第二节-增长系数法课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主要内容,增长系数法原理,增长系数法例题,增长系数法的优缺点,增长系数法的约束维数,主要内容增长系数法原理,假设在,给定 的条件下，预测未来,年份 。,增长系数算法,第1步令,当前计算次数,m=0,，开始计算；,第2步给定现状,OD,表中,、及,未来年份,OD表中的 、。,第3步求出各小区的产生与吸引交通量的增长系数,。,（见下页）,一、增长系数法原理,（,Growth Factor Method）,假设在给定 的条件下，预测未来年份,第4步 求第,m+1,次近似值,根据增长系数函数的形式,不同，可以分为,统一增长率法,（,Unique Growth Factor Method,），,平均增长率法,（,Average Growth Factor Method,），,底特律法,（,Detroit Method,），,佛莱特法,（,Fratar Method,），,佛尼斯法,（,Furness Method）,。,决定了增长系数方法类型,第4步 求第m+1次近似值根据增长系数函数的形式不同，,第5步 收敛判定,若满足上述条件，结束计算；反之，令,m=m+1，,返回到第2步。,.,.,.,.,.,第5步 收敛判定若满足上述条件，结束计算；反之，令m=,二、增长系数法及例题,统一增长系数法,平均增长系数法,佛莱特法,底特律法,佛尼斯法,二、增长系数法及例题统一增长系数法,1、统一增长系数法（,Uniform,）,统一增长率法,：,ij,小区的分布交通量,t,ij,的增长率,f,都使用发生交通总量,T,的增长率，即：,1、统一增长系数法（Uniform）统一增长率法：ij小区的,已知现状年分布矩阵和未来年发生交通量预测值，求未来年份出行分布矩阵。,D,O,1,2,3,合计,预测值,1,17.0,7.0,4.0,28.0,38.6,2,7.0,38.0,6.0,51.0,91.9,3,4.0,5.0,17.0,26.0,36.0,合计,28.0,50.0,27.0,105.0,166.5,已知现状年分布矩阵和未来年发生交通量预测值，求未来年份出行分,解：,求解各小区的发生增长系数：,F,o1,U,1,/O,1,=38.6/28.0=1.3786F,o2,U,2,/O,2,=91.9/51.0=1.8020 F,o3,U,3,/O,3,=36.0/26.0=1.3846,以上表为基础矩阵，各项乘以发生增长系数，得未来年份出行矩阵。,D,O,1,2,3,合计,预测值,1,23.436,9.650,5.514,38.6,38.6,2,12.614,68.475,10.812,91.9,91.9,3,5.538,6.923,23.538,36.0,36.0,合计,41.588,85.048,39.865,166.5,166.5,目标,OD,矩阵,解：求解各小区的发生增长系数：Fo1U1/O1=3,D,O,1,2,3,合计,预测值,1,23.436,9.650,5.514,38.6,38.6,2,12.614,68.475,10.812,91.9,91.9,3,5.538,6.923,23.538,36.0,36.0,合计,41.588,85.048,39.865,166.5,166.5,D,O,1,2,3,合计,预测值,1,17.0,7.0,4.0,28.0,38.6,2,7.0,38.0,6.0,51.0,91.9,3,4.0,5.0,17.0,26.0,36.0,合计,28.0,50.0,27.0,105.0,166.5,现状,OD,矩阵,目标,OD,矩阵,每个单元格乘以统一的系数,D123合计预测值123.,2、平均增长系数法（,Average,）,平均增长率法,：,i,、,j,小区的分布交通量的增长率,f,为,i,区出行发生量的增长率和,j,区出,行吸引量增长率的平均值。,2、平均增长系数法（Average）平均增长率法：i、j小区,1,1,收敛标准,3。,22 4,2 2 4,11收敛标准3。22 42 2,第二节-增长系数法课件,2,2,2,222,第二节-增长系数法课件,第二节-增长系数法课件,思考题：,已知现状,OD,矩阵和未来发生吸引交通量，求解未来分布矩阵。收敛标准,3。,P129,D,O,1,2,3,合计,1,17.0,7.0,4.0,28.0,2,7.0,38.0,6.0,51.0,3,4.0,5.0,17.0,26.0,合计,28.0,50.0,27.0,105.0,D,O,1,2,3,合计,1,38.6,2,91.9,3,36.0,合计,39.3,90.3,36.9,166.5,现状,OD,表,未来发生吸引交通量,思考题：已知现状OD矩阵和未来发生吸引交通量，求解未来分布矩,3,、佛莱特法,佛莱特法（,Fratar,）,：,i j,区间分布交通量的增长不仅与,i,小区的产生量增长系数、,j,小区出行吸引,量增长系数有关，而且与,交通量增长修正系数,有关。