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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.7柱、锥、台和球的体积,复习回忆,问题1圆柱、圆锥、圆台的外表积计算公式？,问题2正方体、长方体、圆柱的体积计算公式？,瞧，这么宏伟壮丽的金字塔呀！,你们能求出它的体积吗？,想知道吧？,让我们一起来学习今日的内容吧！,看，这是水立方吧。,这个棱柱的体积怎么求？,问题,1,等底面积、等高的两个柱体或椎体是否体积相等呢？,等底等高的三角形面积相等,等面积法：,问题2 取一摞书放在桌面上(如下图)，并转变它们的放置方法，观看转变前后的体积是否发生变化？从这个事实中你得到什么启发？,1.高度一样,2.同一层上,每页纸大小(面积)一样,3.每层与放作业本的桌面平行,知道它们,前后的,体积相等的条件为,:,祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,假设截面(阴影局部)的面积都相等,那么这两个几何体的体积肯定相等。,祖暅,(g,ng),原理,：,幂势既同，则积不容异。,应用祖暅原理可以说明：,等底面积、等高的两个柱体或椎体的体积相等,.,探究点二棱柱、圆柱和球的体积,设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面内如图,用平行于底的的平面截柱体，截面面积相等吗？为什么？,棱柱、圆柱的截面性质,:,平行于底面的截面与底面全等,.,定理 柱体棱柱、圆柱的体积等于它的底 面 积s和高h的积。,推论 底面半径为,r,，,高为,h,圆柱的体积是,V,圆柱,=,r,2,h,V,柱体,=,sh,由祖暅原理可知：,等底面积等高的任意两个柱体的体积,相等，而长方体的体积为,V,长方体,=,sh,，,所以与长方体,等底面积等高的棱柱、圆柱有如下定理：,总结,柱体体积公式及其探究思路？,柱体的体积公式,柱体,长方体,+,等底面积等高的任意两个柱体的体积,相等,柱体的代表,问题,5,锥体体积公式及其探究思路？,锥体的体积公式,锥体,?,?,+,等底面积等高的任意两个锥体的体积,相等,锥体的代表,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,C,A,B,C,A,B,A,C,如图,三棱柱分割成三个三棱锥,他们三个的体积相等吗？为什么？,总结,锥体体积公式,锥体的体积公式,锥体,?,三棱锥,+,等底面积等高的任意两个锥体的体积,相等,锥体的代表,总结提升：,3,台体的体积,设棱台上底面积为,S,，下底面积为,S,，高为,h,，大棱锥的高为,h,1,，小棱锥的高为,h,2,，则,两个底面积相等、高也相等的棱台圆台的体积,相等,圆台,h,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S,为底面面积，,h,为柱体高,S,，,S,分别为上、下,底面面积，,h,为台体高,S,为底面面积，,h,为锥体高,上底扩大,上底缩小,反思感悟,试验:,给出如下几何模型,R,R,5.,球的体积,步骤,拿出圆锥,和圆柱,将圆锥倒立放入圆柱,结论,:,截面面积相等,R,则两个几何体的体积相等,取出半球和新的几何体做它们的截面,R,R,R,球的体积计算公式：,例,1,：如图，在长方体 中，截下一个棱锥,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。,长方体可以看成直四棱柱,解,：,设它的底面,面积为,S,，高为,h,，,则它的体积为,由于棱锥,的底面面积为,高是,h,所以棱锥,的体积,余下的体积,所以体积比为,【例2】有一堆外形规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg，底面六边形边长为12mm，高为10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？铁的比重是7.8 g/cm3,解：,六角螺帽的体积,V,是一个正六棱柱的体积,V,1,与一个圆柱的,体积,V,2,的差,所以一个毛坯的体积为,约有毛坯,（个）,答：这堆毛坯约有,250,个,1.,柱体、锥体、,台体的体积,锥体,台体,柱体,3.,计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱、锥,、,台、球等常见的几何体的体积和,.,2.,球的体积公式,
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