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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北 师 大 版 数 学 课 件,精 品 资 料 整 理,小结与复习,优,翼,课,件,学练优八年级数学下（,BS,）,教学课件,第五章 分式与分式方程,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,一、分式,1.,分式的概念：,一般地，如果,A,、,B,都表示整式，且,B,中含有字母，那么称 为分式,.,其中,A,叫做分式的分子，,B,为分式的分母,.,2.,分式有意义的条件：,对于分式 ：,当,_,时分式有意义；,当,_,时无意义,.,B0,B=0,3.,分式值为零的条件：,当,_,时，分式 的值为零,.,A,=0,且,B,0,4.,分式的基本性质：,分式的符号法则,:,5.,分式的约分：,约分的定义,根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的,公因式,约去，叫做分式的,约分,最简分式的定义,分子与分母没有公因式的式子，叫做,最简分式,注意：,分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为,最简分式或整式,.,约分的基本步骤,(1),若分子,分母都是,单项式,，则,约去,系数的最大公约数,，并约去相同字母的,最低次幂,；,(2),若分子,分母含有,多项式,，则先将多项式,分解因式,，然后约去分子,分母所有的,公因式,6.,分式的通分：,分式的通分的定义,根据分式的基本性质，使分子、分母同乘,适当的整式（即最简公分母），,把,分母不相同,的分式变成,分母相同,的分式，这种变形叫分式的通分.,最简公分母,为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的,所有因式,的,最高次幂,的积作公分母，叫做最简公分母,.,二、分式的运算,1.,分式的乘除法则：,2.,分式的乘方法则：,3.,分式的加减法则：,(1),同分母分式的加减法则：,(2),异分母分式的加减法则：,4.,分式的混合运算：,先算,乘方，,再算,乘除，,最后算,加减，,有括号的,先算括号里面的,.,计算结果要化为,最简,分式或整式,三、分式方程,1.,分式方程的定义,分母中含未知数的方程,叫做,分式方程,.,2.,分式方程的解法,(1),在方程的两边都乘以,最简公分母,，约去分母，化成整式方程,.,(2),解这个整式方程,.,(3),把整式方程的解代入,最简公分母,，如果最简公分母的值,不为,0,，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去,.,3.,分式方程的应用,列分式方程解应用题的一般步骤,(1),审,:,清题意，并设未知数；,(2),找,:,相等关系；,(3),列,:,出方程；,(4),解,:,这个分式方程；,(5),验,:,根（包括两方面,:,是否是分式方程的根；,是否符合题意）；,(6),写,:,答案,.,考点一 分式的有关概念,例,1,如果分式 的值为,0,，那么,x,的值为,.,【,解析,】,根据分式值为,0,的条件：分子为,0,而分母不为,0,，列出关于,x,的方程，求出,x,的值，并检验当,x,的取值时分式的分母的对应值是否为零,.,由题意可得：,x,2,-1=0,解得,x,=1,.,当,x,=-1,时，,x,+1=0,;,当,x,=1,时，,x,+1 0.,【,答案,】,1,考点讲练,1,分式有意义的条件是分母不为,0,，,分式无意义的条件是分母的值为,0,；分式的值为,0,的条件是：分子为,0,而分母不为,0,.,归纳总结,针对训练,2.,如果分式 的值为零，则,a,的值为,.,2,1.,若分式 无意义，则 的值,.,-3,考点二 分式的性质及有关计算,B,例,2,如果把分式中的,x,和,y,的值都扩大为原来,的,3,倍，则分式的值（）,A.,扩大为原来的,3,倍,B.,不变,C.,缩小为原来的,D.,缩小为原来的,针对训练,C,3.,下列变形正确的是,(),例,3,已知,x,=,y,=,，,求 值,.,【,解析,】,本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值,.,把,x,=,y,=,代入得,解：原式,=,原式,=,对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值,.,但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法,.,归纳总结,4.,有一道题：“先化简，再求值,:,其中 ”,.,小玲做题时把 错抄成,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事,?,针对训练,解,:,结果与,x,的符号无关,例,4,解析：本题若先求出,a,的值，再代入求值，显然现在解不出,a,的值，如果将 的分子、分母颠倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了,利用,x,和,1/,x,互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁,归纳总结,5.,已知,x,2,-5,x,+1=0,求出,的值,.,解：,x,2,-5,x,+1=0,得,即,针对训练,考点三 分式方程的解法,例,5,解下列分式方程：,【,解析,】,两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到,x,的值，经检验即可确定出分式方程的解,解：（,1,）去分母得,x,+1+,x,1=0,，解得,x,=0,，,经检验,x,=0,是分式方程的解；,（,2,）去分母得,x,4=2,x,+23,，解得,x,=3,，,经检验,x,=3,是分式方程的解,解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根,归纳总结,解：最简公分母为（,x,+2,）（,x,2,），,去分母得（,x,2,）,2,（,x,+2,）（,x,2,）,=16,，,整理得,4,x,+8=16,，解得,x,=2,，,经检验,x,=2,是增根，故原分式方程无解,针对训练,考点四 分式方程的应用,例,6,从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是,400,千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的,1.3,倍,(1),求普通列车的行驶路程；,解析：,(1),根据高铁的行驶路程是,400,千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的,1.3,倍，两数相乘即可；,解：,(1),根据题意得,4001.3,520(,千米,),答：普通列车的行驶路程是,520,千米；,(2),若高铁的平均速度,(,千米,/,时,),是普通列车平均速度,(,千米,/,时,),的,2.5,倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短,3,小时，求高铁的平均速度,解析：设普通列车的平均速度是,x,千米,/,时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短,3,小时，列出分式方程，然后求解即可,解：设普通列车的平均速度是,x,千米,/,时，则高铁的平均速度是,2.5,x,千米,/,时，根据题意得,解得,x,120,，经检验,x,120,是原方程的解，则高铁的平均速度是,1202.5,300(,千米,/,时,),答：高铁的平均速度是,300,千米,/,时,针对训练,7.,某施工队挖掘一条长,90,米的隧道，开工后每天比原计划多挖,1,米，结果提前,3,天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖,x,米，则依题意列出正确的方程为（）,A.,B.,C.,D.,C,8.,某商店第一次用,600,元购进,2B,铅笔若干支，第二次又用,600,元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了,30,支,.,求第一次每支铅笔的进价是多少元？,解：设第一次每支铅笔进价为,x,元，根据题意列方程，得,解得,x,=4.,经检验，故,x,=4,原分式方程的解,.,答：第一次每支铅笔的进价为,4,元,.,考点五 本章数学思想和解题方法,主元法,例,7.,已知：，求 的值,.,【,解析,】,由已知可以变形为用,b,来表示,a,的形式，可得 ，代入约分即可求值,.,解：，,.,已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值,.,这种方法即是,主元法,，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元,.,那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用,.,归纳总结,解：由 ，得 ，,把 代入可得原式,=,9.,已知 ，求 的值,.,本题还可以由已知条件设,x,=2,m,y,=3,m,.,针对训练,分式,分式,分式的定义及有意义的条件等,分式方程,分式方程的应用,步骤,一审二设三列四解五检六写，尤其不要忘了验根,类型,行程问题、工程问题、销售问题等,分式的运算及化简求值,分式方程的定义,分式方程的解法,课堂小结,见,学练优,本章热点专练,课后作业,
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