资源描述
,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,助您成功,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,名师测控,助您成功,第,26,章 二次函数,小结与复习,【学习目标】,1,复习本章内容，形成对本章知识整体性认识,2,通过巩固复习，达到对各知识点的熟练掌握,1.,自变量的最高次数是,2,。,2.,二次项的系数,a0,。,3.,二次函数解析式必须是整式。,知识回顾,二次函数的定义,注意,:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围,.,（一）、二次函数的解析式,y=ax,+bx+c,(,其中,a,b,c,是常数，,a0),想一想,:,函数的自变量,x,是否可以取任何值呢,?,1.,定义：一般地,形如,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax,(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax,+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax,+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax,+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,（二）二次函数图象及画法,顶点坐标,与,X,轴的交点坐标,与,Y,轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点,（，）,(x,1,0)(x,2,0),(0,c),(,c),（，）,x,1,x,2,O,x,y,c,(,c),（三）、平移，配方,向左,(,向右,),平移,|m|,个单位,向上,(,向下,),平移,|k|,个单位,通过,配方,1、将函数y=x,2,-4x+5转化成y=a(x-h),2,+k的形式,2、将函数y=-2x,2,-4x+5转化成y=a(x-h),2,+k的形式,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,h,),2,y,=,a,(,x,h,),2,+,k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,各种顶点式的二次函数的关系,左加右减上加下减,将 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),结论,:,一般地,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,形状相同,位置不同。,0,0,A,B,A,B,（四）对称,对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：,1.,从抛物线上两点的纵坐标,相等,获得对称信息,;,2.,从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴,垂直平分,获得对称信息,.,抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是,解题思路,:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h),2,+k,写出顶点(h,k),写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k),则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h),2,-k,关于,x,轴对称,:,关于,y,轴对称,:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h),2,+k,写出顶点(h,k),写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k),则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h),2,+k,（,1,）,a0,时，对称轴左侧,(x-),，函数值,y,随,x,的增大而增大,。,a0,时，对称轴左侧,(x-),，函数值,y,随,x,的增大而减小,。,（,2,）,a0,时，,y=,a0,时,开口向上；,a0),y=a(x-h),2,+k,(a0),（,h,，,k,）,（,h,，,k,）,直线,x=h,直线,x=h,由,h,和,k,的符号确定,由,h,和,k,的符号确定,向上,向下,当,x=h,时,最小值为,k.,当,x=h,时,最大值为,k.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,x,y,0,a0,x,0,x,y,0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,c0,x,0,(0,c),c=0,x,y,0,(0,0),c0,x=-,b,2a,ab=0,x,y,0,x=-,b,2a,ab0,开口向下,a0,交点在,x,轴下方,c0,与,x,轴有一个交点,b,2,-4ac,=0,与,x,轴无交点,b,2,-4ac,0,则,a+b+c,0,当,x=1,时，,y0,，则,a+b+c,0,则,a-,b+c,0,当,x=-1,，,y0,则,a-,b+c,0,当,x=-1,，,y=0,则,a-,b+c,=0,已知,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,a_0,b_0,c_0,abc_0,b_2a,2a-b_0,2a+b_0,b,2,-4ac_0,a+b+c_0,a-b+c_0,4a-2b+c_0,0,-1,1,-2,随堂练习,2、二次函数y=ax,2,+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(C),(D),(B),(A),C,3.,已知二次函数的图像如图所示，下列结论：,a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a,其中正确的结论的个数是（）,A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与,x,轴、,y,轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,2,、已知抛物线顶点坐标（,m,k,），通常设抛物线解析式为,_,1,、已知抛物线上的三点，通常设解析式为,_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x-m),2,+k,(a0),（七）、求抛物线解析式常用的二种方法,一般式,顶点式,1.,已知一个二次函数的图象经过点,（,0,，,0,），（,1,，,3,），（,2,，,8,）,求下列条件下的二次函数的解析式,:,3.,已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3,并且经过点,(6,0),和,(2,12),2.,已知二次函数的图象的顶点坐标为,（,2,，,3,），且图象过点（,3,，,2,）,A,B,C,D,1,、如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,解：,(1)AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙的可用长度为,8,米,(2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 8,4x6,当,x,4m,时，,S,最大值,32,平方米,问题,2,这位同学身高,1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方,0.25 m,处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？,x,y,o,2.如图，有一次,我班某同学在距篮下,4m,处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离,2.5m,时，达到最大高度,3.5m,，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为,3.05m.,3.05 m,2.5m,3.5m,问题,1,建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；,4 m,3.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析：利润,=,（每件商品所获利润）,（销售件数）,设每个涨价,x,元，那么,（,3,）销售量可以表示为,（,1,）销售价可以表示为,（,50+x,）元,（,x 0,，且为整数）,(500-10 x),个,（,2,）一个商品所获利润可以表示为,（,50+x-40,）元,（,4,）共获利润可以表示为,(50+x-40)(500-10 x),元,
展开阅读全文