资源描述
-,*,-,2,.2.2.2,直线与抛物线的位置关系,2.2.2.2直线与抛物线的位置关系,1,.,提升对抛物线定义及标准方程的理解,掌握抛物线的几何特性,.,2,.,学会解决直线与抛物线相交问题的综合问题,.,1.提升对抛物线定义及标准方程的理解,掌握抛物线的几何特性.,1,.,直线与抛物线的位置关系,设直线,l,:,y=kx+m,抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于,x,的方程,:,k,2,x,2,+,2(,km-p,),x+m,2,=,0,.,(1),若,k,0,当,0,时,直线与抛物线,相交,有,两个,交点,;,当,=,0,时,直线与抛物线,相切,有,一个,交点,;,当,0,即,k,1,时,直线,l,与抛物线,C,相交,;,当,1,时,直线,l,与抛物线,C,相离,.,综上所述,当,k=,1,时,直线,l,与抛物线,C,相切,;,当,k,1,时,直线,l,与抛物线,C,相离,.,题型一题型二题型三题型四直线与抛物线的位置关系,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,直线与抛物线的位置关系有三种,即相交、相切、相离,.,这三种位置关系,可通过代数法,借助判别式判断,;,当直线与抛物线的对称轴平行或重合时直线与抛物线也是相交,此时只有一个交点,.,题型一题型二题型三题型四反思直线与抛物线的位置关系有三种,即,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,如图,直线,l,:,y=x+b,与抛物线,C,:,x,2,=,4,y,相切于点,A.,(1),求实数,b,的值,;,(2),求以点,A,为圆心,且与抛物线,C,的准线相切的圆的方程,.,题型一题型二题型三题型四【变式训练1】如图,直线l:y=x,题型一,题型二,题型三,题型四,因为直线,l,与抛物线,C,相切,所以,=,(,-,4),2,-,4,(,-,4,b,),=,0,解得,b=-,1,.,(2),由,(1),可知,b=-,1,故方程,(,*,),为,x,2,-,4,x+,4,=,0,.,解得,x=,2,代入,x,2,=,4,y,得,y=,1,故点,A,(2,1),.,因为圆,A,与抛物线,C,的准线相切,所以圆,A,的半径,r,就等于圆心,A,到抛物线的准线,y=-,1,的距离,.,即,r=|,1,-,(,-,1),|=,2,.,所以圆,A,的方程为,(,x-,2),2,+,(,y-,1),2,=,4,.,题型一题型二题型三题型四因为直线l与抛物线C相切,题型一,题型二,题型三,题型四,直线与抛物线,【例,2,】,过点,Q,(4,1),作抛物线,y,2,=,8,x,的弦,AB,恰被点,Q,所平分,求,AB,所在直线的方程,.,分析,:,因为所求弦通过定点,Q,所以求弦,AB,所在的直线方程关键是求出斜率,k,又由于点,Q,是所求弦,AB,的中点,所以所求斜率与点,A,点,B,的坐标有关,.,题型一题型二题型三题型四直线与抛物线,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,已知曲线和弦的中点,求弦所在直线的方程的基本思路就是求出斜率,k.,求解,k,的方法有两种,:,一是设出端点坐标,但又不求出端点坐标,代入曲线方程,然后作差,采用消元法求出斜率,k.,此法常称作,“,点差法,”,对,“,中点弦,”,问题非常有效,.,二是先设出弦所在的直线方程,与曲线方程联立,形成一元二次方程,再根据根与系数的关系,结合弦的中点坐标求出斜率,k.,题型一题型二题型三题型四反思已知曲线和弦的中点,求弦所在直线,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,已知直线,l,:,y=k,(,x+,1),与抛物线,y,2,=-x,交于,A,B,两点,O,为坐标原点,.,(1),若,OAB,的面积为,求,k,的值,;,(2),求证,:,以弦,AB,为直径的圆必过原点,.,题型一题型二题型三题型四【变式训练2】已知直线l:y=k(,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,定值问题,【例,3,】,已知过抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),的焦点,F,的直线交抛物线于,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),两点,.,求证,:,(1),x,1,x,2,为定值,;,分析,:,要证,x,1,x,2,为定值,需把直线,AB,的方程与抛物线方程联立,消去,y,后,用根与系数的关系求证,.,证明,为定值,可考虑用抛物线的定义解决,.,题型一题型二题型三题型四定值问题分析:要证x1x2为定值,需,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,A,B,是抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),上的两点,满足,OA,OB,(,O,为坐标原点,),.,(1),求证,:,A,B,两点的横坐标之积为定值,;,(2),直线,AB,经过一定点,;,(3),求线段,AB,的中点的轨迹方程,.,题型一题型二题型三题型四【变式训练3】A,B是抛物线y2=,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,忽略抛物线中变量的取值范围而致误,【例,4,】,设,A,(,a,0)(,a,R,),求曲线,y,2,=,4,x,上的点到点,A,距离的最小值,.,题型一题型二题型三题型四易错辨析,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,1,2,3,4,5,6,1.,过抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),的焦点作一直线交抛物线于,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),两点,则,k,OA,k,OB,的值为,(,),A.4B.,-,4,C.,p,2,D.,-p,2,答案,:,B,1234561.过抛物线y2=2px(p0)的焦点作一直线,1,2,3,4,5,6,答案,:,B,123456答案:B,1,2,3,4,5,6,解析,:,过点,P,作,PK,垂直于抛物线的准线于点,K,|PF|=|PK|,|PA|+|PF|=|PA|+|PK|.,当点,P,的纵坐标与点,A,的纵坐标相同时,|PA|+|PK|,最小,此时点,P,的纵坐标为,1,.,答案,:,A,123456解析:过点P作PK垂直于抛物线的准线于点K,答案,1,2,3,4,5,6,4.,过抛物线,y,2,=,4,x,的焦点作一条直线与抛物线相交于,A,B,两点,它们的横坐标之和等于,5,则这样的直线,(,),A.,有且仅有一条,B.,有且仅有两条,C.,有无穷多条,D.,不存在,解析,:,过抛物线,y,2,=,4,x,的焦点作一条直线与抛物线相交于,A,B,两点,.,若直线,AB,的斜率不存在,则此时横坐标之和等于,2,不符合题意,.,故设直线,AB,的斜率为,k,则直线,AB,为,y=k,(,x-,1),代入抛物线,y,2,=,4,x,得,k,2,x,2,-,2(,k,2,+,2),x+k,2,=,0,.,A,B,两点的横坐标之和等于,5,.,这样的直线有且仅有两条,.,故选,B,.,答案,:,B,1234564.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相,1,2,3,4,5,6,123456,6.,求过点,P,(0,1),且与抛物线,y,2,=,2,x,有且只有一个公共点的直线方程,.,1,2,3,4,5,6,6.求过点P(0,1)且与抛物线y2=2x有且只有一个公共点,
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