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,必备知识预案自诊,*,关键能力学案突破,考情概览备考定向,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,必备知识预案自诊,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,关键能力学案突破,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,12,.,3,离散型随机变量及其分布列,知识梳理,考点自测,1,.,随机变量,在随机试验中,确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示,在这种对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化,像这种随着试验结果变化而变化的变量称为,随机变量常用字母,X,Y,等表示,.,若,是随机变量,=a+b,其中,a,b,是常数,则,也是随机变量,.,2,.,离散型随机变量,所有取值可以一一列出的随机变量,称为,随机变量,.,随机变量,离散型,2,知识梳理,考点自测,3,.,离散型随机变量的分布列及性质,(1),一般地,若离散型随机变量,X,可能取的不同值为,x,1,x,2,x,i,x,n,X,取每一个值,x,i,(,i=,1,2,n,),的概率,P,(,X=x,i,),=p,i,则表,称为离散型随机变量,X,的,简称为,X,的分布列,.,(2),离散型随机变量的分布列的性质,概率分布列,3,知识梳理,考点自测,4,.,常见离散型随机变量的分布列,(1),两点分布,:,若随机变量,X,服从两点分布,其分布列为,其中,p=P,(,X=,1),称为成功概率,.,(2),超几何分布,:,在含有,M,件次品的,N,件产品中,任取,n,件,其中恰有,X,件次品,则,其中,m=,min,M,n,且,n,N,M,N,n,M,N,N,*,.,如果随机变量,X,的分布列具有上表的形式,那么称随机变量,X,服从超几何分布,.,4,知识梳理,考点自测,1,.,若,X,是随机变量,则,Y=aX+b,(,a,b,是常数,),也是随机变量,.,2,.,随机变量,所取的值分别对应的事件是两两互斥的,.,5,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映射为实数,.,(,),(2),抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量,.,(,),(3),离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的,.,(,),(4),离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,.,(,),(5),从,4,名男演员和,3,名女演员中选出,4,人,其中女演员的人数,X,服从超几何分布,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),6,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2,.,袋中有除颜色外其他完全相同的,3,个白球、,5,个黑球,从中任取,2,个,可以作为随机变量的是,(,),A.,至少取到,1,个白球,B.,至多取到,1,个白球,C.,取到白球的个数,D.,取到的球的个数,答案,解析,解析,关闭,选项,A,B,表述的都是随机事件,选项,D,是确定的值,2,并不随机,;,选项,C,是随机变量,可能取值为,0,1,2,.,答案,解析,关闭,C,7,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4,.,设随机变量,X,的概率分布列如下,则,P,(,|X-,2,|=,1),=,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5,.,(2017,河北石家庄模拟,),一盒中有,12,个乒乓球,其中,9,个新的,3,个旧的,从盒子中任取,3,个球来用,用完即为旧的,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数,X,是一个随机变量,则,P,(,X=,4),的值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10,考点,1,考点,2,考点,3,答案,答案,关闭,11,考点,1,考点,2,考点,3,思考,利用离散型随机变量的分布列的性质能解决哪些问题,?,解题心得,1,.,利用分布列中各概率之和为,1,可求参数的值,要注意检查每个概率值均为非负数,.,2,.,求随机变量在某个范围内的概率,根据分布列,将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可,其依据是互斥事件的概率加法公式,.,12,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,设离散型随机变量,X,的分布列为,求,:(1)2,X+,1,的分布列,;,(2),|X-,1,|,的分布列,.,解,:,由分布列的性质知,0,.,2,+,0,.,1,+,0,.,1,+,0,.,3,+m=,1,解得,m=,0,.,3,.,列表得,13,考点,1,考点,2,考点,3,从而由上表得两个分布列为,(1)2,X+,1,的分布列为,(2),|X-,1,|,的分布列为,14,考点,1,考点,2,考点,3,考向,1,与互斥事件、独立事件有关的分布列,例,2,(2017,山东临沂一模,理,18),甲、乙两人轮流射击,每人每次射击一次,先射中者获胜,射击进行到有人获胜或每人都已射击,3,次时结束,.,设甲每次射击命中的概率为,乙每次射击命中的概率为,且每次射击互不影响,约定由甲先射击,.,(1),求甲获胜的概率,;,(2),求射击结束时甲的射击次数,X,的分布列和数学期望,E(X).,15,考点,1,考点,2,考点,3,16,考点,1,考点,2,考点,3,思考,甲获胜包括哪几种情况,?,解题心得,本例,(1),中,甲获胜包括甲在第一次射击中获胜,;,甲和乙在第一次射击中都没射中,甲在第二次射击中射中,;,甲和乙在前两次射击中都没射中,甲在第三次射击中射中,.,这些事件都是互斥事件,.,17