HL的判定课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,三角形全等的判定（四）,三角形全等的判定（四）,1,A,B,O,D,C,2、已知：如图,AD,、,BC,相交于点,O,，,OA=OD,，请你添加,一个,条件,，使,AOBDOC,并说明理由；,OA=OD,AOB=DOC,OB=OC,答：添加OB=OC,AOB DOC,（,SAS,）,回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法：,，,，,，,。,SSS,SAS,ASA,AAS,BC,AC,AB,3、如图，Rt ABC中，C=90,直角边,、,，斜边,。,在,AOB,与,DOC,中，,A,B,C,ABODC2、已知：如图AD、BC相交于点O，OA=OD，请,2,（2）若 A=D，BC=EF，,则 ABC与 DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）根据（）,AAS,全等,（,3,）若,AB=DE,，,BC=EF,，,则,ABC,与,DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）根据（）,全等,SAS,（,4,）若,AB=DE,，,BC=EF,，,AC=DF,则,ABC,与,DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）根据 （）,全等,SSS,A,B,C,D,E,F,回 顾 与 思 考,4、如图，AB BE于点B，DE BE于点E,，,（1）若 A=D，AB=DE，,则 ABC与 DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）根据（,）,全等,ASA,（2）若 A=D，BC=EF，AAS全等（3）,3,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,.,（,1,）,你能帮他想个办法吗？,A,B,E,C,D,想一想,方法1：测量斜边和一个对应的锐角.,(AAS),方法2：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.,(ASA)或(AAS),方法3：测量斜边和没遮住的一条直角边以及它们的夹角.,(SAS),如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道,4,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,.,（,2,）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定,“,两个直角三角形是全等的,”,.,你相信他的结论吗,？,想一想,A,B,E,C,D,下面就让我们一起来验证这个结论！,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道,5,做一做,作一个RtABC，使C=90，斜边AB=10cm，一直角边CB=6cm,.,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,想一想，怎样画呢？,做一做作一个RtABC，使C=90，斜边AB=10cm,6,按照下面的步骤做一做：,作,MCN=90;,C,M,N,在射线,CM,上截取线段,CB=6cm;,C,M,N,B,以点,B,为圆心,以,10cm,为半径画弧，交射线,CN,于点,A;,C,M,N,B,A,连接,AB.,C,M,N,B,A,ABC就是所求作的三角形。,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，,它们能重合吗？,按照下面的步骤做一做：作MCN=90;CMN 在射,7,斜边、直角边公理,斜边,和,一条直角边,分别相等的,两个直角三角形,全等.,简写成“斜边、直角边”,或“,HL,”,前提,工作人员的结论正确吗？,斜边、直角边公理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,8,注意：使用,HL,判定时，必须先得出两个直角三角形，然后,再,证明斜边和一直角边分别对应相等。,两个直角三角形全等的判定,用符号语言表达为：,在,Rt,ACB和,Rt,DFE中，,AB=DE,AC=DF,Rt,ACB,Rt,DFE（,HL,）,A,B,C,D,E,F,斜边,和,一条直角边,分别相等的,两个直角三角形,全等.,前提,注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再证明斜,9,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法,:SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,，还有直角三角形特殊的判定方法,“HL”.,想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,10,例5,如图，,AC,BC,，,BD,AD,，垂足分别为C，D，,AC,BD,.求证：,BC,AD.,证明：,ACBC,，,BDAD,C,与,D,都是直角,.,AB=BA,AC=BD,.,Rt,ABC,Rt,BAD(,HL,).,BCAD,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中，,A,B,D,C,例5 如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，AC,11,如图，,C=D,=90,，,请你再添加一个条件，使,ABD,BAC,，并在添加了条件后的括号内写出判定全等的依据。,（,1,）,（）,（,2,）,（）,（,3,）,（）,（,4,）,（）,A,B,D,C,例题变式,AD=BC,DAB=CBA,BD=AC,DBA=CAB,HL,HL,AAS,AAS,如图，C=D=90，请你再添加一个条件，,12,(1)_,A=D(ASA),(2)AC=DF,_(SAS),(3)AB=DE,BC=EF(),(4)AC=DF,_(HL),(5)A=D,BC=EF(),(6)_,AC=DF(AAS),B,C,A,E,F,D,看谁快,!,已知 C=,F=90,，,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,(1)_,A=D(ASA),13,2.,“,斜边、直角边,”,公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等,.),3.,“,斜边、直角边,”,公理在应用中用到的数学方法,:,证明线段,(,或角,),相等,转 化,证明线段,(,或角,),所在的两个三角形全等,.,证明两个三角形全等的注意点：,1.,说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写,.,2.,结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中,.,小结,:,3.,有时需添辅助线,(,如,:,造公共边,),1、斜边,和,一条直角边,分别相等的两个直角三角形全等.,简写成,“斜边、直角边”,或,“,HL”,这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流,2.“斜边、直角边”公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、,14,巩固练习,1,.,如图，,C,是路段,AB,的中点，两人 从,C,同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达,D,，,E,两地，,DA,AB,，,EB,AB,，,D,，,E,与路段,AB,的距离相等吗？为什么？,D,A,C,B,E,巩固练习 1.如图，C是路段AB的中点，两人,15,巩固练习,2,.,如图，,AB,=,CD,，,AE,BC,，,DF,BC,，垂足分别为E，F，,求证：,AE,=,DF,.,C,D,F,E,A,B,CE,=,BF,。,巩固练习2.如图，AB=CD，AEBC，CDFEABCE=,16,我们的生活离不开数学，,我们要做生活的有心人。,再 见,我们的生活离不开数学，再 见,17,A,F,C,E,D,B,如图，,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.,求证：,BF=DE.,巩固练习,AFCEDB如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE,18,A,F,C,E,D,B,如图，,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.,求证：,BD,平分,EF.,G,变式训练,1,AFCEDB如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE,19,如图，,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.,想一想：,BD,能平分,EF,吗,?,C,D,A,F,E,B,G,变式训练,2,如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.CD,20,A,B,O,D,C,2、已知：如图,AD,、,BC,相交于点,O,，,OA=OD,，请你添加,一个,条件,，使,AOBDOC,并说明理由；,OA=OD,AOB=DOC,OB=OC,答：添加OB=OC,AOB DOC,（,SAS,）,回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法：,，,，,，,。,SSS,SAS,ASA,AAS,BC,AC,AB,3、如图，Rt ABC中，C=90,直角边,、,，斜边,。,在,AOB,与,DOC,中，,A,B,C,ABODC2、已知：如图AD、BC相交于点O，OA=OD，请,21,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法,:SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,，还有直角三角形特殊的判定方法,“HL”.,想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,22,我们的生活离不开数学，,我们要做生活的有心人。,再 见,我们的生活离不开数学，再 见,23,