,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,五边形外角和,=360,=5,个平角,五边形内角和,=5180,(5,2)180,结论：五边形的外角和等于,360,.,在,n,边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做,n,边形的外角和,n,边形外角和,n,边形的外角和等于,360,.,(,n,2)180,=360,=,n,个平角,-,n,边形内角和,=n,180,E,B,C,D,1,2,3,4,n,A,多边形的外角和公式,每个内角的度数是,每个外角的度数是,例,1,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的,2,倍，求这个多边形的边数,.,解：设多边形的边数为,n,.,它的内角和等于,(,n,2)180,，,多边形外角和等于,360,，,(,n,2)180=2 360.,解得,n,=6.,这个多边形的边数为,6.,变式：一个多边形的外角和是内角和的 ，则其边数,n,为,.,12,例,2,已知一个多边形的每个内角与外角的比都是,7:2,，求这个多边形的边数,.,解：设这个多边形的内角为,7,x,外角为,2,x,根据题意得,7,x,+2,x,=180,，,解得,x,=20.,即每个内角是,140,，,每个外角是,40.,360 40=9.,答：这个多边形是九边形,.,还有其他解法吗？,解：设这个多边形的边数为,x,根据题意得,解得,x,=9.,答：这个多边形是九边形,.,课堂小结,1,、,n,边形的内角和等于,（,n,2,）,180.,3,、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决,;,外角问题转化为内角来解决,.,4,、方程的数学思想在几何中有重要的作用,.,2,、,n,边形的外角和等于,360.,【课后练习】,1现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（）,A正三边形B正四边形 C正五边形D正七边形,2如果一个正多边形的每一个外角都是45，那么这个正多边形的内角和为（）,A360B720C1080D1440,3正多边形的内角和是1440，则这个正多边形是（）,A正七边形B正八边形C正九边形D正十边形,4在凸n边形中，小于108的角最多可以有（）,A3个B4个C5个D6个,5如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（）,A180B270C360D540,6一个n边形的各内角都等于120，则边数n是_,7一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720，则原多边形的边数是_,8已知一个正多边形的一个外角为72，则它的内角和为_,9已知一个n边线的内角和是900，则n=_,10从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是_,【课后练习】答案,1A 2C 3D 4B 5B,66,76或7,8540,97,10144,
展开阅读全文