,其中，,3、佛莱特法佛莱特法（Fratar）：i j区间分布交通量的,5,5,22 4,增长系数,2 2 4,55 22 4增长系数2 2 4,解：,（,1,）求,F,o,0,和,F,D,0,F,o1,0,=P,1,/O,1,0,=16/8=2,F,o2,0,=P,2,/O,2,0,=28/14=2,F,o3,0,=P,3,/O,3,0,=40/10=4,F,D1,0,=A,1,/D,1,0,=16/8=2,F,D2,0,=A,2,/D,2,0,=28/14=2,F,D3,0,=A,3,/D,3,0,=40/10=4,（,2,）求修正系数,L,i,0,和,L,j,0,L,i1,0,=O,1,0,/,t,1j,0,F,Dj,0,=8/(4*2+2*2+2*4)=0.4,L,i2,0,=O,2,0,/,t,2j,0,F,Dj,0,=14/(2*2+8*2+4*4)=0.389,L,i3,0,=O,3,0,/,t,3j,0,F,Dj,0,=10/(2*2+4*2+4*4)=0.357,续，见下页,解：（1）求Fo0和FD0Fo10=P1/O10=16/8=,L,j1,0,=D,1,0,/,t,i1,0,F,Oi,0,=8/(4*2+2*2+2*4)=0.4,L,j2,0,=D,2,0,/,t,i2,0,F,Oi,0,=14/(2*2+8*2+4*4)=0.389,L,j3,0,=D,3,0,/,t,i3,0,F,Oi,0,=10/(2*2+4*2+4*4)=0.357,（,3,）求,t,ij,1,t,11,1,=t,11,0,F,o1,0,F,D1,0,(,L,i1,0,+L,j1,0,)/2=4,2,2,(,0.4+0.4)/2=6.4,t,12,1,=2,2,2,（,0.4+0.389,）,/2=3.16,t,13,1,=2,2,4,（,0.4+0.357,）,/2=6.06,t,22,1,=8,2,2,（,0.389+0.389,）,/2=12.44,t,23,1,=4,2,4,（,0.389+0.357,）,/2=11.93,t,33,1,=4,4,4,（,0.357+0.357,）,/2=22.86,Lj10=D10/ti10FOi0=8/(4*2+2*2,根据对称性，得第一次,OD,分布矩阵为：,6,（,4,）重新计算,F,o,1,和,F,D,1,F,o1,1,=F,D1,1,=1.02,；,F,o2,1,=F,D2,1,=1.02,；,F,o1,1,=F,D3,1,=0.98,（,5,）收敛判别,由于,F,o,1,和,F,D,1,的误差均在,3%,以内，不需要继续迭代。,根据对称性，得第一次OD分布矩阵为：6（4）重新计算Fo1和,Fratar,法的特点：,迭代次数少，收敛速度快；,计算较复杂。,Fratar法的特点：,4,、底特律法,底特律法（,Detroit,）,：交通区,i,、,j,间交通量的增长率，与,i,区出行发生量增长率和,j,区出行吸引量增长率之积成正比，与出行发生总量的增长率成反比，即：,发生交通量增长率,吸引交通量增长率,生成交通量增长率,第1次近似,4、底特律法底特律法（Detroit）：交通区i、j间交通量,思考：,分别采用四种方法（统一、平均增长率法，底特律法，,Fratar,法），求出分布交通量。,OD,小区示意图,思考：分别采用四种方法（统一、平均增长率法，底特律法，Fra,5、佛尼斯法（,Furness,）,Furness,法是将,i,小区发生增长系数,和,j,小区的吸引增长系数,依次假设为,1,的一种算法。,模型公式：,s.t.,5、佛尼斯法（Furness）Furness法是将i小区发生,求解方法,首先令,吸引增长系数为,1,，求满足条件的,发生增长系数,，接着用调整后的矩阵重新求满足条件的,吸引增长系数,，完成一个循环迭代过程；,然后重新计算,发生,增长系数，再用调整后的矩阵求,吸引,增长系数，经过多次循环，直到发生和吸引交通量增长系数满足设定的收敛标准为止。,求解方法首先令吸引增长系数为1，求满足条件的发生增长系数，接,Furness,法例题（课本,P137,页）,已知现状,OD,矩阵和未来发生吸引交通量，用,Furness,模型求解未来分布矩阵。收敛标准,3。,D,O,1,2,3,合计,1,17.0,7.0,4.0,28.0,2,7.0,38.0,6.0,51.0,3,4.0,5.0,17.0,26.0,合计,28.0,50.0,27.0,105.0,D,O,1,2,3,合计,1,38.6,2,91.9,3,36.0,合计,39.3,90.3,36.9,166.5,现状,OD,表,未来发生吸引交通量,Furness法例题（课本P137页）已知现状OD矩阵和未来,解：,（1）进行第一次迭代，令所有,F,Dj,1，,求满足约束条件的,发生增长系数,：,F,o1,U,1,O,1,38.628.01.3786F,o2,U,2,O,2,91.951.01.8020F,o3,U,3,O,3,36.026.01.3846,用原矩阵乘产生增长系数，得到新矩阵如表1所示：,D,O,1,2,3,合计,1,17.0,7.0,4.0,28.0,2,7.0,38.0,6.0,51.0,3,4.0,5.0,17.0,26.0,合计,28.0,50.0,27.0,105.0,预测值,39.3,90.3,36.9,预测,38.6,91.9,36.0,166.5,解：（1）进行第一次迭代，令所有FDj1，求满足约束条件的,（2）以表1为基础，进行第二次迭代，求,吸引增长系数,：,F,D1,V,1,D,1,39.341.5880.9450F,D2,V,2,D,2,90.385.0481.062 F,D3,V,3,D,3,36.939.8650.926,用表1的分布交通量乘以吸引增长系数，得表2：,D,O,1,2,3,合计,1,23.436,9.650,5.514,38.6,2,12.614,68.475,10.812,91.9,3,5.538,6.923,23.538,36.0,合计,41.588,85.048,39.865,166.5,预测值,39.3,90.3,36.9,表1,第一次迭代,OD,表,（2）以表1为基础，进行第二次迭代，求吸引增长系数：FD,由于不满足收敛条件，以表2为基础，求发生增长系数：,F,o1,U,1,O,1,38.637.4971.0294F,o2,U,2,O,2,91.994.6310.9711F,o3,U,3,O,3,36.034.3721.0474,用表2的分布交通量乘以发生增长系数，得：,D,O,1,2,3,合计,预测值,1,22.146,10.248,5.106,37.497,38.6,2,11.920,72.721,10.0