常微分方程的基本概念ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第八章 常微分方程,在力学、物理学及工程技术等领域中为了对客观事物运动的规律性进行研究，往往需要寻求变量间的函数关系，但根据问题的性质，常常只能得到待求函数的导数或微分的关系式，这种关系式在数学上称之为微分方程。微分方程又分为常微分方程和偏微分方程，本章讨论的是前者。,第八章 常微分方程 在力学、物理学及工程技,1,主 要 内 容,8.1 常微分方程的基本概念8.2 一阶微分方程8.3 可降阶的高阶微分方程8.4 二阶线性微分方程解的结构8.5 二阶常系数线性微分方程8.6 一阶差分方程,主 要 内 容8.1 常微分,2,一、问题的提出,二、微分方程的基本概念,三、小结,8.1 微分方程的基本概念,一、问题的提出二、微分方程的基本概念三、小结 8.1,3,一、问题的提出,解,一、问题的提出解,4,解,解,5,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需,6,1.微分方程:,凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,实质,:,联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式,.,二、微分方程的基本概念,未知函数可以不出现，但其导数一定要出现。,1.微分方程:例实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某,7,未知函数为,一元,函数的微分方程，称为,常微分方程,。,未知函数为,多元,函数的微分方程，称为,偏,微分方程,。,分类1:常微分方程,偏常微分方程,.,未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元,8,例,常微分方程,偏微分方程,例常微分方程偏微分方程,9,微分方程的阶,:指微分方程中出现的未知函数的最,高阶导数或微分的阶数.,一阶微分方程,分类2:,一阶微分方程，高阶微分方程,高阶(n2)微分方程,微分方程的阶:指微分方程中出现的未知函数的最一阶微分方程分类,10,若一个方程对未知函数及其导数的全体而言是一次,的，且不含这些变量的乘积项，则称该方程为,线性方程,。,否则，称之为非线性方程,。,分类3:线性与非线性微分方程.,若一个方程对未知函数及其导数的全体而言是一次,11,一阶,线性,二阶,线性,一阶,非,线性,一阶线性二阶线性一阶非线性,12,n阶线性微分方程的一般形式,:,n阶线性微分方程的一般形式:,13,2.微分方程的解,:,指代入微分方程能使方程成为恒等式的函数,.,2.微分方程的解:,14,微分方程的解的分类：,(1),通解,:微分方程的解中含有任意常数,且独,立任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,(2),特解,:确定了通解中任意常数以后的解.,初始条件:用来确定任意常数的条件.,微分方程的解的分类：(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,15,3.积分曲线（解的几何意义）,常微分方程解的几何图形称为它的积分曲线。,通解的图形是一族积分曲线。,特解是这族积分曲线中过某已知点的那条曲线。如,3.积分曲线（解的几何意义）常微分方程解的几何图形称为它的,16,过定点的积分曲线;,一阶:,二阶:,过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.,4.初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题,.,过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定,17,解,解,18,常微分方程的基本概念ppt课件,19,微分方程,;,微分方程的阶,;,微分方程的解;,通解;,初始条件;,特解;,初值,问题;,积分曲线,;,三、小结,微分方程;微分方程的阶;微分方程的解;通解;初始条件;特解;,20,