2212_二次函数的图象和与性质(1)(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1,二次函数图象和性质（,1,）,知识回顾,1,、,二次函数的一般形式是怎样的？,y=a,x,+b,x,+c,(a,b,c,是常数,a 0),2.,下列,函数中,哪些是二次函数？,学习目标,1.,认识形如,y=,X,的二次函数函数。,2.,利用描点法画出,y=,x,其图像。,一次函数的图象是一条,_,，反比例函数的图象是,_.,(2),通常怎样画一个函数的图象？,直线,双曲线,(3),二次函数的图象是什么形 状呢？,列表、描点、连线,结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质,探究新知,你会用描点法画二次函数,y=,x,2,的图象吗,?,观察,y=,x,2,的表达式,选择适当,x,值,并计算相应的,y,值,完成下表：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=,x,2,9,4,1,1,0,4,9,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,描点,连线,y,=,x,2,?,二次函数,y=,x,2,的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做,抛物线,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,议一议,(2),图象 与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,?,(4),当,x,0,呢？,(3),当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么,?,你是如何知道的？,观察图象,回答问题：,x,y,O,(1),图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,当,x0(,在对称轴的,右侧,),时,y,随着,x,的增大而,增大,.,当,x=-2,时，,y=4,当,x=-1,时，,y=1,当,x=1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,抛物线,y=x,2,在,x,轴的,上方,(,除顶点外,),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最小,最小值是,0.,(1),二次函数,y=-,x,2,的图象是什么形状？,做一做,你能根据表格中的数据作出猜想吗,？,(2),先想一想，然后作出它的图象,(3),它与二次函数,y=,x,2,的图象有什么关系？,x,y=-,x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-,x,2,x,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,在,学,中,做,在,做,中,学,做一做,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y,=-,x,2,?,当,x0(,在对称轴,的右侧,),时,y,随着,x,的增大而减小,.,y,当,x=-2,时,y=-4,当,x=-1,时,y=-,1,当,x=1,时,y=-1,当,x=2,时,y=-4,抛物线,y=-x,2,在,x,轴的,下方,(,除顶点外,),顶点,是它的最高点,开口,向下,并且向下无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,0.,画一画,在同一坐标系中画,出,函数,y=3x,2,和,y=-3x,2,的图象,1.,抛物线,y=ax,2,的顶点是原点,对称轴是,y,轴,.,2.,当,a0,时，抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),它的开口向上,并且向上无限伸展；,当,a0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小；在对称轴右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x=0,时函数,y,的值最小,.,当,a0,时，在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大；在对称轴的右侧,y,随着,x,增大而减小,当,x=0,时,函数,y,的值最大,.,二次函数,y=ax,2,的性质,归纳,做一做,(1),抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而增大；在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而减小,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小,值是,抛物线,y=2x,2,在,x,轴的,方,(,除顶点外,).,(2),抛物线 在,x,轴的,方,(,除顶点外,),在对称轴的左侧,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧,y,随着,x,的,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,当,x,0,时,y0,时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，,a,越大，抛物,线的开口越小；当,a,0,a0,图象,开口,对称性,顶点,增减性,二次函数,y=ax,2,的性质,开口,向上,开口,向,下,a,的绝对值越大，开口越小,关于,y,轴对称,顶点坐标是原点（,0,，,0,）,顶点是,最低点,顶点是,最高点,在对称轴,左侧递减,在对称轴,右侧递增,在对称轴,左侧递增,在对称轴,右侧递减,例：已知抛物线的顶点在原点，对称轴为,y,轴，且经过点（,1,，,2,），则抛物线的表达式为,二次函数的图象都是,抛物线,，它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）的图象叫做,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,实际上，每条抛物线,都有对称轴,，抛物线与对称轴的交点叫做,抛物线的顶点,顶点是抛物线的,最低点或最高点,1,、二次函数,y=a,x,2,的,图象是什么？,2,、,二次函数,y=a,x,2,的图象有何性质？,3,、抛物线,y=a,x,2,与,y=,-,a,x,2,有何关系？,小结,达标测试,1.,已知，二次函数 图像经过点,A(-2,4).,求出这个函数关系式。,2.,二次函数,3.,若点,P(1,a),和,Q(-1,b),都在抛物线 上，则线段,PQ,的长是（）,下课了,!,再见,只有不断的思考,才会有新的发现,;,只有量的变化,才会有质的进步,.,结束寄语,