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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.2,平行四边形的判定,第六章 平行四边形,第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合,6.2 平行四边形的判定第六章 平行四边形第3课时 平行线间,学习目标,1.,掌握平行线间的距离的概念及性质；,2.,运用平行四边形的性质计算和证明；（重点）,3.,能够综合运用平行四边形的判定定理和性质,.,（难点）,学习目标1.掌握平行线间的距离的概念及性质；,导入新课,情境引入,在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流,.,导入新课情境引入 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的,如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度,经过度量，我们发现这些垂线段的长度都,相等,(,从图中也可以看到这一点,),平行线之间的距离,一,合作探究,讲授新课,猜想：,平行线间距离处处相等,.,如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线,如图，直线,a,/,b,，,A,B,是直线,a,上任意两点，,AC,b,，,BD,b,，垂足分别为,C,D.,求证：,AC=BD.,证明：,AC,CD,，,BD,CD,，,理论证明,a,b,A,B,C,D,1=2=90,.,ACBD.,ABCD,，,四边形,ACDB,是平行四边形,.,AC=BD.,1,2,如图，直线a/b，A,B是直线a上任意两点，ACb，BD,如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,(,如图：,AC=BD),这个距离称为,平行线之间的距离.,归纳总结,(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.,如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点,A,B,思考：,两条,平行线之间,的距离与,点,和,点,之间的距离、,点到线,之间的距离有何区别与联系？,a,b,A,B,点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离.,AB思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间,例,1,如图，直线,AE/BD,，点,C,在,BD,上，若,AE=5,，,BD=8,，,ABD,的面积为,16,，则,ACE,的面积为,.,A,B,C,D,E,分析：根据平行线之间的距离处处相等.,解析：设高为h,则S,ABD,=BDh=16,h=4,所以S,ACE,=,AEh,=5 4=10.,10,典例精析,例1 如图，直线AE/BD，点C在BD上，若AE=5，B,思考：,若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？,由,“,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,”,易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知,夹在两条平行线间的平行线段相等,.,思考：若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢,例,2,已知，如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF求证：四边形MENF是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，,M,D,F,=,N,B,E,DM=BN，DF=BE，,MDF,NBE,(SAS),.,MF=NE，MFD=NE,B,四边形MENF是平行四边形,.,MF,E=,NEF ,FMEN,例2 已知，如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE,A,B,C,D,E,F,证明：四边形,AEFD,和,EBCF,都是平行四边形，,AD,EF,，,EF,BC,.,AD BC.,四边形,ABCD,是平行四边形.,/,=,/,=,/,=,问题,四边形,AEFD,和,EBCF,都是平行四边形，求证四边形,ABCD,是平行四边形.,平行四边形性质与判定的综合运用,二,提示,:,要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形,ABCDEF证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，,例,3.,如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）,A0个 B1个 C2个 D3个,B,例3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点,【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以，故选B,【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平,例,4,如图，在,ABCD,中，,AEBD,于,E,，,CFBD,于,F,，连接,AF,，,CE,求证：,AF=CE,证明：四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,，,ABCD,，,ABE=CDF,又,AEBD,，,CFBD,，,AEB=CFD=90,，,AECF,，,例4 如图，在 ABCD中，AEBD于E，CFB,在,ABE,和,CDF,中，,ABE,CDF,，,AEB,CFD,，,AB,CD,，,ABE,CDF,（,AAS,）,AE=CF,，,AECF,，,四边形,AECF,是平行四边形，,AF=CE,在ABE和CDF中，,1.(1),在,ABCD,中，,A,=150,，,AB,=8cm,BC,=10cm,则,S,ABCD,=,.,提示：过点,A,作,AE,BC,于,E,，然后利用勾股定理求出,AE,的值.,40cm,2,(2),若点,P,是,ABCD,上,AD,上任意一点，那么,PBC,的面积是,.,20cm,2,提示：,PBC,与,ABCD,是同底等高.,当堂练习,1.(1)在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC,2.,如图，,ABCD 中 EFGHBC，MNAB，则图中平行四边形的个数是（）,A13 B14 C15 D18,【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，,如图，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形，共18个,故选D,D,2.如图，ABCD 中 EFGHBC，MNAB，则,3.,在ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）,AAF=CE BAE=CF,CBAE=FCD DBEA=FCE,B,3.在ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形,4.,如图，ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件,:,_.,【解析】四边形EBFD要为平行四边形,BAE=DCF，AB=CD,在AEB与CFD中，,ABCD BAEDCF AECF ，,AEB,CFD（SAS），,AE=FC,DE=BF；,AE=FC或ABE=CDF或BE=DF（答案不唯一）,4.如图，ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使,四边形EBFD为平行四边形,可添加的条件是AE=FC，同理还可添加ABE=CDF,故答案为：AE=FC或ABE=CDF或BE=DF（答案不唯一）,四边形EBFD为平行四边形,5.,如图，在,ABCD,中，,E,、,F,分别为边,AD,、,BC,的中点，对角线,AC,分别交,BE,，,DF,于点,G,、,H,求证：,AG=CH,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC,，,ADF=CFH,，,EAG=FCH,，,E,、,F,分别为,AD,、,BC,边的中点，,AE=DE=AD,，,CF=BF=BC,，,DEBF,，,DE=BF,，,四边形,BFDE,是平行四边形，,5.如图，在ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对,BEDF,，,AEG=ADF,，,AEG=CFH,，,在,AEG,和,CFH,中，,EAG,FCH,AE,CF,AEG,CFH,，,AEG,CFH,（,ASA,），,AG=CH,BEDF，,平行四边形,五种判定方法,课堂小结,对边平行,对边相等，对角相等,判定,性质,夹在两条平行线间的平行线段处处相等,平行四边形五种判定方法课堂小结对边平行,对边相等，对角相等判,
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