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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,22.1.4,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,图象和性质,第二十二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 用待定系数法求二次函数的解析式,1,学习目标,1.,会用待定系数法求二次函数的解析式,.(,难点）,2.,会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题,.,（重点）,2,导入新课,复习引入,1.,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？,2.,求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？,2,个,2,个,待定系数法,(,1,),设：（表达式）,(,2,),代：（坐标代入）,(,3,),解：方程（组）,(,4,),还原：（写解析式）,3,讲授新课,一般式法二次函数的解析式,一,探究归纳,问题,1,（,1,）,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？,3个,3个,（,2,）,下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：,x,-3,-2,-1,0,1,2,y,0,1,0,-3,-8,-15,4,解：设这个二次函数的解析式是,y=,ax,2,+,bx,+c,把,（-3，0），（-1，0），（0，-3）,代入,y,=,ax,2,+,bx,+,c,得,选取,（,-3,，,0,），（,-1,，,0,），（0，,-3,），,试求出这个二次函数的解析式,.,9,a,-3,b,+,c,=0，,a,-,b,+,c,=0，,c,=-3，,解得,a,=-1，,b,=-4，,c,=-3,.,所求的二次函数的解析式是,y,=-,x,2,-4,x,-3.,待定系数法,步骤：,1,.,设：,（表达式）,2,.,代：,（坐标代入）,3,.,解：,方程（组）,4,.,还原：,（写解析式）,5,这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做,一般式法,.,其步骤是：,设函数解析式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,；,代入后得到一个三元一次方程组；,解方程组得到,a,b,c,的值；,把待定系数用数字换掉，写出函数解析式,.,归纳总结,一般式法求二次函数解析式的方法,6,解：,（-3，0）（-1，0）,是抛物线,y,=,ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点,.,所以可设这个二次函数的解析式是,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),.(其中,x,1,、,x,2,为交点的横坐标,.,因此得,y,=,a,(,x,+3)(,x,+1),.,再把点,（0，-3）,代入上式得,a,(0+3)(0+1)=-3，,解得,a,=-1，,所求的二次函数的解析式是,y,=-(,x,+3)(,x,+1),即,y,=-,x,2,-4,x,-3.,选取,（,-3,，,0,），（,-1,，,0,），（0，,-3,），,试出这个二次函数的解析式,.,交点法二次函数的解析式,二,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,7,归纳总结,交点法求二次函数解析式的方法,这种知道抛物线,x,轴的交点，求解析式的方法叫做,交点法,.,其步骤是：,设函数解析式是,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)；,先把两交点的横坐标,x,1,x,2,代入坐标代入，得到关于,a,的一元一次方程；,将方程的解代入原方程求出,a,值；,a,用数值换掉，写出函数解析式,.,8,想一想,确定二次函数的这三点应满足什么条件？,任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于,x,轴，但不可以平行,y,轴,.,9,顶点法求二次函数的解析式,三,选取顶点,（,-2,，,1,）,和点,（,1,，,-8,），,试求出这个二次函数的解析式,.,解：设这个二次函数的解析式是,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,把顶点,（-2，1）,代入,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,得,y,=,a,(,x,+2),2,+1，,再把点,（1，-8）,代入上式得,a,(1+2),2,+1=-8，,解得,a,=-1,.,所求的二次函数的解析式是,y,=-(,x,+2),2,+1,或,y=-,x,2,-4,x,-3,.,10,归纳总结,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做,顶点法,.,其步骤是：,设函数解析式是,y=,a,(,x,-,h,),2,+,k,；,先代入顶点坐标，得到关于,a,的一元一次方程；,将另一点的坐标代入原方程求出,a,值；,a,用数值换掉，写出函数解析式,.,11,想一想,直接观察上面表格，你能猜想出当,x,=-6,时，该二次函数对应的函数值是多少？,x,-3,-2,-1,0,1,2,y,0,1,0,-3,-8,-15,-15,12,利用二次函数图象的对称性,.,即由表格信息可知，抛物线的对称轴是直线,x,=-2,横坐标为,2,和,-6,的两点必定是该抛物线上的一对对称点，故可知,x,=-6,与,x,=2,的函数值必定相等,.,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,-5,-5,-6,-6,-7,-8,-9,-10,-11,-12,-13,-14,-15,-16,1,2,y,=-,x,2,-4,x,-3,13,当堂练习,1.,如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是,.,注,y,=,ax,2,与,y,=,ax,2,+,k,、,y,=,a,(,x,-,h,),2,、,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式,.,注意,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,3,4,5,14,2.,过点,（2，4），,且当,x,=1,时，,y,有最值为,6,，则其解析式是,.,顶点坐标是,（1，6）,y,=-2(,x,-1),2,+6,15,3.,综合题：,如图,，,已知二次函数,的图象经过,A,(,2,，,0,),，,B,(0,，,6),两点,(1),求这个二次函数的解析式；,(2),设该二次函数的对称轴与,x,轴交于点,C,，,连接,BA,，,BC,，,求,ABC,的面积,A,B,C,x,y,O,(1),(2),ABC,的面积是,6.,16,课堂小结,已知三点坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,已知抛物线与x轴的两个交点,已知条件,所选方法,用一般式法：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,用顶点法：,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,用交点法：,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),(,x,1,x,2,为交点的横坐标）,待定系数法,求二次函数解析式,17,
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