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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,菱形的判定,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做,菱形,平行四边形,边,对角线,角,菱形的定义,菱形的性质,菱形,菱形的两条对角线互相,垂直,平分,菱形的两组对边分别平行且相等,菱形的四条边相等,菱形的对角相等，邻角互补,菱形的每一条对角线平分一组对角。,菱形的判定,1.,菱形判定方法,1,：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,平行四边形,符号语言：,四边形,ABCD,是 平行四边形,AB=AD,ABCD,是菱形。,A,B,C,D,菱形的判定,2.,四条边相等的四边形是菱形吗？,已知：四边形,ABCD,中，,AB=BC=CD=DA,求证：四边形,ABCD,是菱形。,菱形判定方法,2,：,四条边相等,的,四边形,是菱形,AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形。,符号语言：,A,B,C,D,菱形的判定,3.,观察与思考：如图，四边形,ABCD,的对角线,ACBD,，则四边形,ABCD,是不是菱形？,若,ABCD,的对角线,ACBD,，则,ABCD,是不是菱形？为什么？,注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。,已知：在,ABCD,中,对角线,ACBD,求证：,ABCD,是菱形。,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,OB=OD,又,ACBD,ABCD,是菱形。,AB=AD,菱形判定方法,3,:,对角线互相垂直,的,平行四边形,是菱形。,四边形,ABCD,是平行四边形，,ACBD,，,ABCD,是菱形。,符号语言：,O,菱形常用的判定方法,有,一组邻边相等,的,平行四边形,叫做菱形,对角线互相垂直,的,平行四边形,是菱形,有,四条边相等,的四边形是菱形。,下列三个图形都是菱形,你相信吗,?,5,5,3,4,3,4,5,5,5,5,有一组邻边相等的平行四边形叫做,菱形,对角线互相垂直的平行四边形是,菱形,有四条边相等的四边形是,菱形,。,3,3,4,4,例题学习,如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AB=5,，,AC=8,，,DB=6,（,1,）,AC,、,BD,互相垂直吗？为什么？,（,2,）四边形,ABCD,是菱形吗？为什么？,A,B,C,D,O,四边形,ABCD,是菱形,.,OA=OC=4 OB=OD=3,解：,AB=5,ACBD,AOB=,（,2,）,四边形,ABCD,是平行四边形,ACBD,（,1,）,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,2,=OA,2,+OB,2,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,A,C,D,B,思考,:,D,C,B,A,已知：如图，,AD,平分,BAC,，,DEAC,交,AB,于,E,，,DFAB,交,AC,于,F,求证：四边形,AEDF,是菱形,例,1,、已知：,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAC,交,AB,于,E,，,DFAB,交,AC,于,F,，求证：四边形,AEDF,是菱形。,A,B,C,D,E,F,1,2,3,变式训练,：,把本例中的“,DE/AC,交,AB,于,E,，,DF AB,交,AC,于,F,”,改成“,EF,垂直平分,AD,”,，其他条件不变，你能否证明四边形,AEDF,是菱形？,已知：如图,ABCD,的对角线,AC,的垂直平分线与边,AD,，,BC,分别交于,E,，,F,求证：四边形,AFCE,是菱形,A,B,F,C,D,E,O,如图，,CD,为,RtABC,斜边,AB,上的高，,BAC,的平分线交,CD,于,E,，交,BC,于,F,，,FGAB,于,G,求证：四边形,EGFC,为菱形,C,F,G,B,D,A,E,菱形的性质和判定有关练习,3,=90,1,4,=90,2,CE=CF,（等腰三角形的定义）,3,=,4,C,F,G,B,D,A,E,AF,是,BAC,的平分线，,（角平分线的定义）,1,=,2,FCAC,，,FGAB,，,AF,是,BAC,的平分线，,FC=FG,（角平分线的性质）,FGAB,，,CDAB,，,CDFG,（垂直于同一条直线的两条直线平行）,证明：,C=FG,（等量代换）,菱形的性质和判定有关练习,C,F,G,B,D,A,E,四边形,CEGF,是平行四边形,.,又,FC=FG,四边形,CEGF,是菱形,.,（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,菱形的性质和判定有关练习,如图，已知在,ABCD,中，,AD=2AB,，,E,、,F,在直线,AB,上，,CE,与,AD,交与点,M,，,DF,与,CB,交与点,N,，且,AE=AB=BF,，,求证,:CEDF.,A,B,F,N,D,M,E,C,菱形的性质和判定有关练习,如图，将一张边长为,4,的菱形纸片,ABCD,固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，,A,，,B,在,x,轴上，,D,在,y,轴的正半轴上，,C,在第一象限上，,BAD=60,。,（,1,）求,A,、,B,、,C,、,D,的坐标；,（,2,）求过,B,、,C,两点的直线的解析式。,A,D,C,B,x,y,O,如图,:,将菱形,ABCD,沿,AC,方向平移至,A,1,B,1,C,1,D,1,A,1,D,1,交,CD,于,E,A,1,B,1,交,BC,于,F,请问四边形,A,1,FCE,是不是菱形,?,为什么,?,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,判定回顾,四边形,平行四边形,再见！,已知：如图，矩形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,PDAC,，,PCBD,，,PD,、,PC,相交于点,P,。,(1),猜想：四边形,PCOD,是什么特殊的四边形？,(2),试证明你的猜想。,（,3),PO,与,CD,有怎样的关系？,如图，顺次连接矩形,ABCD,各边中点，得到四边形,EFGH,，求证：四边形,EFGH,是菱形。,G,G,F,E,D,C,B,A,
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