小船渡河问题的研究(好用)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小船渡河问题的研究,船渡河时，船的实际运动可以看成：,随水以,v,水,漂流的运动,以,v,船,相对于静水的划行运动,的合运动。,渡河的问题主要分为两类问题：渡河,时间最短,问题，渡河,位移最短,问题,（,1,）讨论,=,？时渡河,时间最短,。,d,V,船,河宽,d,，静水中船速为,V,船,，水流速度为,V,水,，,V,船,与河岸的夹角为,，如图所示。求：,（,2,）讨论,=,？时，船的,位移最短,？,题型：,d,v,2,v,船,v,1,（一）渡河时间最短：,假设船在静水中行驶：,说明：、,=,90,0,时，即船头垂直对岸行驶时，,渡河时间最短,，且最短时间为：,如果水流速度为,v,水,：,根据,运动的独立性原理,，渡河时间不会因水的流动而改变，故船在动水中的渡河时间与在静水中情况相同。,渡河时间,取决于,V,船,垂直于河岸方向,的分速度，与河水的速度无关。,v,1,d,v,船,v,2,v,水,分析：船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决于船速和水速的合速度方向。,、,当,v,船,v,水,时：,当,v,合,垂直河岸，合位移最短等于河宽,d,。,d,v,船,（二）渡河位移最短,V,船,v,船,v,合,求夹角：,求时间：,求位移：,s,min,=d,v,水,d,v,船,v,船,v,合,v,船,v,水,、当,v,船,v,水,时，如图：当,v,合,沿圆的切线方向时，合位移最短，且为：,结论：,船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短,V,船,V,水,，船能垂直过河，位移最短,V,船,V,水,，,过河位移最短须满足,V,船,垂直,V,合,练习：,1,、一船在静水中的速度为,3m/s,，要横渡宽为,30m,流速为,4m/s,的河流，下列说法中,不正确,的是,(),A:,此船能垂直到达河对岸,B:,此船不可能垂直到达河对岸,C:,此船对,河,岸速度一定为5,m/s,D:,过河时间可能为,15s,A C,一条河宽,100m,，水流的速度为,3m/s,，船相对静水的速度,4m/s,。求：,、要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？,、要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？时间多长？,v,v,v,合,?,注意：,1),v,合,即为船,实际运动的速度,2),沿绳的方向上各点的速度大小相等,拉绳问题的分解,垂直于绳方向的旋转运动,沿绳方向的伸长或收缩运动,v,A,v,A,v,合,cos,v,?,v,船,v,