面积最大问题中的变式探索

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,LOGO,*,单击此处编辑母版标题样式,面积最大化的变式探索,二次函数的应用,归纳,抛物线 的对称轴及顶点,坐标：,(1),对称轴：,(2),顶点坐标：,直线,(,公式法,),-2,0,2,4,6,2,-4,x,y,若,3,x,3,，该函数的最大值、最小值分别为,（）、（）。,又若,0,x,3,，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。,求函数的最值问题，应注意什么,?,55 5,55 13,2,、图中所示的二次函数图像的解析式,为：,1,、求下列二次函数的最大值或最小值,：,y=,x,2,2x,3;y=,x,2,4x,问题,用总长为,40m,的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的,面积最大？最大面积为多少？,（,07,韶关）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长,25m,）的空地上修建一个矩形绿化带,ABCD,，绿化带一边靠墙，另三边用总长为,40m,的栅栏围住（如图,4,）,.,若设绿化带的,BC,边长为,xm,，绿化带的面积为,ym.,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式，,并写出自变量,x,的取值范围；,（,2,）当,x,为何值时，满足,条件的绿化带的面积最大？,变式一,解,:(1),当,CD=,x,m,时，则,BC=(40-2,x,)m,y=x(40-2,x,),=-2(x-10)+200,(2),当,x=10,时 满足,7.5X,20,当,x=10,时,y,有最大值,200,即此时绿化带面积最大。,X,X,0,BC25,0,40-2,x,25,又,x,0,7.5 X,20,变式三,用一段长为,40,米的篱笆围成一边靠墙,的草坪，墙长,16,米，当这个矩形的长,和宽分别为多少时，草坪面积最大？,最大面积为多少？,A,B,C,D,x,y,O,x,的取值范围是,0,x,16,y,=,x,+,20,x,=,(,x,20),2,+200,5,10,15,20,25,-,5,200,150,250,100,50,30,35,40,X=16,Y=192,方法一：根据函数的图像我们可以知道，当,x=16,时,y,最大，最大值为,192,。,方法二：,0,x,16,20,y,随,x,的增大而增大,当,x=16,时,y,最大，最大值为,192,。,变式四,某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙,(,墙足够长,),，另三边用,40,米竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺：围成一个矩形；围成一个半圆形,.,设矩形的面积为 平方米，半圆形的面积为 平方米,，半径为,r,米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（,取,3,）,x,农场主的烦恼,思考,分别用定长为,L,的线段围成矩形和圆哪种图形的面积大,?,为什么,?,课本,P29,（,07,宁波）用长为,l2m,的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃,.,如图，围出的苗圃是五边形,ABCDE,，,AE,AB,，,BC,AB,，,C,D,E,.,设,CD,DE,x,m,，五边形,ABCDE,的面积为,S,m2.,问当,x,取什么值时，,S,最大,?,并求出,S,的最大值,.,F,变式五,简析：,连结,EC,，作,DF,EC,，垂足为,F,.,DCB,CDE,DEA,，,1,2,90,，,DCB,CDE,DEA,120,，,又,DE,CD,，,3,4,30,，,即,CEA,ECB,90,，,四边形,EABC,为矩形，,DE,x,m,，,AE,6,x,，,DF,0.5,x,EC,x,，,S,(0,x,6),当,x,4,时，,S,最大,12,F,1,2,3,4,构造二次函数解题时，需注意什么,?,根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,学会用旧知识解决新问题,总结,Thank You!,中山市华侨中学 钟苑清,感谢您的指导,