,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,甲、乙两人组成,“,星队,”,参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,若两人都猜对,则,“,星队,”,得,3,分,;,若只有一人猜对,则,“,星队,”,得,1,分,;,若两人都没猜对,则,“,星队,”,得,0,分,.,已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是,每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响,.,假设,“,星队,”,参加两轮活动,求,:,(1)“,星队,”,至少猜对,3,个成语的概率,;,(2)“,星队,”,两轮得分之和,X,的分布列和数学期望,E(X).,18,考点,1,考点,2,考点,3,19,考点,1,考点,2,考点,3,20,考点,1,考点,2,考点,3,21,考点,1,考点,2,考点,3,考向,2,变量取值概率为古典概型的分布列,例,3,已知,2,件次品和,3,件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出,2,件次品或者检测出,3,件正品时检测结束,.,(1),求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率,;,(2),已知每检测一件产品需要费用,100,元,设,X,表示直到检测出,2,件次品或者检测出,3,件正品时所需要的检测费用,(,单位,:,元,),求,X,的分布列和均值,(,数学期望,),.,22,考点,1,考点,2,考点,3,23,考点,1,考点,2,考点,3,思考,如何求古典概型的离散型随机变量的分布列,?,解题心得,1,.,求古典概型的离散型随机变量的分布列,要注意应用计数原理、排列组合的知识求基本事件的个数及事件,A,包含的基本事件的个数,然后应用古典概型的概率公式求概率,.,2,.,求出分布列后,注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确,.,24,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,某小组共,10,人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为,1,2,3,的人数分别为,3,3,4,现从这,10,人中随机选出,2,人作为该组代表参加座谈会,.,(1),设,A,为事件,“,选出的,2,人参加义工活动次数之和为,4”,求事件,A,发生的概率,;,(2),设,X,为选出的,2,人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量,X,的分布列和数学期望,.,25,考点,1,考点,2,考点,3,26,考点,1,考点,2,考点,3,考向,3,统计与随机变量分布列的综合,例,4,(2017,河南六市联考二模,理,18),某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在,50,100,内,发布成绩使用等级制,各等级划分标准见下表,规定,:A,B,C,三级为合格等级,D,为不合格等级,.,为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了,n,名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照,50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,的分组作出频率分布直方图如图,1,所示,样本中分数在,80,分及以上的所有数据的茎叶图如图,2,所示,.,27,考点,1,考点,2,考点,3,(1),求,n,和频率分布直方图中的,x,y,的值,;,(2),根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生中任选,3,人,求至少有,1,人成绩是合格等级的概率,;,(3),在选取的样本中,从,A,C,两个等级的学生中随机抽取了,3,名学生进行调研,记,表示抽取的,3,名学生中为,C,等级的学生人数,求随机变量,的分布列及数学期望,.,28,考点,1,考点,2,考点,3,29,考点,1,考点,2,考点,3,思考,求随机变量的分布列的基本步骤有哪些,?,解题心得,求随机变量的分布列的三个步骤,(1),找,:,找出随机变量,的所有可能的取值,x,i,(,i=,1,2,n,),并确定,=x,i,的意义,.,(2),求,:,借助概率的有关知识求出随机变量,取每一个值的概率,P,(,=x,i,),=p,i,(,i=,1,2,n,),.,(3),列,:,列出表格,并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质,.,30,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,4,(2017,陕西汉中二模,理,17),某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间,(,单位,:,小时,),统计结果绘成频率分布直方图,(,如图,),.,已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间,2,4),的有,8,人,.,31,考点,1,考点,2,考点,3,(1),求直方图中,a,的值及甲班学生每天平均学习时间在区间,10,12,的人数,;,(2),从甲、乙两个班每天平均学习时间大于等于,10,小时的学生中任选,4,人参加测试,设,4,人中甲班学生的人数为,求,的分布列和数学期望,.,32,考点,1,考点,2,考点,3,解,:,(1),由直方图知,(0,.,150,+,0,.,125,+,0,.,100,+,0,.,087,5,+a,),2,=,1,解得,a=,0,.,037,5,.,因为甲班学生每天平均学习时间在区间,2,4),的有,8,人,所以甲班的学生人数为,所以甲、乙两班人数均为,40,所以甲班学生每天平均学习时间在区间,10,12,的人数为,40,0,.,037,5,2,=,3,.,(2)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