第7讲分式方程及应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第7讲,分式方程复习,第7讲,1,分式方程,（复习）,一、,分式方程的概念,二、,解分式方程,三、,分式方程解的情况,四、分式方程的应用,分式方程（复习）一、分式方程的概念二、解分式方程三、分式方程,2,下列方程中，,分式方程,有（）个,复习回顾一,下列方程中，分式方程有（）个复习回顾一,3,一、,什么是分式方程？,方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知数的方程。,复习回顾一:,一、什么是分式方程？方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知,4,方程两边都乘以,解得,检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0,原方程无解,解方程：,例1,得，(x+3)x=x,2,-9-x(x),x=3是原方程的增根,例题欣赏,解：原方程可化为：,注意检验,不要漏乘,复习回顾二:,.,方程两边都乘以解得检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0,5,第7讲分式方程及应用课件,6,二、,解分式方程,分式方程,去分母,复习回顾二:,整式方程,（1）基本思路：,二、解分式方程分式方程去分母复习回顾二:整式方程（1）基本思,7,（2）.解分式方程的一般步骤,(1)、在方程的两边都乘以,最简公分母,，约去分母，化成,整式方程,.,(2)、解这个整式方程.,(3)、把整式方程的根代入,最简公分母,，看结果是不是为零，使,最简公分母为零的根是原方程的增根,，必须舍去.,(4)、写出原方程的根.,复习回顾二:,（2）.解分式方程的一般步骤 (1)、在方程的两边都乘以,8,增根产生的原因,:分式方程两边同乘以一个,零因式,后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.,所以我们解分式方程时,一定要,代入最简公分母,检验,解分式方程出现增根应舍去,（3）解分式方程的最大特点：,根的检验,增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,9,分式方程解的情况,的解是,.,例3,；分式方程,产生增根，,变式2,:分式方程,则增根可能是,;a的值是,.,的解是x=4，,变式1,:分式方程,a的值是,.,X=2,5,X=1或x=-1,2或0,复习回顾三:,分式方程解的情况 的解是 .例3,10,增根产生的原因,:分式方程两边同乘以一个,零因式,后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.,所以我们解分式方程时,一定要,代入最简公分母,检验,解分式方程出现增根应舍去,（3）解分式方程的最大特点：,根的检验,增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,11,变式 3,已知关于的方程,去分母，得,当方程的根不是方程的根时，a为多少？,分析：方程的根不是方程的根,分式方程有增根，增根可能为x=1，-1。,而增根x=1，-1是整式方程的解,把x=1代入方程 即2a=2,解得a=1,把x=-1代入方程即a,0=0+(-2)此方程无解,问题：,若方程有增根，则增根必为,。,X=1,综上所述，a的值是1,变式 3 已知关于的方程去分母，得当方程的根不是方程,12,高强度探索,变式4,、当a为何值时,方程,的解是正数?,变式5,、当a为何值时,方程,无解?,若解是负数呢？,高强度探索变式4、当a为何值时,方程,13,1.若方程 有增根，则增根应是,.,2.解关于x的方程 产生增根，则常数a=,。,大显身手,X=-2,-4或6,1.若方程,14,3,.当m为何值时，方程 解为非负数？,大显身手,3.当m为何值时，方程,15,【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？,分式方程在实际在应用,解：,设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 .,记总工程量为1，根据题意，得,=1,解之得：,经检验知,x,=1,是原方程的解.,由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，,所以乙队施工速度快.,【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月,16,例2 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x 6）个零件，,依题意得：,经检验X=18是原方程的根。,答：甲每小时做18个，乙每小时12个,请审题分析题意,设元,我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用,由x18得x6=12,等量关系：甲用时间=乙用时间,例2 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙,17,【例3】,从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则,解得,检验：,时，x(x+v)0,是方程的解。,答：提速前列车的平均速度为,千米/小时。,【例3】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同,18,练一练,例 4、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?,解：设水流的速度为x,则,练一练 例 4、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此,19,列分式方程解应用题的一般步骤,1.,审,:,分析题意,找出数量关系和相等关系,.,2.,设,:,选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.,3.,列,:,根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.,4.,解,:,认真仔细,.,5.,验,:,有,三,次,检验.,6.,答,:,注意单位和语言完整.且答案要生活化.,随时小结,1,三次检验是:(1)是否是所列方程的解;,(2)是否使代数式有意义;,(3)是否满足实际意义.,列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关,20,删掉的题目：17页6、10、,14、17、20,删掉的题目：17页6、10、,21,