双曲线及其标准方程概要课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,双曲线及其标准方程,复习旧知 导入新知,1.,椭圆的定义,2.,椭圆的标准方程,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离之,3.,椭圆的标准方程中,a,b,c,的关系,复习旧知 导入新知,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,椭圆的定义：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,提出问题：,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,问题,1,类比椭圆的定义，你能给出,双曲线的定义吗？,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,o,F,2,F,1,M,平面内,与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的,差,的,绝对值,等于常数,（小于,F,1,F,2,),的点的轨迹叫做,双曲线,.,双曲线定义,|,|MF,1,|-|MF,2,|,|,=2a,(,2,a2c,则轨迹是什么？,（,3,）若,2a=0,则轨迹是什么？,问题,2,(2):,定义中为什么这个常数要小于|F,1,F,2,|？,如果不小于|F,1,F,2,|，轨迹是什么？,双曲线的标准方程,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,1.,建系,:,2.,设点,:,设,M,（,x,y,）,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.,列式,:,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,4.,化简,:,问题,3,、,类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？,此即为焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,若建系时,焦点在,y,轴上呢,?,根据系数正负来判断焦点位置。,看 前的系数，哪一个为,正,，则在哪一个轴上,.-,“,焦点跟着正项走,”,问题,4,:,如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,规律小结：,问题,5,:,双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?,定 义,方,程,焦 点,a.b.c,的关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，,但,a,不一定大,于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,课堂练习：,1,、已知点,F,1,(-8,3),、,F,2,(2,3),，动点,P,满足,|PF,1,|-|PF,2,|=10,，则,P,点的轨迹是,(),A,、双曲线,B,、双曲线一支,C,、直线,D,、一条射线,2,、若椭圆 与双曲线,的焦点相同,则,a=,3,D,3.,判断下列方程表示什么曲线：,讨论：,当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆,?,解：由各种方程的标准方程知，,当,时方程表示的曲线是椭圆,当 时方程表示的曲线是圆,当 时方程表示的曲线是双曲线,例,1,已知方程 表示双曲线，,求 的取值范围。,分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在 轴，故而只要让 的系数异号即可。,练习：,已知方程 表示双,曲线，求m的取值范围,或,例2、已知双曲线,上一点,P,到,双曲线的左焦点的距离为,16,，则它到右焦点,的距离为,.,4,或,28,思考,：,若把距离,16,改为,10,，,则有几解？,思考：,若把距离,16,改为,14,，,则有几解？,拓展延伸,.已知,F,1,、,F,2,为双曲线 的左，右焦点，直线L过,F,1，,交双曲线左支于,M,N,两点，若|,MN,|=,求,MF,2,N,的周长.,F,2,F,1,M,N,x,y,o,7,m,例,4,已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上,的两点P,1,、P,2,的坐标分别（），,（），求双曲线的标准方程。,设法一：,设法二：,设法三：,变式,1,已知双曲线上的两点,P,1,、,P,2,的坐标分别为,（），（），求双曲线的,标准方程。,变式,2,求适合下列条件的双曲线的标准方程,（,1,）焦点在x轴上，,，,（,2,）焦点,(,0,，,6,),(,0,，,6,),经过点（,2,，,5,）,问题,6,：,用待定系数法求标准方程的步骤是什么？,1,、定位：确定焦点的位置；,2,、设方程,3,、定量：,a,b,c,的关系,焦点在,x,轴上,:,焦点在,y,轴上,:,课堂练习,变式,:,上述方程表示双曲线，则,m,的取值范围是,_,m,2,或,m,1,1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：,a=4,b=3，焦点在x轴上；,2.已知方程 表示焦点在y轴的,双曲线，则实数m的取值范围是_,_,m,2,使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,解,:,由声速及在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,可知,A,地与爆炸点的距离比,B,地与爆炸点的距离远,680,m,.,因为,|AB|680,m,所以,爆炸点的轨迹是以,A,、,B,为焦点的双曲线在靠近,B,处的一支上,.,例,5,.,已知,A,B,两地相距,800,m,在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,且声速为,340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,.,如图所示，建立直角坐标系,x,O,y,设爆炸点,P,的坐标为,(,x,y,),，则,即,2,a,=680,，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,变式训练,相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。,拓展延伸,解,:,在,ABC,中,|,BC,|=10,，,故顶点A的轨迹是,以,B,、,C,为焦点的双曲线的左支,又因,c,=5,，,a,=3,，则,b,=4,则顶点A的轨迹方程为,(,x,0),焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,定义,|MF,1,|,|MF,2,|=2a (2a,|F,1,F,2,|),方程,图象,关系,c,2,=a,2,+b,2,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,课时小结,