变量与函数（第2课时）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学,下 新课标,人,第十九章一次函数,学习新知,检测反馈,19.1.1,变量与函数,（第,2,课时）,八年级数学下 新课标人第十九章一次函数 学习新,1,想一想,你听说过,“,两个铁球同时落地,”,的故事吗,?,站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的,?,铁球下落的速度,v,随下落的时间,t,的变化而变化,.,这就是我们今天要继续学习的内容,.,想一想 你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨,2,(1),下图是体检时的心电图,.,其中横坐标,x,表示时间,纵坐标,y,表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量,.,在心电图中,对于,x,的每个确定的值,y,都有唯一确定的对应值吗,?,学 习 新 知,对于,x,的每个确定值,y,都有唯一确定的值与其对应,.,(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标,3,(2),在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量,x,与,y,对于表中每一个确定的年份,(,x,),都对应着一个确定的人口数,(,y,),吗,?,对于表中每个确定的年份,x,都对应着一个确定的人口数,y,.,年,份,人,口数,/,亿,1984,10.34,1989,11.06,1994,11.76,1999,12.52,2010,13.71,(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以,4,小结,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量,x,与,y,并且对于,x,的每个确定的值,y,都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说,x,是自变量,y,是,x,的函数,.,如果当,x=a,时,y=b,那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的函数值,.,小结 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x,5,知识拓展,(1),当已知函数解析式时,给出自变量的值,求相应函数值,就是将自变量,x,的值代入函数解析式,求代数式的值,.,(2),当已知函数解析式时,给出函数值,求相应自变量,x,的值,就是解方程,.,(3),已知函数解析式,当自变量确定时,函数值也唯一确定,;,当函数值确定时,自变量不一定唯一确定,.,知识拓展 (1)当已知函数解析式时,给出自变量的值,求相,6,例：,(,教材例,1),汽车油箱中有汽油,50 L.,如果不再加油,那么油箱中的油量,y,(,单位,:L),随行驶路程,x,(,单位,:,km),的增加而减少,平均耗油量为,0.1 L/km.,(1),写出表示,y,与,x,的函数关系的式子,;,解,:,行驶路程,x,是自变量,油箱中的油量,y,是,x,的函数,它们的关系为,y,=50-0.1,x,.,(2),指出自变量,x,的取值范围,.,解：,仅从式子,y,=50-0.1,x,看,x,可以取任意实数,.,但是考虑到,x,代表的实际意义为行驶路程,因此,x,不能取负数,.,行驶中的耗油量为,0.1,x,它不能超过油箱中现有汽油量,50,即,0.1,x,50.,因此,自变量,x,的取值范围是,0,x,500.,例：(教材例1)汽车油箱中有汽油50 L.,7,(3),汽车行驶,200 km,时,油箱中还有多少汽油,?,解：,汽车行驶,200 km,时,油箱中的汽油量是函数,y,=50-0.1,x,在,x,=200,时的函数值,.,将,x,=200,代入,y,=50-0.1,x,得,y,=50-0.1200=30.,故汽车行驶,200 km,时,油箱中还有,30 L,汽油,.,归纳总结,当函数关系式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义,.,(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少汽油?解：汽,8,例：,(,补充,),求下列函数中自变量,x,的取值范围,.,(1),y,=3,x,-1,；,(2),y,=2,x,2,+7,；,解,:,x,为任意实数,.,解：根据题意，得,x,+20,则,x,-2.,解,:,x,为任意实数,.,解：,根据题意，得,x,-20,则,x,2.,例：(补充)求下列函数中自变量x的取值范围.,9,含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是,:,分母不为,0;,含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是,:,被开方数为非负数,;,既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是,:,分母不为,0,且被开方数为非负数,.,归纳总结,含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是,10,解析式,在例,1,中,像,y,=50-0.1,x,这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,.,这种式子叫做函数的解析式,.,(1),在变化过程中有两个变量,x,y,如果对于,x,的取值范围内的每一个确定的值,y,都有唯一的值和它对应,那么就说,y,是,x,的函数,x,是自变量,.,解析式 在例1中,像y=50-0.1x这样,11,(2),函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义,.,可分为下列几种情况,:,解析式,当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数,.,当函数解析式是分式,(,分母中含有字母,),时,自变量的取值范围要使分母不为零,.,当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数,.,在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义,.,自变量的取值范围可以是有限或无限的,也可以是几个数或单独的一个数,.,(2)函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.,12,函数解析式是等式,指明了哪个是自变量,哪个是函数,书写函数解析式是有顺序的,.,例如,y,=,x,-4,表示,y,是,x,的函数,;,若,x,=,y,+5,则表示,x,是,y,的函数,也就是说求,y,关于,x,的函数解析式,必须用含自变量,x,的代数式表示,y,即等式的左边是一个变量,y,右边是一个含,x,的代数式,.,解析,函数解析式是等式,指明了哪个是自变量,哪个是,13,1.,在变化过程中有两个变量,x,y,如果对于,x,的取值范围内的每一个确定的值,y,都有唯一的值和它对应,那么就说,y,是,x,的函数,x,是自变量,.,课堂小结,1.在变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的取,14,课堂小结,2.,函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义,.,(1),当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数,.,(2),当函数解析式是分式,(,分母中含有字母,),时,自变量的取值范围要使分母不为零,.,(3),当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数,.,(4),在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义,.,课堂小结2.函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有,15,检测,反馈,1.,下表表示,y,与,x,的函数关系,则此函数的解析式为,.,解析,:,根据表格中的数据知,:,y,是,x,的一半的相反,数,故,y,=-0.5,x,.,故填,y,=-0.5,x,.,y=,0.5,x,x,6,4,2,0,-,2,-,4,y,-,3,-,2,-,1,0,1,2,检测反馈 1.下表表示y与x的函数关系,则此函数的解析式,16,2.,自来水的收费标准是每月不超过,10,吨,每吨水,1.2,元,超过部分每吨水,1.8,元,小王家,5,月份用水,x,吨,(,x,10),应交水费,y,元,则,y,与,x,的函数关系式为,.,解析,:,小王家的水费,=10,吨的水费,+,超过,10,吨部分的水费,.,即,y,=101.2+1.8(,x,-10)=12+1.8,x,-18=1.8,x,-6.,故填,y,=1.8,x,-6.,y,=1.8,x,-6,2.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨水1.2元,超过,17,3.,甲车速度为,20,米,/,秒,乙车速度为,25,米,/,秒,.,现甲车在乙车前面,500,米,设,x,秒后两车之间的距离为,y,米,.,求,y,随,x,(0,x,100),变化的函数解析式,.,解,:,由题意可知,x,秒后两车行驶路程分别是,:,甲车为,20,x,米,乙车为,25,x,米,.,两车行驶路程差为,25,x,-20,x,=5,x,(,米,),两车之间距离为,(500-5,x,),米,所以,y,随,x,变化的函数关系式为,y,=500-5,x,(0,x,100).,3.甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车,18,