相似三角形复习课件

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习课,二、证明题：,1.,D,为,ABC,中,AB,边上一点，,ACD=ABC.,求证：,AC,2,=ADAB.,2.,ABC,中,BAC,是直角，过斜,边中点,M,而垂直于斜边,BC,的直线,交,CA,的延长线于,E,，交,AB,于,D,，,连,AM.,求证：,MAD,MEA,AM,2,=MD ME,3.,如图，,ABCD,，,AO=OB,，,DF=FB,，,DF,交,AC,于,E,，,求证：,ED,2,=EO EC.,7.,D,、,E,分别为,ABC,的,AB,、,AC,上的点，,DEBC,，,DCB=A,，把每两个相似的三角形称为一组，,那么图中共有相似三角形,_,组。,解,:,DEBC,ADE=B,EDC=DCB=A,DEBC,ADE ABC,A=DCB,ADE=B,ADE CBD,ADE ABC,ADE CBD,ABC CBD,DCA=DCE,A=EDC,ADC DEC,3.,如图，,ABCD,，,AO=OB,，,DF=FB,，,DF,交,AC,于,E,，,求证：,ED,2,=EO EC.,分析：,欲证,ED,2,=EOEC,，即证：,，只需证,DE,、,EO,、,EC,所在的三角形相似。,证明：,ABCD,C=A,AO=OB,，,DF=FB,A=B,，,B=FDB,C=FDB,又 ,DEO=DEC,EDCEOD,，即,ED,2,=EO EC,4.,过,ABCD,的一个顶点,A,作一直线分别交对角线,BD,、边,BC,、边,DC,的延长线于,E,、,F,、,G,.,求证：,EA,2,=EF EG,.,分析：,要证明,EA,2,=EF EG,，,即 证明 成,立，而,EA,、,EG,、,EF,三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：,AEDFEB,，,AEB GED.,证明：,ADBF ABBC,AED FEB,AEB GED,5.,ABC,为锐角三角形，,BD,、,CE,为高,.,求证：,ADE ABC,（用两种方法证明）,.,证明一：,BDAC,，,CEAB,ABD+A=90,，,ACE+A=90,ABD=ACE,又,A=A,ABD ACE,A=A,ADE ABC,证明二：,BEO=CDO,BOE=COD,BOE COD,即,又,BOC=EOD,BOC EOD,1=2,1+BCD=90,，,2+3=90,BCD=3,又,A=A,ADE ABC,1.,已知：如图，,ABC,中，,P,是,AB,边上的一点，连结,CP,满足什么条件时,ACPABC,解,:A=A,，当,1=ACB,（或,2=B,）时，,ACPABC,A=A,，当,AC:AP,AB:AC,时，,ACPABC,A=A,，,当,4,ACB,180,时，,ACPABC,答：当,1=ACB,或,2=B,或,AC:AP,AB:AC,或,4,ACB,180,时,ACPABC.,A,P,B,C,1,2,4,1,、条件探索型,三、探索题,2.,如图：已知,ABC,CDB,90,，,AC,a,，,BC=b,，当,BD,与,a,、,b,之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,D,A,B,C,a,b,解,:,1,D,90,当 时，即当 时，,ABC CDB,1,D,90,当 时，即当 时，,ABC BDC,，,答：略,.,这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件,解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件,1.,将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来,.,C,解：有相似三角形，它们是：,ADE BAE,BAE CDA,，,ADE CDA,（,ADE BAE CDA,）,2,、结论探索型,A,B,D,E,G,F,2,2.,在,ABC,中，,ABAC,，过,AB,上一点,D,作直线,DE,交另一边于,E,，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形,.,E,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,E,E,E,这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论,解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明,.,3,、存在探索型,如图,DE,是,ABC,的中位线，在射线,AF,上是否存在点,M,，使,MEC,与,ADE,相似,若存在,请先确定点,M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由,.,A,D,B,C,E,F,证明：连结,MC,，,DE,是,ABC,的中位线，,DEBC,，,AE,EC,，又,MEAC,AM,CM,，,1=2,，,B=90,，,4,B=90,，,AF BC,，,AM DE,1=2,，,3=2,ADE,MEC=90,，,ADE MEC,A,D,B,C,E,F,1,2,3,M,解,:,存在,.,过点,E,作,AC,的垂线,与,AF,交于一点,即,M,点,(,或作,MCA=AED).,4,所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题,解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明,